一种快速确定复杂不解析不确定性问题随机性的分析方法技术

本发明专利技术公开一种快速确定复杂不解析不确定性问题随机性的分析方法，包括：步骤一、对随机向量X进行抽样，得到N个测试样本；步骤二、高效初始样本集构建及其测试样本统计；步骤三、基于Kriging建模的复杂工程函数重构及其新样本选择与测试样本统计；步骤四、收敛性判断。本发明专利技术以少量样本点获得复杂工程问题函数的概率统计信息，从而减少函数求解次数，大大提高计算效率。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及复杂工程问题
，特别是一种快速确定复杂不解析不确定性问题随机性的分析方法。
技术介绍
对于通常工程问题，其函数往往是各种影响因素的不解析函数，其输出往往需要通过较大的计算量进行数值求解，而且其函数模型通常比较复杂，假设其函数为Y＝f(X)，其中X＝[X1,X2,...Xn]为随机向量，Y为该复杂工程问题的模型输出。如图1所示，输出参数X不确定导致输出函数Y亦不确定，针对复杂工程问题函数的随机不确定性，最广泛采用的是蒙特卡洛抽样及其改进方法(如：拉丁超立方抽样法)。上述方法通过计算每个随机样本对应的函数输出(即样本输出)，进而获得样本的统计信息，如：计算均值，方差等，该类方法简单易用，但是样本选择具有一定的随机性，降低了样本提供的信息量，往往需要综合大量的样本才能获得有效的信息，从而导致计算效率很低，即：对大量的样本逐个计算其函数输出，从而导致统计计算结果收敛相当慢。对于工程复杂问题，单次数值求解本身耗时较大，再此基础上进行大规模循环多次计算，则难以进行，因此，蒙特卡洛抽样及其改进方法不利于工程应用。有鉴于此，本专利技术人提出一种快速确定复杂不解析不确定性问题随机性的分析方法。
技术实现思路
本专利技术为解决上述问题，提供了一种快速确定复杂不解析不确定性问题随机性的分析方法，以少量样本点获得复杂工程问题函数的概率统计信息，从而减少函数求解次数，大大提高计算效率。为实现上述目的，本专利技术采用的技术方案为：一种快速确定复杂不解析不确定性问题随机性的分析方法，包括以下步骤：步骤一、对随机向量X进行抽样，得到N个测试样本，并组成X测试，X测试表示为：步骤二、高效初始样本集构建及其测试样本统计首先将原始空间中的随机向量X＝[X1,X2,...Xn]转化成标准正态空间中的标准随机向量u＝[u1,u2,...un]，标准随机向量u中每个子分量ui与随机向量X的每个子分量Xi的关系如下：式中，和分别为随机向量X的第i个分量Xi均值和标准差；在标准正态空间中的初始样本选择如下：式中μi和σi分别为标准随机向量u的第i个子分量ui的均值和标准差，j为1-M；M值为3，5，7或9，Floor()表示括号内的数值圆整到最近的正整数；然后将标准空间中的每个初始样本转变成原始空间的随机向量去除该该初始样本中重复的样本，剩下未重复的初始样本总数为Num＝(M-1)*n+1；这里假设标准空间内未重复的初始样本为um(m＝1～Num)，对应的原始空间内未重复的初始样本则为Xm(m＝1～Num)；接着将Xm(m＝1～Num)带入Y＝f(X)计算获得每个初始样本Xm(m＝1～Num)对应的函数输出Ym(m＝1～Num)；接着将标准空间内的初始样本um(m＝1～Num)和函数输出Ym(m＝1～Num)组成初始样本集B0＝{um,Ym本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种快速确定复杂不解析不确定性问题随机性的分析方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一、对随机向量X进行抽样，得到N个测试样本，并组成X测试，X测试表示为：步骤二、高效初始样本集构建及其测试样本统计首先将原始空间中的随机向量X＝[X1,X2,...Xn]转化成标准正态空间中的标准随机向量u＝[u1,u2,...un]，标准随机向量u中每个子分量ui与随机向量X的每个子分量Xi的关系如下：ui=(Xi-μXi)/σXi,i=1,...,n]]>式中，和分别为随机向量X的第i个分量Xi均值和标准差；在标准正态空间中的初始样本选择如下：uij=(μ1,μ2,...,μi-1,ui*j,μi+1,...,μn)]]>ui*j=-M+M/floor(M/2)*(j-1)*σi]]>式中μi和σi分别为标准随机向量u的第i个子分量ui的均值和标准差，j为1‑M；M值为3，5，7或9，Floor()表示括号内的数值圆整到最近的正整数；然后将标准空间中的每个初始样本转变成原始空间的随机向量去除该该初始样本中重复的样本，剩下未重复的初始样本总数为Num＝(M‑1)*n+1；这里假设标准空间内未重复的初始样本为um(m＝1～Num)，对应的原始空间内未重复的初始样本则为Xm(m＝1～Num)；接着将Xm(m＝1～Num)带入Y＝f(X)计算获得每个初始样本Xm(m＝1～Num)对应的函数输出Ym(m＝1～Num)；接着将标准空间内的初始样本um(m＝1～Num)和函数输出Ym(m＝1～Num)组成初始样本集B0＝{um,Ym}(m＝1～Num)；接着利用Kriging模型建立标准空间内随机向量u与函数输出Y之间的解析函数这里k表示Kriging模型的重构次数，当k＝0时，表示该解析函数的Kriging模型是根据初始样本集B0构建的；然后结合和式i＝1,...,n计算测试样本X测试的函数值响应Y测试，将测试样本X测试及其函数值响应Y测试组合成测试样本集A0＝{X测试,Y测试}；接着，对该测试样本集A0中的Y测试进行统计，计算对应的均值和标准差步骤三、基于Kriging建模的复杂工程函数重构及其新样本选择与测试样本统计首先，通过优化求解式maxσy(u)·F(u)·V(u)获得新的样本；其中，σy(u)为在随机向量u位置对应的预测函数值的误差标准差，在计算随机向量u对应的时，同时获得σy(u)的评估值，F(u)为随机向量u的联合概率密度分布函数，其表示如下：F(u)=1(2π)nexp{-12(u-μu)(u-μu)′}]]>式中，μu为随机向量u的均值，V(u)为随机向量u各个子分量ui与现有样本集中各个样本um(m＝1～Num)的各子分量最短距离的一半Di所围成的超椭圆球体积，其中由于得到优化求解式maxσy(u)·F(u)·Πi=1nminm=1~Num|ui-uim|]]>对优化求解式进行求解得到优化解为利用数值计算优化解对应的函数值响应将新的样本及其对应的函数响应值增加到样本集Bk‑1中，得到新的样本集Bk，同时令Num＝Num+1，用于表示新样本Bk中样本的总数，当k＝0时，Bk即为初始样本集B0；最后，基于Kriging模型对该新的样本集Bk进行建模，获得对应的新的解析函数结合式i＝1,...,n和新的解析函数计算测试样本X测试的函数值响应Y测试，将测试样本X测试及其函数值响应Y测试组合成测试样本集Ak＝{X测试,Y测试}；对测试样本集Ak中的Y测试进行统计，计算对应的均值和标准差步骤四、收敛性判断先通过以下判断公式来判断复杂工程问题函数的随机性统计结果是否收敛，如果同时满足式判断公式则停止计算，否则重复步骤三，判断公式为：||μYk-μYk-1||<ϵ]]>||σYk-σYk-1||<ϵ.]]>最后，用复杂工程问题函数的均值和标准差来表示概率随机性统计信息。...

【技术特征摘要】
1.一种快速确定复杂不解析不确定性问题随机性的分析方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一、对随机向量X进行抽样，得到N个测试样本，并组成X测试，X测试表示为：步骤二、高效初始样本集构建及其测试样本统计首先将原始空间中的随机向量X＝[X1,X2,...Xn]转化成标准正态空间中的标准随机向量u＝[u1,u2,...un]，标准随机向量u中每个子分量ui与随机向量X的每个子分量Xi的关系如下：ui=(Xi-μXi)/σXi,i=1,...,n]]>式中，和分别为随机向量X的第i个分量Xi均值和标准差；在标准正态空间中的初始样本选择如下：uij=(μ1,μ2,...,μi-1,ui*j,μi+1,...,μn)]]>ui*j=-M+M/flo...

【专利技术属性】
技术研发人员：赖雄鸣，黄河，赖琴芳，王成，张勇，杨建红，房怀英，言兰，
申请(专利权)人：华侨大学，福建南方路面机械有限公司，
类型：发明
国别省市：福建;35