旋转圆柱壳-变截面盘-预扭叶片系统的动力学建模方法技术方案

本发明专利技术涉及一种旋转圆柱壳‑变截面盘‑预扭叶片耦合系统动力学建模，该方法包括如下步骤：步骤1：构建旋转圆柱壳‑变截面盘‑预扭叶片耦合系统动力学建模所需的三维坐标系；步骤2：对旋转圆柱壳‑变截面盘‑预扭叶片耦合系统的结构参数和材料参数进行测定；依据动能计算公式得到预扭叶片以及预扭叶片与变截面盘和旋转圆柱壳耦合的动能；步骤4：基于板壳振动理论，考虑预扭叶片在旋转过程中的离心刚化效应影响，得出旋转预扭叶片的势能；步骤5：变截面盘能够满足弹性薄板横向振动小挠度理论，利用哈密顿原理推导出其横向弹性振动的微分方程，得到变截面盘的动能和势能。本发明专利技术提供的方法具有更高的计算效率和计算精度。

Dynamic Modeling Method for Rotating Cylindrical Shell-Variable Section Disc-Pretwisted Blade System

The invention relates to a dynamic modeling of a coupling system of a rotating cylindrical shell, a variable cross-section disc and a pre-twisted blade. The method comprises the following steps: step 1: constructing a three-dimensional coordinate system for dynamic modeling of the coupling system of a rotating cylindrical shell, a variable cross-section disc and a pre-twisted blade; step 2: carrying out structural and material parameters of the coupling system of a rotating cylindrical shell, a variable cross-section disc and a pre-twisted blade. Measuring; Coupling kinetic energy of pre-twisted blade and pre-twisted blade with variable cross-section disc and rotating cylindrical shell is obtained according to kinetic energy calculation formula; Step 4: Based on plate-shell vibration theory, considering the centrifugal stiffening effect of pre-twisted blade in the rotating process, the potential energy of rotating pre-twisted blade is obtained; Step 5: The variable cross-section disc can satisfy the small deflection theory of transverse vibration of elastic thin plate, using Hami's theory. The differential equation of the transverse elastic vibration of the plate is deduced by the Dun principle, and the kinetic energy and potential energy of the plate with variable cross section are obtained. The method provided by the invention has higher calculation efficiency and accuracy.

