基于重心Voronoi图的非钝角的重新网格化方法技术

本发明专利技术实施例公开了一种基于重心Voronoi图的非钝角的重新网格化方法，该方法包括以下步骤：步骤S1、获取待处理网格的采样点集；步骤S2、对采样点集进行CVT优化；步骤S3、对CVT优化后得到的网格的度数进行优化；步骤S4、基于经过度数优化后得到的网格，进行特征敏感的CVT优化，并引入对偶惩罚项，惩罚较短的Voronoi边，以移除经过度数优化后得到的网格中的钝角三角形。本发明专利技术实施例通过避免坏三角形(＜30°或者＞90°)的产生，得到了高品质的重新网格化结果，非常适用于物理模拟以及几何建模等应用领域。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术实施例涉及计算机图形处理
，尤其是涉及一种基于重心Voronoi图的非钝角的重新网格化方法。
技术介绍
多边形几何处理提供了很多有用的技术，例如网格平滑、网格变形、参数化、表面近似和网格分割等，可用来产生、编辑和制造三维模型。网格是三维几何表示的基本形式，网格生成技术是连接计算机图形学和工业界的重要桥梁。借助激光扫描仪得到网格数据是常用的网格获取方法，但是通过该方法得到的模型具有数据量大、网格质量差等缺点，不能直接用于计算机动画、有限元模拟等高级应用。此外，曲面网格生成方法则研究如何从一个已有曲面出发，通过计算得到高质量的输出网格来近似表示输入曲面。因其得到的网格质量好而被广泛使用和研究。如果输入曲面用三角形网格表示，则这一过程称之为曲面的重新网格化(remeshing)，重新网格化是获得高质量网格模型的重要手段。很多的重新网格化方法基于求解偏微分方程(PDE)。如果网格中含有小角度(＜30°)的三角形，将会影响Laplacian的条件数，继而影响网格化的品质。因此有很多工作都在侧重于如何消除小角度的三角形。Mullen2011(P.Mullen,P.Memari,F.deGoes,andM.Desbrun,“Hot:Hodge-optimizedtriangulations,”ACMTrans.onGraphics(Proc.SIGGRAPH),vol.30,no.4,pp.103:1–103:12,July2011.)提出使用powerdiagram和regulartriangulation来优化网格质量。deGoes2014(F.deGoes,P.Memari,P.Mullen,andM.Desbrun,“Weightedtriangulationsforgeometryprocessing,”ACMTrans.onGraphics,vol.33,no.3,pp.28:1–28:13,2014.)使用带权三角化来提高网格品质。但是，这些工作并不能消除网格中的钝角三角形。在求解偏微分方程过程中，标准的做法是使用余切(cotan)Laplacian来建立Laplacian矩阵。如果含有钝角三角形，则权重可能产生负值，影响方程求解。另外，非钝角的三角网格也有很好的品质。例如，对于一些有限元方法，非钝角网格具有更多好的数值属性；非钝角性可以确保通过离散Harmonic映射得到的平面网格嵌入的有效性等等。关于各向同性的表面重新网格化，Li2006(J.LiandH.Zhang,“Nonobtuseremeshinganddecimation,”inProc.ofEurographicsSymposiumonGeometryProcessing,2006.)使用基于二次误差的网格简化算法来产生非钝角网格。但是，这种方法不能去除小角度的三角形。有鉴于此，特提出本专利技术。
技术实现思路
本专利技术实施例的主要目的是提供一种基于重心Voronoi图的非钝角的重新网格化方法，以至少解决如何使得曲面的重新网格化的结果中不含有钝角三角形和小角度三角形的技术问题。为实现上述目的，本专利技术实施例提供一种基于重心Voronoi图的非钝角的重新网格化方法，该方法包括以下步骤：步骤S1、获取待处理网格的采样点集；步骤S2、对所述采样点集进行CVT优化；步骤S3、对所述CVT优化后得到的网格的度数进行优化；步骤S4、基于经过度数优化后得到的网格，进行特征敏感的CVT优化，并引入对偶惩罚项，惩罚较短的Voronoi边，以移除所述经过度数优化后得到的网格中的钝角三角形。本专利技术实施例采用网格几何处理的技术，通过上述技术方案所采用的优化手段使得新的网格可以很好地近似原始网格，避免了在网格化的结果中出现小角度(＜30°)或者钝角(＞90°)的三角形。在物理模拟以及几何建模等领域有很好的应用价值。