基于时间-燃料最优控制的航天器相对轨道转移轨迹优化方法技术

基于时间-燃料最优控制的航天器相对轨道转移轨迹优化方法，涉及一种航天器相对轨道转移轨迹优化方法。本发明专利技术为了解决追踪航天器在相对轨道坐标系中，现有的方法没有考虑推力幅值有限的问题和现有的方法只考虑时间最优或者只考虑燃料消耗问题。本发明专利技术首先建立相对轨道运动动力学模型分别设计沿三个轴施加的主动控制量ux,uy,uz；然后将相对轨道运动动力学模型解耦为三个子系统：解耦成三个子系统后，将追踪航天器考虑转移时间和燃料消耗的总性能指标转化为每个轴的单轴性能指标最终得到时间—燃料最优控制律为对追踪航天器进行控制。本发明专利技术适用于航天器相对轨道转移轨迹优化。

【技术实现步骤摘要】
基于时间-燃料最优控制的航天器相对轨道转移轨迹优化方法
本专利技术涉及一种航天器相对轨道转移轨迹优化方法。
技术介绍
航天器的相对轨道运动是研究一个航天器(追踪航天器)处于另一个航天器(目标航天器)周围的持续运动规律。轨道转移的研究重点主要在两个方面，一方面是考虑方案能否正确引导航天器到达指定位置，另一方面是考虑完成轨道转移方案时，性能指标的评价情况，要求快速机动则一般要考虑时间最优问题，从工程实际出发，航天器所携带的燃料有限，因此有时要考虑燃耗最优问题，甚至是考虑时间和燃耗综合最优问题。解决最优控制问题常用的基本方法有古典变分法，当对控制量有约束时，如推力器所能提供的推力幅值有限，一般采用Pontryagin极小(大)值原理。《有限推力能量、燃料最优轨道转移控制方法》，应用间接法研究了时间固定下的能量、燃料以及能量-燃料最优有限推力轨道转移控制问题。针对燃料最优问题的奇异性引入了能量性能指标，为解决燃料最优轨道转移问题应用了ε算法，设计最优控制器时应用极小值原理，研究相应轨迹优化问题转化的两点边值问题时采用单值打靶法。其数值结果表明了在相同推力、相同轨道转移时间条件下，给定了初始和目标轨道后轨道转移任务消耗的燃料是确定的，推力大小只影响轨道转移的圈数。但是，该文献未能很好的解决两点边值问题的求解，未能理论证明文献中的数值结果，是否具有普遍性仍需进一步研究。
技术实现思路
本专利技术为了解决追踪航天器在相对轨道坐标系中，现有的方法没有考虑推力幅值有限的问题和现有的方法只考虑时间最优或者只考虑燃料消耗问题。进而提出了一种基于时间-燃料最优控制的航天器相对轨道转移轨迹优化方法。基于时间-燃料最优控制的航天器相对轨道转移轨迹优化方法，包括以下步骤：步骤一、建立相对轨道运动动力学模型：在地心惯性坐标系O-XIYIZI中，记目标航天器为s，追踪航天器为c；设目标航天器s处在近圆轨道上，取目标航天器的轨道坐标系s-xyz作为相对运动坐标系，追踪航天器为c相对目标航天器为s所处的位置为相对位置，在轨道坐标系s-xyz上建立相对位置的坐标；轨道坐标系s-xyz与地心惯性坐标系O-XIYIZI的关系如图1所示；在不考虑摄动的情况下，将目标航天器s与追踪航天器c在地心惯性系下的动力学方程代入两者相对运动关系式，针对目标航天器s为圆轨道e＝0，追踪航天器c和目标航天器s相对距离较近，取一次近似(即线性化)进行简化，从而将相对运动动力学方程化简为常系数线性微分方程组的形式式中的x、y、z分别为相对位置在s-xyz坐标系三个轴上的分量，分别是x、y、z是的一阶导数，分别是x、y、z的二阶导数；n为目标航天器的平均运动角速度rs是目标航天器到地心的距离，μ是地球引力常数，ux，uy，uz分别为追踪航天器上沿三个轴施加的主动控制量；式(1)称为hill方程，也称Clohessey-Whiltshire方程，简称C-W方程；步骤二、将式(1)即C-W方程解耦为三个子系统：令U＝[ux，uy，uz]T，则式(1)可表示为如下形式其中r是相对位置即x，y，z的整体表示，分别为r的一阶导数和二阶导数；03×3和I3×3分别表示3×3的零矩阵和单位矩阵，相对轨道运动动力学模型的状态空间表达式如