一种计算并联系统可靠度的方法技术方案

本发明专利技术提供一种计算并联系统可靠度的方法，包括：步骤一：确定各元件的可靠指标和设计验算点；步骤二：根据步骤一的计算结果，选取可靠指标最大的元件的设计验算点为抽样中心，抽取正态分布随机向量

A method for calculating reliability of parallel system

The invention provides a method for calculating the reliability of a parallel system, including: step 1: determining the reliability index of each component and the design checking point; step 2: selecting the design checking point of the component with the largest reliability index as the sampling center according to the calculation result of step 1, and extracting the random vector of normal distribution.

【技术实现步骤摘要】
一种计算并联系统可靠度的方法
本专利技术涉及系统可靠度分析领域，尤其涉及一种计算并联系统可靠度的方法。
技术介绍
由若干元件组成的系统的可靠度取决于各元件的可靠度，例如一个桁架结构系统的可靠度就取决于组成桁架系统的各个杆件的可靠度。按照系统失效和元件失效之间的关系，可分为串联系统和并联系统两种基本类型。串联系统是指组成系统的任一元件失效则系统失效的系统；而并联系统是指组成系统的所有元件都失效时系统才失效的系统。假定系统由m个元件组成，第i个元件的功能函数为gi(X1,X2,…,Xn)，i＝1,2,…,m，X1,X2,…Xn为随机变量。则并联系统的失效概率pfs可表达为：并联系统的可靠度βs为：βs＝-Φ-1(Pfs)(2)式中，Φ-1(·)是标准正态分布函数的反函数。因为只有所有元件都失效时并联系统才失效，所以并联系统的失效概率比单个元件的失效概率低，反之并联系统的可靠度比单个元件的可靠度高。并联系统的可靠度不仅取决于单个元件的可靠度，还受元件之间相关性的影响，故并联系统的可靠度计算是一个复杂的非线性问题。特别是当元件的失效概率较低时，并联系统的失效概率很低，在此情况下准确计算并联系统的失效概率(或可靠度)更为困难。目前尚无准确高效计算复杂并联系统的可靠度的方法。一般通过并联系统的失效概率pfs转换得到并联系统的可靠度βs。计算并联系统的失效概率pfs的常用方法有以下几种：(1)降维法式中，Φm(·)是m维标准正态分布，m为组成并联系统的元件数；β和ρ分别为各元件的可靠指标向量和元件之间的相关系数矩阵。降维法的精度较好，但由于在每一步降维过程中都要迭代求解设计验算点，当元件数量较多，元件功能函数的非线性程度较高时，迭代计算可能不收敛。(2)界限估计法考虑各元件完全相关或完全独立，可以得出并联系统失效概率的一般界限范围为：式中，m为组成并联系统的元件数；pfi为第i个元件的失效概率。界限估计法计算简单，但得出的界限范围比较宽，无法确定并联系统失效概率的准确值。(3)直接抽样法直接抽样法(又称为蒙特卡罗法)计算并联系统失效概率的基本原理如下：假设一个并联系统由m个元件组成，各元件的功能函数为i＝1,2,…,m，其中是n维随机向量。随机抽取的样本值代入各元件的功能函数，计算出相应的功能函数值当所有元件的功能函数值都小于0时，系统失效。若构造一个取值为0和1的示性函数，即：式中，表示所有元件的功能函数值都小于0。则并联系统的失效概率为：式中，N为抽样数；为第j次抽样得到的m个元件的功能函数值。直接抽样法计算简便，当抽样数N足够大时，可以准确确定并联系统的失效概率。但缺点是当并联系统的失效概率很小时，需要非常大的抽样数N才能保证足够的计算精度，将显著增加计算耗时。
技术实现思路
本专利技术的目的在于解决上述现有技术存在的缺陷，提供计算并联系统可靠度的重要抽样法，该方法即可保证较高的计算精度，与直接抽样法相比，又极大提高了计算效率。一种计算并联系统可靠度的方法，包括以下步骤：步骤一：确定各元件的可靠指标和设计验算点；步骤二：根据步骤一的计算结果，选取可靠指标最大的元件的设计验算点为抽样中心，抽取正态分布随机向量的样本值步骤三：计算并联系统的失效概率Pfs，式中，N为抽样数；为第k次抽样得到的m个元件的功能函数值；I(·)是取值为0和1的示性函数；是正态分布随机向量的联合概率密度函数；是按式生成的随机数的联合概率密度函数，即：其中，σj为Xj的标准差；u为标准正态分布随机数；步骤四：根据计算的失效概率来计算并联系统的可靠指标βs；βs＝-Φ-1(Pfs)式中，Φ-1(·)是标准正态分布函数的反函数。