一种线性变形下静压转台承载能力分析方法技术

一种线性变形下静压转台承载能力分析方法属于支撑与润滑领域。针对静压转台接触面在承载力与流体压强的共同作用下将产生一定的变形，进而影响转台的承载能力问题提出了一种分析方法。方法中，基于雷诺方程，将雷诺方程简化后给出了关于压强与间隙的二阶偏微分方程，并引入粗糙度函数得出了油膜间隙表达式。模型中，提出了一种考虑粗糙度的转台接触面在凹凸变形下的力学模型，可以分析静压转台触面线性形变下的承载能力。将微小变形量近似为线性变形后配合粗糙度函数，通过变步长辛普森积分方法与矩形数值计分方法得出压强分布与承载力随变形程度演变的规律；确立变形程度与粗糙度对于承载能力的影响规律。

【技术实现步骤摘要】
一种线性变形下静压转台承载能力分析方法
本专利技术是一种线性变形下静压转台承载能力分析方法，属于支撑与润滑分析

技术介绍
静压支撑系统是种类繁多的支撑系统中的一种，通过利用润滑流体在流过特定间隙时的压强的作用产生支撑力，将间隙两侧的表面分离并润滑。由于静压支撑系统具有承载能力大、对承载表面磨损小等诸多特点，在重型机床中的应用非常广泛。静压转台是静压支撑系统中的一种典型应用，它是一种可以限制某转轴在其轴向方向运动的承载平台，通过润滑流体的静压效应产生支撑力以实现这一功能。支撑流体通过静压转台的注油口进入转台流道，经过流道进入圆柱状的油兜，再通过油兜进入环形的封油边。其中流体在油兜与封油边内部流动而产生的静压效应是静压转台承载能力的来源。当转台接触表面由于承载而产生变形时，转台整体的承载能力将改变，所以需要一种可以分析这种情况下转台承载能力变化的方法。目前雷诺方程是在静压支撑相关领域研究中比较常见的一种方法。雷诺方程是一个与流体密度、粘度、压强以及间隙大小有关的二阶偏微分方程。在求解过程中都需要一定的简化至仅与压强有关的形式，再经过两次积分才可得出结果。这种方法并不能体现出转台接触表面在变形下对于间隙大小的影响。转台接触表面的变形一般都是非常小的，甚至会小至粗糙度的数量级，这时便也需要考虑表面粗糙度的影响。同时，非常小的变形可以近似为线性变形，以简化计算。所以这里需要一种能将雷诺方程简化之与压强及间隙大小有关的形式，同时引入表面粗糙度影响的方法。于此同时，偏微分方程的求解中不可避免地会运用积分求解，但对于形式复杂的方程并不一定可以通过常规方法得出其解析解，这时便需要借助于数值积分方法。
技术实现思路
本专利技术的目的是建立一种针对转台表面产生线性变形时，可忽略支撑流体密度、粘度变化的情况下，研究变形程度及表面粗糙度对于静压转台承载能力影响的方法。现有的研究方法中主要以雷诺方程为主，通过其简化后的形式得出压强分布规律。但现有的针对静压转台模型的简化方法通过忽略封油边间隙的变化，这样便不能体现出转台接触表面在变形下对于间隙大小的影响。所以为了分析静压转台在线性变形下承载能力的变化，需要一种新的雷诺方程简化形式。静压转台接触表面在支撑流体压强与承载力的共同作用下，变形挠度是一非常复杂的曲线，但由于静压转台通常为金属质，刚度较大，变形程度很小，所以可以近似认为是变形线性的，以简化计算。线性函数的最大优点是形式简单，计算时需要定义的参数少，仅有两个。对于静压转台模型接触表面的变形描述中，规定转台封油边最外沿处为固定点，这样一次变形函数便仅需要一个参数来描述，即接触表面的变形斜率。一般情况下，机加工后的零件表面粗糙度都非常小，通常为微米级别。由于粗糙度的数量级非常小，与静压转台的外形尺寸数量级相差很大，一般研究中都忽略其影响。但本方法所基于的线性变形假设是建立在变形程度非常小的前提之下的，甚至接近表面粗糙度的数量级，所以便需要引入粗糙度函数，以更接近实际情况。