一种求解材料大变形的最优输运无网格方法技术

本发明专利技术涉及一种求解材料大变形的最优输运无网格方法(Optimal Transportation Meshfree，OTM)，为了高效稳定的求解极大变形、高速冲击及几何畸变、金属材料成型及多相耦合等问题。OTM方法采用物质点与节点对初始问题域进行离散，采用局部最大熵插值函数来构造连续的运动函数，避免了有限元方法处理极大变形网格畸变，无网格法无法直接添加Dirichlet边界条件，以及计算不收敛等问题。同时由于插值与积分在不同的离散点进行，提供了有效的无网格数值积分模式，解决了拉应力不稳定性的问题。OTM方法作为增量更新拉格朗日方法，质量守恒自动满足，无需求解。通过采用最优运输理论进行时间离散，保证了离散系统的动量守恒以及辛守恒，极大的提高了运算的效率与精度。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及一种连续介质力学问题中求解材料动态响应的方法，特别是涉及一种连续介质力学问题中求解材料动态响应的无网格方法，属于计算力学与数值仿真
，主要应用于求解极度大变形、动态裂纹扩展、高速冲击及几何畸变、材料裂变、金属材料成型及多相变等问题。
技术介绍
在采用有限元方法处理现代工程系统中包括：极度大变形问题；动态裂纹扩展问题；高速冲击及几何畸变问题；材料裂变问题；金属材料成型问题及多相变问题等在内的复杂的物理现象时，由于巨大的网格畸变或单元分裂造成有限元求解困难甚至导致求解失败，为了解决这些问题，往往在有限元计算中不断地进行网格重新划分，然而，这样不但大大地增加了计算时间，而且对于有些问题仅仅重新划分网格并不能完全得以解决。有限元的这些缺点源自于它使用了事先定义好的网格，要想彻底解决有限元所面临的这些问题，就应避免应用固定的网格。因此近年来无网格法的思想被提了出来，并得到了迅速的发展，无网格法是在对于一个问题域建立离散的系统方程时不用事先定义好的网格的一种数值方法，与有限元法相比，无网格法的优点包括：不需要网格；容易构造高阶形状函数；容易进行自适应分析。无网格方法的这些优点使其具有相当的潜力解决上述提及的传统有限元法所不能处理的极度大变形、动态裂纹扩展、高速冲击及几何畸变、材料裂变、金属材料成型及多相变等问题。目前，根据无网格法所使用的计算模型不同，无网格法可分为3大类：a)基于配点(collocation)的无网格法；b)基于积分弱式(weakform)的无网格法；c)基于积分弱式-配点结合的无网格法。基于配点的无网格法是指直接离散微分方程(或偏微分方程)的一类数值方法，这类方法包括：无网格vortex法(参见BernardPS.Adeterministicvortexsheetmethodforboundarylalyerflow.JournalofComputationofPhysics,1995,117:132-145)，基于任意网格的差分法(参见LiszkaT.TheFiniteDifferenceMethodforArbitraryIrregularMeshes,aVariationalApproachtoAppliedMechanicsProblems.Paris:GAMNI2,1980.227-235)，有限点法(参见OnateE.Afinitepointmethodincomputationalmechanics.applicationstoconvectivetransportandfluidflow.IntJNumerMethodsEngrg.1996.39:3839-3867)，hp-云法(参见ArmandoDC.Hpclouds-a，meshlessmethodtosolveboundaryvalueproblems.TICAMReport95-05.UniversityofTexasatAustin.1995)和各种形式的无网格配点法。这类方法具有形式简单，计算效率高，不需要积分网格的优点，然而这类方法的缺点也十分明显：这类方法精度较低，稳定性差，特别对于具有Neumann(导数)边界条件的偏微分方程的求解就更加困难，而这种边界条件在固体力学问题中大量存在(如应力边界条件就是Neumann条件)，造成这一问题的主要原因是基于配点的无网格法在处理应力边界条件时不能很好地控制误差，并容易造成求解的不稳定性，因此，到目前为止，基于配点的无网格法仍主要用于流体问题的求解中，极大的限制了其应用范围。基于积分弱式的无网格方法，此类无网格方法中获得离散方程一般应用Galerkin方法，通过对原控制方程的弱形式实施Galerkin过程，然后应用无网格形状函数进行离散。