附图说明图1是本专利技术基于重心Voronoi图的非钝角的重新网格化方法的流程图；图2A为根据一示例性实施例示出的输入三角网格的示意图；图2B为对图2A中的输入三角网格进行CVT优化后的网格的示意图；图3A为根据一示例性实施例示出的对输入网格进行CVT优化后的网格示意图；图3B为对CVT优化后的网格中的顶点加入微小扰动后的网格示意图；图3C是对图3B得到的网格进行CVT优化后的网格示意图；图4为钝角三角形的最长边和短的Voronoi边的对偶关系示意图；图5为本专利技术实施例的方法中特征敏感CVT优化中不同的s的重新网格化结果示意图；图6为本专利技术实施例的方法中不同的λ的重新网格化结果示意图；图7为原始的输入网格、原始的CVT方法的结果、特征敏感的CVT方法的结果和本专利技术实施例的方法的结果示意图；图8是本专利技术实施例的方法与deGoes2014(F.deGoes,P.Memari,P.Mullen,andM.Desbrun,“Weightedtriangulationsforgeometryprocessing,”ACMTrans.onGraphics,vol.33,no.3,pp.28:1–28:13,2014.)的加权三角形的方法对于输入网格进行重新网格化的结果对比图。具体实施方式为使本专利技术的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实例，并参照附图，对本专利技术进一步详细说明。需要说明的是，在没有明确限定或不冲突的情况下，本申请的实施例及实施例中的技术特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例对本专利技术进行进一步详细地说明。显然，所描述的实施例仅仅是本申请的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本申请的保护范围。本专利技术实施例的核心思想是在传统的基于CVT(CentroidalVoronoiTessellation)的重新网格化方法中引入一个惩罚项，利用能量最小化方法来优化点集分布，继而生成高品质三角网格的方法。图1是本专利技术基于重心Voronoi图的非钝角的重新网格化方法的流程图，如图1所示，该方法可以包括步骤S1至步骤S4。步骤S1、获取待处理网格的采样点集。在一个可选的实施例中，步骤S1具体包括：由用户指定采样点数，根据定义在网格上的密度函数进行采样。在步骤S1中，本专利技术实施例的输入是一个三角网格M以及定义在M上的密度函数ρ(x)(x∈M)，首先由用户指定本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于重心Voronoi图的非钝角的重新网格化方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：步骤S1、获取待处理网格的采样点集；步骤S2、对所述采样点集进行CVT优化；步骤S3、对所述CVT优化后得到的网格的度数进行优化；步骤S4、基于经过度数优化后得到的网格，进行特征敏感的CVT优化，并引入对偶惩罚项，惩罚较短的Voronoi边，以移除所述经过度数优化后得到的网格中的钝角三角形。

【技术特征摘要】
1.一种基于重心Voronoi图的非钝角的重新网格化方法，其特征在于，
该方法包括以下步骤：
步骤S1、获取待处理网格的采样点集；
步骤S2、对所述采样点集进行CVT优化；
步骤S3、对所述CVT优化后得到的网格的度数进行优化；
步骤S4、基于经过度数优化后得到的网格，进行特征敏感的CVT优
化，并引入对偶惩罚项，惩罚较短的Voronoi边，以移除所述经过度数优
化后得到的网格中的钝角三角形。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S1具体包括：
由用户指定采样点数，根据定义在网格上的密度函数进行采样。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括：
对坏度数顶点引入扰动，对所述引入扰动后的坏度数顶点进行CVT优化，
其中所述坏度数顶点为度数小于5或者大于7的顶点。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述对坏度数顶点引
入扰动，具体包括：
在所述坏度数顶点的1-ring三角形中随机采样产生新的顶点，将所述
新的顶点映射到所述待处理...

【专利技术属性】
技术研发人员：严冬明，全卫泽，郭建伟，张晓鹏，
申请(专利权)人：中国科学院自动化研究所，
类型：发明
国别省市：北京;11