进一步地，如上所述的方法，所述步骤1包括以下步骤：步骤1：选取元件的可靠指标的初值和设计验算点的初值，可取i为元件的序号，j为随机变量的序号；步骤2：计算元件的功能函数在设计验算点处对随机变量的偏导数，即k为迭代次数；步骤3:计算灵敏度系数，即：步骤4：按下式确定第k次迭代后的设计验算点，k≥0即：步骤5：如果及ε为给定的容许误差，停止迭代，否则：当k＝0时，直接假定一个新的当k>0时，按下式确定即：k＝k+1，转向步骤2继续迭代。本专利技术的有益效果为：本专利技术操作方便(相对于降维法)，可保证较高的计算精度(相对于界限估计法)，且计算效率较高(相对于直接抽样法)，对实际问题分析的适用性更强。附图说明图1为采用本专利技术方法抽样得到的并联系统可靠度计算结果图。具体实施方式为使本专利技术的目的、技术方案和优点更加清楚，下面本专利技术中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本专利技术一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本专利技术中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本专利技术保护的范围。本专利技术通过以下技术方案来实现：本专利技术所述方法的适用条件为：①组成并联系统的元件的功能函数为随机变量的显示函数；②功能函数可对随机变量求导；③随机变量服从正态分布；④随机变量相互独立。当满足上述条件时，可采用如下步骤计算并联系统的可靠度：(1)确定各元件的可靠指标和设计验算点。假定并联系统由m个元件组成，第i个元件的功能函数为i＝1,2,…,m，其中是n维正态分布随机向量，其均值和标准差分别为和采用如下步骤确定各元件的可靠指标和设计验算点：1)选取元件的可靠指标的初值和设计验算点的初值，可取i为元件的序号，j为随机变量的序号；2)计算元件的功能函数在设计验算点处对随机变量的偏导数，即k为迭代次数；3)计算灵敏度系数，即：4)按式(2)确定第k(k≥0)次迭代后的设计验算点，即：5)如果及(ε为给定的容许误差)，停止迭代。否则：①当k＝0时，直接假定一个新的②当k>0时，按式(3)确定即：k＝k+1，转向步骤2)继续迭代。(2)根据步骤(1)的计算结果，选取可靠指标最大的元件的设计验算点为抽样中心，抽取正态分布随机向量的样本值假设第i个元件的可靠指标最大，其设计验算点为则随机向量中第j个随机变量Xj(j＝1,2,…,n)的样本值可按以下方法生成：式中，σj为Xj的标准差；u为标准正态分布随机数，可按下式生成：式中，r1和r2为(0，1)区间上的两个均匀分布随机数。(3)计算并联系统的失效概率。式中，N为抽样数；为第k次抽样得到的m个元件的功能函数值；I(·)是取值为0和1的示性函数，即：式中，表示所有元件的功能函数值都小于0。是正态分布随机向量的联合概率密度函数，即：是按式(4)生成的随机数的联合概率密度函数，即：(4)计算并联系统的可靠指标。并联系统的可靠指标βs按下式计算：βs＝-Φ-1(Pfs)(10)式中，Φ-1(·)是标准正态分布函数的反函数。实施例：假设一个并联系统由4个元件组成，各元件的功能函数为：式(11)中的X1、X2、X3、X4为相互独立的正态分布随机变量，均值μ1＝μ2＝μ3＝μ4＝0，标准差σ1＝σ2＝σ3＝σ4＝1。采用本专利技术所述方法计算上述并联系统的可靠度。包括以下步骤：(1)确定各元件的可靠指标和设计验算点。1)各元件的可靠指标的初值设计验算点的初值2,3,4，j＝1,2,3,4，i为元件的序号，j为随机变量的序号。2)计算各元件的功能函数在设计验算点本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种计算并联系统可靠度的方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一：确定各元件的可靠指标和设计验算点；步骤二：根据步骤一的计算结果，选取可靠指标最大的元件的设计验算点为抽样中心，抽取正态分布随机向量

【技术特征摘要】
1.一种计算并联系统可靠度的方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一：确定各元件的可靠指标和设计验算点；步骤二：根据步骤一的计算结果，选取可靠指标最大的元件的设计验算点为抽样中心，抽取正态分布随机向量的样本值步骤三：计算并联系统的失效概率Pfs，式中，N为抽样数；为第k次抽样得到的m个元件的功能函数值；I(·)是取值为0和1的示性函数；是正态分布随机向量的联合概率密度函数；是按式生成的随机数的联合概率密度函数，即：其中，σj为Xj的标准差；u为标准正态分布随机数；步骤四：根据计算的失效概率来计算并联系统的可靠指标βs；βs＝-Φ-1(Pfs)式...

【专利技术属性】
技术研发人员：吴震宇，陈建康，李艳玲，裴亮，张瀚，
申请(专利权)人：四川大学，
类型：发明
国别省市：四川,51