【技术实现步骤摘要】
旋转圆柱壳-变截面盘-预扭叶片系统的动力学建模方法
本专利技术属于机械动力学
，尤其涉及一种旋转圆柱壳-变截面盘-预扭叶片系统的动力学建模方法。
技术介绍
目前，现有的旋转圆柱壳-变截面盘-预扭叶片的建模方法主要包括以下两种方法：1、基于商用有限元分析软件将CAD三维模型导入商用有限元分析软件或者直接在有限元软件中建立整个组件的三维模型，选择合适的单元及合适的材料参数，对三维模型进行网格划分，建立有限元模型，设置合适的约束并选择合适的求解方法对旋转圆柱壳-变截面盘-预扭叶片系统的动力学特性进行分析。但利用现有的商用有限元分析软件对旋转圆柱壳-变截面盘-预扭叶片系统进行动力学特性分析时，建模过程复杂且繁重，并且不同的建模方式和单元类型得到的动力学特性也会有较大差距，同时由于有限元软件在求解的过程中不能考虑旋转圆柱壳的变形效应，所以在高转速的时候会产生较大误差。2、基于板壳理论的建模方法目前基于我掌握的知识，市面上大多数都为旋转圆柱壳与等截面盘的耦合系统，且鼓筒的直径与旋转圆柱壳的直径相同，板基于薄板理论，旋转圆柱壳基于LOVE壳理论、Donnell壳理论等，整个系统基于能量法进行动力学建模，无法考虑盘为变截面盘且旋转圆柱壳的半径小于盘半径时的情况，不符合旋转圆柱壳与盘耦合系统的实际应用结构。目前基于板壳振动理论，对于旋转圆柱壳-变截面盘-预扭叶片的动力学建模的技术处于空白状态。
技术实现思路
(一)要解决的技术问题针对现有存在的技术问题，本专利技术提供一种旋转圆柱壳-变截面盘-预扭叶片系统的动力学建模方法，能够达到在保证整个耦合系统振动模态的前提下，考虑整个系统在旋转过程中的离心刚化、旋转软化、环向初应力和科氏力影响，再采用Galerkin截断和Hamilton变分的方法得到整个系统的动力学模型的运动微分方程。(二)技术方案为了达到上述目的，本专利技术采用的主要技术方案包括：一种旋转圆柱壳-变截面盘-预扭叶片系统的动力学建模方法，包括以下步骤：步骤1：构建旋转圆柱壳-变截面盘-预扭叶片耦合系统动力学建模所需的三维坐标系；所述三维坐标系包括：整个耦合系统的固定坐标系OXYZ、变截面盘的坐标系oxdydzd、整个系统在运动过程中的动坐标系oxryrzr、预扭叶片的局部坐标系oxbybzb、轮盘与鼓筒相交圆的几何中心坐标系o1x1y1z1、鼓筒的随体坐标系o2x2y2z2和鼓筒中曲面的曲线坐标系oxθz；步骤2：对旋转圆柱壳-变截面盘-预扭叶片耦合系统的结构参数和材料参数进行测定；测定的参数包括：预扭叶片长度L、预扭叶片宽度b、预扭叶片厚度h、预扭叶片安装角β、预扭叶片弹性模量E、泊松比μ、预扭叶片密度ρ、变截面盘内径rs、第一段半径rd、第二段半径rD、外圈半径Rd、盘的第一段厚度hD1、第二段厚度hD2、第三段厚度hD3、盘的弹性模量Ed、盘的密度ρd、旋转圆柱壳长度Ls、旋转圆柱壳中曲面半径R、旋转圆柱壳的弹性模量Es、旋转圆柱壳密度ρs和旋转圆柱壳泊松比υs；x、y、z三个方向的平动弹簧和扭簧的刚度分别为kc,u、kc,v、kc,w和步骤3：设定变截面盘上均匀分布着Nb个相同的预扭叶片；当第i个预扭叶片产生变形后，通过预扭叶片i上任意一点Q在整体坐标系OXYZ中的位移向量通过一系列坐标转换后，依据动能计算公式得到预扭叶片以及预扭叶片与变截面盘和旋转圆柱壳的动能；步骤4：基于板壳振动理论，考虑预扭叶片在旋转过程中的离心刚化效应影响，得出旋转预扭叶片的势能；步骤5：变截面盘能够满足弹性薄板横向振动小挠度理论，利用哈密顿原理推导出其横向弹性振动的微分方程，得到变截面盘的动能