真实的表面粗糙度的体现是一种表面的高低不平，其值在一定范围内随机变动，但可以近似地认为它具有一定的周期性。通常研究中都用三角函数近似表示表面粗糙度函数，本研究中采用傅里叶级数展开形式的三角函数，这种表达虽然比一般的三角函数形式更为复杂，但可以更加接近实际的表面粗糙度情况。引入形式比较复杂的傅里叶级数展开形式的三角函数所表达的粗糙度函数，再加上一次线性变形函数后，便可以得到静压转台封油边间隙的表达式，这种形式的封油边间隙表达式更加接近实际的情况，但形式非常复杂，代入雷诺方程后会得到一种常规积分方法不能得出解析解的微分方程。为了求解这种接近静压转台真实情况但形式复杂的微分方程需要借助数值积分方法。虽然数值积分方法会导致一定的误差，但在允许的范围内，这些误差是可以被接受的。如图1所示，本专利技术提供的静压转台在线性变形下的承载能力分析方法包括以下步骤，S1.首先将雷诺方程进行简化，针对静压转台的雷诺方程常规形式如下其中p为静压转台流道内流体的压强，ρ为流体的密度，η为流体的粘度，h为静压转台的封油边轴向间隙，x、y分别代表直角坐标系下的两个方向。由于静压转台中使用的润滑流体通常为油类，由于其可压缩性非常小，所以可以忽略其在工作时密度的变化；同时在工作过程中，系统整体的温度变化不大，所以油的粘度变化也可以忽略不计；简化得静压转台一般都是圆形的，所以还需要将雷诺方程转变为极坐标形式，极坐标化后的雷诺方程如下S2.根据转台的一般模型建立其无量纲的形式，对研究中涉及到的物理量进行无量纲化。其中p0为静压转台油兜内流体的压强，为静压转台油兜半径，W为静压转台整体的承载能力，H，表示封油边最外沿封油边间隙的大小，δ为静压转台接触面线性变形斜率，|δ|越大表示变形程度越大；当斜率时，表面呈凸变形；时，表面呈凹变形；时，表面不变形；为保证油膜不被破坏，的理论取值范围是(-∞,1.25)；e为静压转台接触表面的轴向粗糙度。S3.粗糙度函数可以近似表示为一种具有周期性的函数，则必可以进行傅里叶级数展开，近似地取粗糙度函数如下：其中e0为表面基准误差，i为叠加次数，a、b均为待定系数，根据a、b的不同取值可以近似表达出不同的表面粗糙度情况。一般情况下，叠加次数i越大越接近真实的表面粗糙度。封油边间隙可表示为线性变形加上表面粗糙度，表达式为：其中h为静压转台在半径r处对应的封油边间隙大小，他是关于r的一次函数与粗糙度近似函数的线性组合。S4.将间隙表达式代入雷诺方程后，应用变步长辛普森积分方法（AdaptiveSimpsonQuadrature）得出不同变形程度下压强的分布规律以及引入或不引入粗糙度函数时压强的分布规律。S5.承载能力与压强的关系如下再对压强进行矩形数值积分得出不同变形程度下承载能力的变化，以及粗糙度对于承载能力的影响。静压转台在线性变形下的承载能力分析方法具有如下优点。1、针对静压转台模型，提出了一种与压强及间隙大小相关的雷诺方程形式，可以用于研究在间隙大小不是常数的情况下压强的分布情况。2、由于变形程度很小，所以在研究变形对承载能力的过程中引入近似的粗糙度函数，以研究粗糙度对于静压转台的压强分布与承载能力的影响，使研究结果更接近实际情况。3、应用数值积分方法，对复杂函数进行积分，可以针对以常规方法无法得出解析解的方程进行解的逼近，以研究封油边内的压强分布规律及转台承载能力。附图说明图1是线性变形下静压转台承载能力分析方法流程图。图2是静压转台的结构示意图。图3a是凸变形。图3b是凹变形。图4是引入的粗糙度函数图。图5a是变形程度时，引入粗糙度的表面压强分布图。图5b是变形程度时，不引入粗糙度的表面压强分布图。具体实施方式如图2-5b所示，结合静压转台的一般模型，对此分析方法的步骤进行详细说明。以不变形，时为例。