这类方法包括：自由单元Galerkin法(参见BelytschkoT.Element-freeGalerkinmethods.IntJNumerMethodsEngrg,1994,37:229-256)，无网格局部伽辽金法(参见AtluriSN.AnewmeshlesslocalPetrov-Galerkinapproachincomputationalmechanics.ComputationalMechanics1998.22,117-127)，无网格点插值法(参见GuYT.Developmentofmeshfreetechniquesforcomputationalmechanics:PhDthesis.NationalUniversityofSingapore,2002)，边界点法(参见ChatiMK.Theboundarynodemethodforthree-dimensionalproblemsinpotentialtheory.IntJNumerMethodsEngrg,2000,47:1523-1547)。这类方法具有稳定性高和精度好的优点，并已成功地应用在固体力学问题的分析中，然而基于弱式的无网格方法缺点也十分明显，它们普遍存在数值积分困难和本质边界条件难处理的问题，例如：全域弱式法中需要用全域背景网格进行数值积分不能完全摆脱对网格的依赖、形函数不满足Kronecker-delta属性导致应用本质边界条件非常困难(如自由单元Galerkin法)；局部弱式法中因权函数和试探函数取自不同的空间和不对称的边界积分引起“刚度阵”带状但不对称，这将增加求解的难度和计算量，尤其是对于一些具有复杂边界的问题，局部积分变得更难处理(如无网格局部伽辽金法)；计算效率低形状函数难以满足全域相容性条件将影响收敛性和精度(如无网格点插值法)。基于积分弱式-配点结合的无网格方法，是新近提出的结合了前述基于配点的无网格法和基于积分弱式的无网格方法的特性无网格方法(参见GuYT.Ameshfreeweak-strongformmthodfortimedependentproblems.ComputationalMechanics,2005,35,134-145和LiuGR.Ameshfreemethod:meshfreeweak-strongformmethod,for2-Dsolids.ComputationalMechanics,2003,33:2-14)。这种方法应用了配点和局部积分弱形式相结合的思想，使得其具有兼备配点法形式简单和计算效率高，及无网格弱式法精度高稳定性好的潜能，不过由于才提出不久，还有许多技术问题有待进一步解决，例如如何进一步提高稳定性，如何提高h收敛性，应用其解决复杂的问题等，还需要更多的研究工作。综上所述，目前主流的无网格方法存在的最主要缺点是：第一，不满足克罗内克属性。目前绝大部分无网格方法的插值函数不满足克罗内克属性，这将使得计算精度较低，同时由于离散域边界上的节点形函数值不为零，使得施加本质边界条件非常困难，需要经过复杂的特殊处理。第二，“弱”形式下的等效数值积分困难。在缺少网格的条件下，在对无网格伽辽金法进行“弱”形式下的等效积分时会有较大困难，大量研究文献表明，目前无网格方法中主要采用的几种积分方案，如：节点积分方案、应力点积分方案、背景网格积分方案，它们都不同程度的面临着处本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种求解材料大变形的最优输运无网格方法，其特征在于包括以下步骤：第一步，设Ω表示d维的连续介质问题域，即几何模型，将几何模型Ω离散为一组物质点集{xp,k,p＝1,2,…,m；k＝0,1,…,N}和一组节点集{xa,k,a＝1,2,…,n；k＝0,1,…,N}，其中下标p和a代表物质点与节点，m和n为物质点与节点的个数，k代表时间步；第二步，在初始时刻k＝0时，利用第一步离散得到的节点集和物质点集，初始化节点坐标xa,k、节点形函数Na(xp,k)、节点形函数导数节点力fk、节点线性动量矩阵lk、节点质量矩阵Mk，初始化物质点坐标xp,k、物质点邻域、物质点体积vp,k、物质点密度ρp,k、物质点变形梯度Fp,k；第三步，在第二步中初始化了k时刻节点集数据基础上，采用最优输运理论进行时间离散，对节点进行k→k+1时刻的瞬态分析，显式计算节点在k+1时刻的坐标第四步，根据第三步得到的节点坐标xk+1，利用局部最大熵插值函数得到物质点在k+1时刻的局部变形数据，包括：物质点增量变形梯度和物质点变形梯度Fp,k+1＝Fp,k→k+1оFp,k；第五步，根据第四步得到的物质点在k+1时刻的物质点增量变形梯度和物质点变形梯度，更新k+1时刻的节点力fk+1，节点动量矩阵lk+1、节点质量矩阵Mk+1；第六步，根据第五步得到物质点从k→k+1时刻运动和变形数据，更新物质点的坐标xp,k+1＝xa,k+1Na(xp,k)、体积vp,k+1＝det(Fp,k→k+1)vp,k与密度其中mp为物质点质量；第七步，根据第六步计算得到的物质点坐标xp,k+1、体积vp,k+1与密度ρp,k+1，重新计算物质点邻域，并更新邻域内节点的插值函数值Na(xp,k+1)及导数值第八步，在完成第七步后，即代表完成了物质点和节点在一个时间步内的动态分析，判断当前的时间步k，如果k＝N，代表已计算至最后一个时间步，此时退出计算，如果k≠N则转入第三步。...

【技术特征摘要】
1.一种求解材料大变形的最优输运无网格方法，其特征在于包括以下步骤：第一步，设Ω表示d维的连续介质...

【专利技术属性】
技术研发人员：黎波，
申请(专利权)人：云翼超算北京软件科技有限公司，
类型：发明
国别省市：北京;11