一种基于贴轴坐标系的转子动力学建模方法技术

一种基于贴轴坐标系的转子动力学建模方法，属于转子动力学分析领域。本发明专利技术涉及转子动力学仿真分析技术，提出一种基于贴轴坐标系的动力学建模方法。本发明专利技术可以用于转子结构，如发动机、汽轮机、发电机等转子系统的动力学仿真建模分析，也可应用于相关的试验、设计、反演分析等相关领域，可用于计算转子的临界速度，也可用于考察转子的运动稳定性和仿真转子的运动形态。

【技术实现步骤摘要】
一种基于贴轴坐标系的转子动力学建模方法
本专利技术涉及转子动力学分析技术，构建了一种贴轴坐标系的转子动力学建模方法。
技术介绍
旋转机械是现代工业中最重要的动力机械，在电力、交通、航空、化工、能源、军工等行业中有着广泛的应用。然而，有关旋转轴系统的振动模型，现有模型还不够充分，尤其对于非对称轴承、高速旋转机组(例如在汽轮发电机组，工业汽轮机组，喷气发动机等方面)等转子仿真振动的模型，传统模型还需要改进。本专利技术可以用于转子结构，如发动机、汽轮机、发电机等转子系统的动力学仿真建模分析，也可应用于相关的试验、设计、反演分析等相关领域，可用于计算转子的临界速度，也可用于考察转子的运动稳定性和仿真转子的运动形态。
技术实现思路
一种基于贴轴坐标系的转子动力学建模方法，在一根轴承上安装不同尺寸的多个转盘，构成转子系统；选定坐标系，建立转子系统的动力微分方程，求解该动力微分方程，从而进行转子系统的动力学分析；本专利技术是采用贴轴坐标法建立转子系统的动力微分方程；具体方法如下：(a)以静态时轴承的轴向为z轴方向，z轴的垂直面内建立相互垂直的x轴和y轴，坐标系的原点o位于转盘的圆心，z轴随着轴承旋转，轴承的转角速度即为Ω；将转盘处理为一个等厚度h的实心刚体转盘，质量是m＝ρhπR2，转盘绕轴线z转动惯量为I1＝mR2/2；转盘绕x轴或y轴转动惯量I2＝mR2/4；转盘的圆心位于z轴上；转子系统运动时，设转盘圆心产生线位移为qx,qy；转盘围绕x轴或y轴的转角为θx,θy；按Timoshenco梁理论建立轴承的刚度矩阵Kb，位移qx,qy和θx,θy是独立的；(b)根据转盘质心的相对位移qx,qy和转轴的转动角速度Ω，建立起其绝对线速度表达式：(c)在贴轴坐标内计算转盘平动的线速度动能Tq；(d)由于转盘围绕x轴或y轴的转角θx(t),θy(t)是小变形，因此采用角位移向量θ(t)＝{θxθy}T描述转盘围绕x轴或y轴的转角，利用向量的特性，可以给出转盘围绕x轴或y轴转角的绝对角速度向量为(e)根据转盘围绕x轴或y轴转角的绝对角速度向量，计算转盘的转动动能：其中I2＝mR2/4，是转盘围绕x轴或y轴的转动惯量；(f)修正步骤(e)的转动动能；由于转轴的高速旋转角速度为Ω，转轴会因转盘围绕x轴或y轴的转角θx(t),θy(t)而有方向变化，导致转盘偏斜了，因此转动惯量修正为：利用转动惯量，把轴向转动的能量I1Ω2/2要修改为：(g)贴轴坐标内转盘的角位移θx(t),θy(t)与Timoshenco梁的转角ψx,ψy有对应关系如下式：θy＝ψx,θx＝-ψy把转盘(2)动能中的变量θx(t),θy(t)用Timoshenco梁的转角ψx,ψy表示，则有：其中q＝{qxqyψxψy}T(h)根据步骤(g)中的动能表达式，可以得到转子动力学在贴轴坐标系下的振动模型为：根据该振动模型，从而可以进行转子系统的动力学分析。所述一种基于贴轴坐标系的转子动力学建模方法，其特征在于步骤(c)中，线性位移动能表达式为：所述一种基于贴轴坐标系的转子动力学建模方法，其特征在于步骤(f)中动能表达式为：所述一种基于贴轴坐标系的转子动力学建模方法，其特征在于步骤(g)中各矩阵表达式为：所述一种基于贴轴坐标系的转子动力学建模方法，其特征在于步骤(i)中，各矩阵表达式为：Ks＝Kb-Ω2KTM＝diag{m1,m2,…,mN},KT＝diag{kT1,kT2,…,kTN}根据该振动模型，从而可以进行转子系统的动力学分析。本专利技术的有益积极效果：本专利技术基于贴轴坐标建立的转子动力学方程，较传统模型相比，在步骤(g)中同时考虑了平动和转角的陀螺力，且因为是在贴轴坐标下建立的模型，因此易于与轴承的弹性变形相联系。本专利技术可以用于转子结构，如发动机、汽轮机、发电机等转子系统的动力学仿真建模分析，也可应用于相关的试验、设计、反演分析等相关领域，可用于计算转子的临界速度，也可用于考察转子的运动稳定性和仿真转子的运动形态。附图说明图1是一个转盘静态转子系统。图2是变形后一个转盘转子系统，其中θx,θy分别为转盘围绕x轴和y轴的转动角度，qx,qy是转盘圆心的位移。图中：1.轴承，2.转盘。具体实施方式下面结合附图阐述本专利技术的实施方式：在轴承(1)上安装不同尺寸的多个转盘(2)，构成转子系统，(a)对多个转盘(2)，分别计算其质量mi和转动惯量(b)按Timoshenco梁理论建立轴承的刚度矩阵Kb，Kb可以利用有限元软件：大连理工大学自主研发的SIPESC，SIPESC软件是大连理工大学工程力学系开发的工程计算分析软件平台，其功能包括集成开发环境、面向系统集成的活动流程图定制、工程数据库管理系统、开放式结构有限元分析系统、集成优化计算系统等，其中有限元分析系统中集成了方程求解模块、有限元后处理模块等，其有限元模块中包含了Timoshenco梁的刚度矩阵。(c)计算第i个转盘(2)的线速度动能所需矩阵：(d)建立转子动力学在贴轴坐标系下的振动模型为：其中，Ks＝Kb-Ω2KTM＝diag{m1,m2,…,mN},KT＝diag{kT1,kT2,…,kTN}本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于贴轴坐标系的转子动力学建模方法，在一根轴承(1)上安装不同尺寸的多个转盘(2)，构成转子系统；选定坐标系，建立转子系统的动力微分方程，求解该动力微分方程，从而进行转子系统的动力学分析；其特征在于是采用贴轴坐标法建立转子系统的动力微分方程；具体方法如下：(a)以静态时轴承(1)的轴向为z轴方向，z轴的垂直面内建立相互垂直的x轴和y轴，坐标系的原点o位于转盘(2)的圆心，z轴随着轴承(1)旋转，轴承(1)的转角速度即为Ω；将转盘(2)处理为一个等厚度h的实心刚体转盘，质量是m＝ρhπR2，转盘(2)绕轴线z转动惯量为I1＝mR2/2；转盘(2)绕x轴或y轴转动惯量I2＝mR2/4；转盘(2)的圆心位于z轴上；转子系统运动时，设转盘(2)圆心产生线位移为qx,qy；转盘(2)围绕x轴或y轴的转角为θx,θy；按Timoshenco梁理论建立轴承(1)的刚度矩阵Kb，位移qx,qy和θx,θy是独立的；(b)根据转盘(2)质心的相对位移qx,qy和转轴(1)的转动角速度Ω，建立起其绝对线速度表达式：(c)在贴轴坐标内计算转盘(2)平动的线速度动能Tq；(d)由于转盘(2)围绕x轴或y轴的转角θx(t),θy(t)是小变形，因此采用角位移向量θ(t)＝{θx θy}T描述转盘(2)围绕x轴或y轴的转角，利用向量的特性，可以给出转盘(2)围绕x轴或y轴转角的绝对角速度向量为θ.