取：为静压转台油兜半径，根据一般静压转台的设计经验，其值选择0.2。δ为静压转台接触面线性变形斜率，其值取0代表静压转台接触表面没有变形，是接触表面变形的一种特殊形式。先前的研究中并没有这对静压转台在线性变形影响下的承载能力研究方法，但没有变形时却又很多方法研究，这样便可以通过本方法的计算结果与前人的计算结果进行对比，以检验本方法的很理性。粗糙度函数次粗糙度本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种线性变形下静压转台承载能力分析方法，其特征在于：该分析方法包括以下步骤，S1.首先将雷诺方程进行简化，针对静压转台的雷诺方程常规形式如下∂∂x(ρh3η·∂p∂x)+∂∂y(ρh3η·∂p∂y)=0]]>其中p为静压转台流道内流体的压强，ρ为流体的密度，η为流体的粘度，h为静压转台的封油边轴向间隙，x、y分别代表直角坐标系下的两个方向；简化得∂∂x(h3·∂p∂x)+∂∂y(h3·∂p∂y)=0]]>静压转台一般都是圆形的，所以还需要将雷诺方程转变为极坐标形式，极坐标化后的雷诺方程如下∂∂r(rh3·∂p∂r)=0]]>S2.根据转台的一般模型建立其无量纲的形式，对研究中涉及到的物理量进行无量纲化；p‾=pp0,p-0=1,r-=rR,r0-=r0R,W-=wπR2p0,h-=hH,δ-=δRH,e-=eH]]>其中p0为静压转台油兜内流体的压强，为静压转台油兜半径，W为静压转台整体的承载能力，H表示封油边最外沿封油边间隙的大小，小，δ为静压转台接触面线性变形斜率，|δ|越大表示变形程度越大；当斜率时，表面呈凸变形；时，表面呈凹变形；时，表面不变形；为保证油膜不被破坏，的理论取值范围是(‑∞，1.25)；e为静压转台接触表面的轴向粗糙度；S3.粗糙度函数可以近似表示为一种具有周期性的函数，则必可以进行傅里叶级数展开，取粗糙度函数如下e(r)-≈e0-+Σi=1n(aisiniπr-+bicosiπr-)]]>其中e0为表面基准误差，i为叠加次数，a、b均为待定系数，根据a、b的不同取值可以近似表达出不同的表面粗糙度情况；一般情况下，叠加次数i越大越接近真实的表面粗糙度；封油边间隙可表示为线性变形加上表面粗糙度，表达式为h‾=1-δ‾(1-r‾)+e(r)‾]]>其中h为静压转台在半径r处对应的封油边间隙大小，其是关于r的一次函数与粗糙度近似函数的线性组合；S4.将间隙表达式代入雷诺方程后，应用变步长辛普森积分方法得出不同变形程度下压强的分布规律以及引入或不引入粗糙度函数时压强的分布规律；S5.承载能力与压强的关系如下W‾=2∫r0‾1p(r)‾·r‾dr+r0‾2]]>再对压强进行矩形数值积分得出不同变形程度下承载能力的变化，以及粗糙度对于承载能力的影响。...

【技术特征摘要】
1.一种线性变形下静压转台承载能力分析方法，其特征在于：该分析方法包括以下步骤，S1.首先将雷诺方程进行简化，针对静压转台的雷诺方程常规形式如下其中p为静压转台流道内流体的压强，ρ为流体的密度，η为流体的粘度，h为静压转台的封油边轴向间隙，x、y分别代表直角坐标系下的两个方向；对于使用油类润滑流体的静压转台，由于油的可压缩性非常小，所以忽略其在工作时密度的变化；同时在工作过程中，系统整体的温度变化不大，所以油的粘度变化也忽略不计；简化得对于圆形的静压转台，还需要将雷诺方程转变为极坐标形式，极坐标化后的雷诺方程如下S2.根据转台的圆形模型建立其无量纲的形式，对研究中涉及到的物理量进行无量纲化；其中p0为静压转台油兜内流体的压强，无量纲化后为1，R为圆形油垫的...

【专利技术属性】
技术研发人员：蔡力钢，王语莫，刘志峰，赵永胜，
申请(专利权)人：北京工业大学，
类型：发明
国别省市：北京;11