式(3)所示，轨道平面(xy平面)内的相对运动在x和y方向上是相互耦合的，垂直于轨道平面(z方向)的相对运动为自由振荡运动；由于本专利技术研究的目标航天器处于圆形高轨道，以地球静止轨道为例说明，平均运动角速度很小，计算得对于两航天器相对距离较近的轨道转移问题，距离一般为几十公里，则n2与距离乘积的数量级一般为10-5m/s2，n与速度乘积的数量级一般为10-4m/s2，而连续控制所能达到的控制量的数量级一般为10-2m/s2，因此，矩阵A1，A2都可近似看成零矩阵03×3，则状态空间表达式可近似表示为将按拆分成三个子系统，分别为子系统的状态变量，将式(1)按三个坐标轴方向解耦，每一个子系统都是形如式(6)所示的双积分系统，近似将追踪航天器和目标航天器的相对运动看成分别沿三个坐标轴方向的直线运动，从而分别设计沿三个轴施加的主动控制量ux，uy，uz；x1为三个子系统中相对位置x，y，z的通用表达形式，x2为三个子系统中相对速度的通用表达形式，x1、x2分别为x1(t)、x2(t)的简写；u为主动控制量ux，uy，uz的通用表达形式，u为u(t)的简写；连续控制时，考虑单轴的主动控制量u的幅值有上限，即|u|≤umax，当子系统达到终端状态时，x2的终端状态x2f速度为零，即各子系统终端状态x2f＝0；解耦成三个子系统后，将追踪航天器考虑转移时间和燃料消耗的总性能指标转化为每个轴的单轴性能指标其中，ρ为转移时间与燃料消耗的比重；根据极小值原理，构造哈密顿函数H＝ρ+|u(t)|+λ1(t)x2(t)+λ2(t)u(t)(8)H为哈密顿函数，x(t)＝[x1(t)x2(t)]T是状态量，λ(t)＝[λ1(t)λ2(t)]T为协状态量；此时可以得到最优控制协态方程为求解协态方程得t为时间；u*(t)为最优主动控制量，为最优协状态，为对时间的导数，c1、c2为常数；为J取极小值时的x1、x2，即最优值；哈密顿函数在终端时刻满足步骤三、设计时间-燃料最优控制律并对追踪航天器进行控制：可证明方程(10)不会存在奇异解；时间-燃料最优问题存在六种候选的控制序列：{0，+umax}，{0，-umax}，{+umax}，{-umax}，{+umax，0，-umax}，{-umax，0，+umax}在连续控制时，控制u的幅值有上限，即|u|≤umax，终端状态要求速度为零，即各子系统要求x2f＝0；求得整个时间-燃料最优相轨迹的开关曲线γ和μ，其方程为γ+、γ-、μ+、μ-表示两条开关曲线的四个部分；x1f为x1的终端状态；求得开关曲线γ后，依次讨论各个控制序列；即可得到开关曲线γ和控制序列的开关曲线μ将相平面分为R1，R2，R3，R4四个区域，如图2所示，最终得到时间-燃料最优控制律为区域R2，R4的大小将随着ρ值的减小而增加；三轴均按此时间-燃料最优控制律来对追踪航天器进行控制。本专利技术具有以下有益效果：1、在实际工程中推力器是有幅值上限的，与现有的一些连续控制下的轨道转移方案相比，本专利技术考虑了推力器的幅值限制，更符合实际工程中的推力器。。2、与一些只考虑时间最优或者只考虑燃料消耗问题的方案相比，本专利技术同时考虑了转移时间和燃料消耗问题，可以通过调节两者所占的比重来找到该比重下时间-燃料最优的控制方案。3、与一些研究惯性系中的轨道转移不同，本专利技术研究的是相对轨道坐标系中的轨道转移，相对轨道坐标系中的轨道转移起始点和终止点在惯性系中不是固定点，使得本专利技术在航天器之间的相对轨道转移问题中具有更大的实际应用价值。附图说明图1相对运动坐标系与地心惯性坐标系的关系图；图2相平面上的开关曲线与划分区域图；图3控制序列为{+umax，0，-umax}时的相轨迹图；图4Simulink仿真模型图；图5三轴方向的位置随时间变化曲线图；图6轨道转移的空间轨迹图；图7到达末端位置的时间触发信号图；图8三轴方向的控制量随时间变化曲线图；图9轨道坐标系s-xyz的x轴方向上状态转移轨迹图；图10轨道坐本文档来自技高网...