(t)+Ω×θ=(θ.y+Ωθx)iy+(θ.x-Ωθy)ix]]>(e)根据转盘(2)围绕x轴或y轴转角的绝对角速度向量，计算转盘(2)的转动动能：Tθ=I2(θ.x-Ωθy)2/2+I2(θ.y+Ωθx)2/2=I2(θ.x2+θ.y2)/2+I2Ω(θ.yθx-θ.xθy)+I2Ω2(θx2+θy2)/2]]>其中I2＝mR2/4，是转盘(2)围绕x轴或y轴的转动惯量；(f)修正步骤(e)的转动动能；由于转轴(1)的高速旋转角速度为Ω，转轴(1)会因转盘(2)围绕x轴或y轴的转角θx(t),θy(t)而有方向变化，导致转盘(2)偏斜了，因此转动惯量修正为：利用转动惯量，把轴向转动的能量I1Ω2/2要修改为：I1Ω2(1-θx2-θy2)/2;]]>(g)贴轴坐标内转盘(2)的角位移θx(t),θy(t)与Timoshenco梁的转角ψx,ψy有对应关系如下式：θy＝ψx,θx＝‑ψy把转盘(2)动能中的变量θx(t),θy(t)用Timoshenco梁的转角ψx,ψy表示，则有：T=q.T2miq.+q.TΩgiq+qT2Ω2kTiq]]>其中q＝{qx qy ψx ψy}T(h)根据步骤(g)中的动能表达式，可以得到转子动力学在贴轴坐标系下的振动模型为：Mq..+ΩGq.+Ksq=0]]>根据该振动模型，从而可以进行转子系统的动力学分析。...

【技术特征摘要】
1.一种基于贴轴坐标系的转子动力学建模方法，在一根轴承(1)上安装不同尺寸的多个转盘(2)，构成转子系统；选定坐标系，建立转子系统的动力微分方程，求解该动力微分方程，从而进行转子系统的动力学分析；其特征在于是采用贴轴坐标法建立转子系统的动力微分方程；具体方法如下：(a)以静态时轴承(1)的轴向为z轴方向，z轴的垂直面内建立相互垂直的x轴和y轴，坐标系的原点o位于转盘(2)的圆心，z轴随着轴承(1)旋转，轴承(1)的转角速度即为Ω；将转盘(2)处理为一个等厚度h的实心刚体转盘，质量是m＝ρhπR2，转盘(2)绕轴线z转动惯量为I1＝mR2/2；转盘(2)绕x轴或y轴转动惯量I2＝mR2/4；转盘(2)的圆心位于z轴上；转子系统运动时，设转盘(2)圆心产生线位移为qx,qy；转盘(2)围绕x轴或y轴的转角为θx,θy；按Timoshenco梁理论建立轴承(1)的刚度矩阵Kb，位移qx,qy和θx,θy是独立的；(b)根据转盘(2)质心的线位移qx,qy和转轴(1)的转动角速度Ω，建立起其绝对线速度表达式：(c)在贴轴坐标内计算转盘(2)平动的线速度动能Tq；(d)由于转盘(2)围绕x轴或y轴的转角θx,θy是小变形，因此采用转角向量θ(t)＝{θxθy}T描述转盘(2)围绕x轴或y轴的转角，利用速度合成定理，可以给出转盘(2)围绕x轴或y轴转角的绝对角速度向量为其中，公式等号左边是速度合成公式，公式等号右边ix,iy是x轴和y轴的单位向量，表示将θx,θy对时间求导，即转盘(2)围绕x轴或y轴的转角速度；(e)根据转盘(2)围绕x轴或y轴转角的绝对角速度向量，计算转盘(2)的转动动能：

【专利技术属性】
技术研发人员：吴锋，高强，李明武，钟万勰，
申请(专利权)人：大连理工大学，
类型：发明
国别省市：辽宁;21