和势能；步骤6：基于Sanders壳理论，考虑旋转圆柱壳的科氏力，离心力以及环向初应力的影响，得到旋转圆柱壳的动能和势能；步骤7：变截面盘与鼓筒之间采用弹簧和扭簧进行模拟螺栓连接，获取起连接作用的弹簧和扭簧在整个旋转鼓筒-变截面盘-预扭叶片耦合系统中的动能；步骤8：根据Hamilton变分原理其中，U＝Ub+Us,ε+Ud+Uθ，T＝Tb+Ts1+Td；Wnon为外力做的功，并以δus、δvs、δws、δu、δv、δw、δφ和δWd作为独立变量进行变分得到旋转圆柱壳-变截面盘-预扭叶片系统的动力学方程；步骤9：采用Galerkin方法，引入正则坐标对步骤8中的旋转圆柱壳中面上任意一点沿着纵向方向的位移us、切向方向的位移vs、径向方向的位移ws、悬臂梁的径向位移u、横向位移v、摆动方向位移w、弯曲方向转角摆动方向转角φ以及变截面盘的横向位移Wd进行离散化处理；获得旋转鼓筒-变截面盘-预扭叶片耦合系统的质量矩阵、科氏力矩阵和刚度矩阵；步骤10：变截面盘和预扭叶片引入无量纲项，用以保证所述变截面盘、所述预扭叶片与旋转圆柱壳耦合时确保一致；无量纲化系数η＝x/Li，对应预扭叶片时，Li为预扭叶片的长度L；对应旋转圆柱壳时，Li为旋转圆柱壳的长度Ls；变截面盘的无量纲化系数为ξ＝(r-rs)/(rD-rs)；和分别为预扭叶片进行无量纲化后的振型函数；和分别为变截面盘无量纲化后的振型函数；步骤11：引入瑞利阻尼，得到旋转圆柱壳-变截面盘-预扭叶片耦合系统的运动微分方程：式中，M、G和D分别为整个耦合系统的质量矩阵、科氏力矩阵和阻尼矩阵；Ke、Ki、KΩ、Kσ和Kc分别为整个耦合系统的结构刚度矩阵、加速度导致的刚度矩阵、离心刚化矩阵、旋转软化矩阵、旋转圆柱壳与盘耦合弹簧产生的刚度矩阵；q和F分别为预扭叶片正则坐标向量和外激振力向量；瑞利阻尼D是由质量矩阵和刚度矩阵按比例组合获得；具体如下式：D＝αM+βK；其中，α和β由下式求得：式中，fn1、fn2分别为弹簧-变截面盘-预扭叶片耦合系统的第一阶和第二阶固有频率(Hz)，ξ1和ξ2为阻尼比；q是和时间有关的广义坐标组成的列向量，表达形式如下：优选地，步骤3中的动能表达式为：式中，rQ为预扭叶片上任意一点Q在整体坐标系下的位移向量；A为预扭叶片的截面面积；Iz为预扭叶片截面绕y轴的截面惯性矩；Iy为预扭叶片截面绕z轴的截面惯性矩；θ为轮盘运动的角位移；符号(·)表示对时间的1阶偏导，rD是盘的外径，us、vs、ws是旋转鼓筒中曲面在整体坐标系中三个方向的位移，x、y和z分别为预扭叶片局部坐标系沿着预扭叶片长度方向、厚度方向和摆动方向，和φ分别为预扭叶片弯曲方向和摆动方向的转角，u、v和w分别为预扭叶片在局部坐标系中径向、横向以及摆动方向的位移，Wd为盘的横向位移。优选地，步骤4中所述的旋转预扭叶片的应变势能表达式为：式中，E、G、κ、A和L分别表示预扭叶片的杨氏模量、剪切模量、剪切系数、横截面积、预扭叶片长度和在旋转过程中预扭叶片所受到的离心力。优选地，步骤5中所述的变截面盘的动能表达式为：变截面盘的势能表达式为：式中，Wd1、Wd2和Wd3分别为变截面盘第一段、第二段和第三段的横向振型函数；调和算子和抗弯刚度的表达式如下：优选地，步骤6中所述的旋转圆柱壳所产生的动能表达式为：旋转圆柱壳考虑拉伸和弯曲的应变能表达式如下：在离心力作用下产生的初始环向应力表达式：式中，Nθ＝ρshsΩ2R2为环向初应力；ρs为鼓筒的密度；hs为鼓筒的厚度；R为鼓筒的中面半径；υs为鼓筒的泊松比；Ls为鼓筒的长度；Es为本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种旋转圆柱壳‑变截面盘‑预扭叶片系统的动力学建模方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：构建旋转圆柱壳‑变截面盘‑预扭叶片耦合系统动力学建模所需的三维坐标系；所述三维坐标系包括：整个耦合系统的固定坐标系OXYZ、变截面盘的坐标系ox