【技术保护点】
基于时间‑燃料最优控制的航天器相对轨道转移轨迹优化方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤一、建立相对轨道运动动力学模型：在地心惯性坐标系O‑XIYIZI中，记目标航天器为s，追踪航天器为c；设目标航天器s处在近圆轨道上，取目标航天器的轨道坐标系s‑xyz作为相对运动坐标系，追踪航天器为c相对目标航天器为s所处的位置为相对位置，在轨道坐标系s‑xyz上建立相对位置的坐标；在不考虑摄动的情况下，将目标航天器s与追踪航天器c在地心惯性系下的动力学方程代入两者相对运动关系式，针对目标航天器s为圆轨道e＝0，追踪航天器c和目标航天器s相对距离较近，取一次近似进行简化，从而将相对运动动力学方程化简为常系数线性微分方程组的形式x··-2ny·-3n2x=uxy··+2nx·=uyz··+n2z=uz---(1)]]>式中的x、y、z分别为相对位置在s‑xyz坐标系三个轴上的分量，分别是x、y、z是的一阶导数，分别是x、y、z的二阶导数；n为目标航天器的平均运动角速度rs是目标航天器到地心的距离，μ是地球引力常数，ux,uy,uz分别为追踪航天器上沿三个轴施加的主动控制量；式(1)称Clohessey‑Whiltshire方程，简称C‑W方程；步骤二、将式(1)即C‑W方程解耦为三个子系统：令U＝[ux,uy,uz]T，则式(1)可表示为如下形式r·r··=03×3I3×3A1A2rr·+03×3I3×3U---(2)]]>其中r是相对位置即x,y,z的整体表示，分别为r的一阶导数和二阶导数；03×3和I3×3分别表示3×3的零矩阵和单位矩阵，A1=3n20000000-n2;A2=02n0-2n00000---(3)]]>矩阵A1,A2都可近似看成零矩阵03×3，则状态空间表达式可近似表示为r·r··=03×3I3×303×303×3rr·+03×3I3×3U---(5)]]>将[r,r·]T=[r,v]T=[x,y,z,x·,y·,z·]T]]>按拆分成三个子系统，分别为子系统的状态变量，将式(1)按三个坐标轴方向解耦，每一个子系统都是形如式(6)所示的双积分系统，近似将追踪航天器和目标航天器的相对运动看成分别沿三个坐标轴方向的直线运动，从而分别设计沿三个轴施加的主动控制量ux,uy,uz；x·1=x2x·2=u---(6)]]>x1为三个子系统中相对位置x,y,z的通用表达形式，x2为三个子系统中相对速度的通用表达形式，x1、x2分别为x1(t)、x2(t)的简写；u为主动控制量ux,uy,uz的通用表达形式，u为u(t)的简写；连续控制时，考虑单轴的主动控制量u的幅值有上限，即|u|≤umax，当子系统达到终端状态时，x2的终端状态x2f速度为零，即各子系统终端状态x2f＝0；解耦成三个子系统后，将追踪航天器考虑转移时间和燃料消耗的总性能指标J=ρtf+∫0tf|ux|+|uy|+|uz|dt]]>转化为每个轴的单轴性能指标J=∫0tf[ρ+|u(t)|]dt,ρ≠0---(7)]]>其中，ρ为转移时间与燃料消耗的比重；根据极小值原理，构造哈密顿函数H＝ρ+|u(t)|+λ1(t)x2(t)+λ2(t)u(t)   (8)H为哈密顿函数，x(t)＝[x1(t) x2(t)]T是状态量，λ(t)＝[λ1(t)λ2(t)]T为协状态量；此时可以得到最优控制u*(t)=+umax,λ2*(t)<-10,-1<λ2*(t)<1-umax,λ2*(t)>1[0,+umax],λ2*(t)=-1[-umax,0],λ2*(t)=1---(9)]]>协态方程为λ·1*(t)=-∂H∂x1*=0λ·2*(t)=-∂H∂x2*=-λ·1*(t)---(10)]]>求解协态...