【技术特征摘要】
1.一种旋转圆柱壳-变截面盘-预扭叶片系统的动力学建模方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：构建旋转圆柱壳-变截面盘-预扭叶片耦合系统动力学建模所需的三维坐标系；所述三维坐标系包括：整个耦合系统的固定坐标系OXYZ、变截面盘的坐标系oxdydzd、整个系统在运动过程中的动坐标系oxryrzr、预扭叶片的局部坐标系oxbybzb、轮盘与鼓筒相交圆的几何中心坐标系o1x1y1z1、鼓筒的随体坐标系o2x2y2z2和鼓筒中曲面的曲线坐标系oxθz；步骤2：对旋转圆柱壳-变截面盘-预扭叶片耦合系统的结构参数和材料参数进行测定；测定的参数包括：预扭叶片长度L、预扭叶片宽度b、预扭叶片厚度h、预扭叶片安装角β、预扭叶片弹性模量E、泊松比μ、预扭叶片密度ρ、变截面盘内径rs、第一段半径rd、第二段半径rD、外圈半径Rd、盘的第一段厚度hD1、第二段厚度hD2、第三段厚度hD3、盘的弹性模量Ed、盘的密度ρd、旋转圆柱壳长度Ls、旋转圆柱壳中曲面半径R、旋转圆柱壳的弹性模量Es、旋转圆柱壳密度ρs和旋转圆柱壳泊松比υs；x、y、z三个方向的平动弹簧和扭簧的刚度分别为kc,u、kc,v、kc,w和步骤3：设定变截面盘上均匀分布着Nb个相同的预扭叶片；当第i个预扭叶片产生变形后，通过预扭叶片i上任意一点Q在整体坐标系OXYZ中的位移向量通过一系列坐标转换后，依据动能计算公式得到预扭叶片以及预扭叶片与变截面盘和旋转圆柱壳耦合的动能；步骤4：基于板壳振动理论，考虑预扭叶片在旋转过程中的离心刚化效应影响，得出旋转预扭叶片的势能；步骤5：变截面盘能够满足弹性薄板横向振动小挠度理论，利用哈密顿原理推导出其横向弹性振动的微分方程，得到变截面盘的动能和势能；步骤6：基于Sanders壳理论，考虑旋转圆柱壳的科氏力，离心力以及环向初应力的影响，得到旋转圆柱壳的动能和势能；步骤7：变截面盘与鼓筒之间采用弹簧和扭簧进行模拟螺栓连接，获取起连接作用的弹簧和扭簧在整个旋转鼓筒-变截面盘-预扭叶片耦合系统中的动能；步骤8：根据Hamilton变分原理其中，U＝Ub+Us,ε+Ud+Uθ，T＝Tb+Ts1+Td；Wnon为外力做的功，并以δus、δvs、δws、δu、δv、δw、δφ和δWd作为独立变量进行变分得到旋转圆柱壳-变截面盘-预扭叶片系统的动力学方程；步骤9：采用Galerkin方法，引入正则坐标对步骤8中的旋转圆柱壳中面上任意一点沿着纵向方向的位移us、切向方向的位移vs、径向方向的位移ws、悬臂梁的径向位移u、横向位移v、摆动方向位移w、弯曲方向转角摆动方向转角φ以及变截面盘的横向位移Wd进行离散化处理；获得旋转鼓筒-变截面盘-预扭叶片耦合系统的质量矩阵、科氏力矩阵和刚度矩阵；步骤10：变截面盘和预扭叶片引入无量纲项，用以保证所述变截面盘、所述预扭叶片与旋转圆柱壳耦合时确保一致；无量纲化系数η＝x/Li，对应预扭叶片时，Li为预扭叶片的长度L；对应旋转圆柱壳时，Li为旋转圆柱壳的长度Ls；变截面盘的无量纲化系数为ξ＝(r-rs)/(rD-rs)；和分别为预扭叶片进行无量纲化后的振型函数；和分别为变截面盘无量纲化后的振型函数；步骤11：引入瑞利阻尼，得到旋转圆柱壳-变截面盘-预扭叶片耦合系统的运动微分方程：式中，M、G和D分别为整个耦合系统的质量矩阵、科氏力矩阵和阻尼矩阵；Ke、Ki、KΩ、Kσ和Kc分别为整个耦合系统的结构刚度矩阵、加速度导致的刚度矩阵、离心刚化矩阵、旋转软化矩阵、旋转圆柱壳与盘耦合弹簧产生的刚度矩阵；q和F分别为预扭叶片正则坐标向量和外激振力向量；瑞利阻尼D是由质量矩阵和刚度矩阵按比例组合获得；具体如下式：D＝αM+βK；其中，α和β由下式...

【专利技术属性】
技术研发人员：马辉，刘诗宇，崔璨，曾劲，杨桐，
申请(专利权)人：东北大学，
类型：发明
国别省市：辽宁,21