【技术特征摘要】
1.基于时间—燃料最优控制的航天器相对轨道转移轨迹优化方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤一、建立相对轨道运动动力学模型：在地心惯性坐标系O-XIYIZI中，记目标航天器为s，追踪航天器为c；设目标航天器处在近圆轨道上，取目标航天器的轨道坐标系s-xyz作为相对运动坐标系，追踪航天器相对目标航天器所处的位置为相对位置，在轨道坐标系s-xyz上建立相对位置的坐标；在不考虑摄动的情况下，将目标航天器与追踪航天器在地心惯性系下的动力学方程代入两者相对运动关系式，针对目标航天器为圆轨道e＝0，追踪航天器和目标航天器相对距离较近，取一次近似进行简化，从而将相对运动动力学方程化简为常系数线性微分方程组的形式式中的x、y、z分别为相对位置在s-xyz坐标系三个轴上的分量，分别是x、y、z是的一阶导数，分别是x、y、z的二阶导数；n为目标航天器的平均运动角速度rs是目标航天器到地心的距离，μ是地球引力常数，ux、uy、uz分别为追踪航天器上沿三个轴施加的主动控制量；式(1)称Clohessey-Whiltshire方程，简称C-W方程；步骤二、将式(1)即C-W方程解耦为三个子系统：令U＝[ux,uy,uz]T，则式(1)可表示为如下形式其中r是相对位置即x、y、z的整体表示，分别为r的一阶导数和二阶导数；03×3和I3×3分别表示3×3的零矩阵和单位矩阵，矩阵A1,A2都可近似看成零矩阵03×3，则状态空间表达式可近似表示为将按拆分成三个子系统，分别为子系统的状态变量，将式(1)按三个坐标轴方向解耦，每一个子系统都是形如式(6)所示的双积分系统，近似将追踪航天器和目标航天器的相对运动看成分别沿三个坐标轴方向的直线运动，从而分别设计沿三个轴施加的主动控制量ux、uy、uz；x1为三个子系统中相对位置x、y、z的通用表达形式，x2为三个子系统中相对速度的通用表达形式，x1、x2分别为x1(t)、x2(t)的简写；u为主动控制量ux、uy、uz的通用表达形式，u为u(t)的简写；连续控制时，考虑单轴的主动控制量u的幅值有上限，即|u|≤umax，当子系统达到终端状态时，x2的终端状态x2f速度为零，即各子系统终端状态x2f＝0；解耦成三个子系统后，将追踪航天器考虑转移时间和燃料消耗的总性能指标转化为每个轴的单轴性能指标其中，ρ为转移时间与燃料消耗的比重；tf表示时间的积分上限；根据极小值原理，构造哈密顿函数H＝ρ+|u(t)|+λ1(t)x2(t)+λ2(t)u(t)(8)H为哈密顿函数，x(t)＝[x1(...

【专利技术属性】
技术研发人员：凌惠祥，孙延超，龚有敏，李传江，马广富，董经纬，
申请(专利权)人：哈尔滨工业大学，
类型：发明
国别省市：黑龙江;23