计及数据丢包和增益扰动的分数阶网络系统状态估计方法技术方案

本发明专利技术公开了一种计及数据丢包和增益扰动的分数阶网络系统状态估计方法，用于分析分数阶网络系统在量测信号数据发生随机丢包和增益受到干扰情况下的状态估计问题。本发明专利技术的具体流程如下：首先对量测信号发生数据随机丢包特点进行分析，建立了计及量测信号数据随机丢包情况下的分数阶网络系统模型；接着，设计了计及观测器增益干扰的观测器模型；最后，以建立的模型为基础，结合分数阶扩展卡尔曼滤波的知识和矩阵不等式理论，设计出了一种可以同时计及量测数据随机丢包和观测器增益干扰的广义分数阶扩展卡尔曼滤波方法，算例分析表明了本发明专利技术方法有效性和实用性。

【技术实现步骤摘要】
计及数据丢包和增益扰动的分数阶网络系统状态估计方法
本专利技术涉一种计及数据丢包和增益扰动的分数阶网络系统状态估计方法，属于网络系统分析与控制

技术介绍
网络系统的分析与控制对于保证网络系统安全稳定的运行具有重要的意义。近年来，随着量测技术的发展与进步，使得对网络系统进行实时在线监测与控制成为了可能。在现有的研究中，借助于相量量测单元所获取的实时量测信息，通过设计动态的状态估计器，是实现网络系统实时分析与控制的主要途径。一般情况下，首先通过相量量测单元进行量测，获取现场量测数据,然后通过信息传输通道传到控制中心，但是需要注意的是，在量测信息的传输过程中，量测数据会不可避免的发生数据随机丢失的情况，所以，在进行网络系统的动态估计器设计时必须计及量测信号发生丢包的情况。另一方面，在对动态估计器或者观测器进行设计时，由于受到参数计算和调整的不确定性，观测器的增益会受到扰动，因此，为了使得动态估计器具有较强的鲁棒性，以获取更好的估计效果，在进行网络系统的动态估计器时必须计及观测器增益所受到的扰动。分数阶网络系统由于可以更加精确的描述系统的结构，近年来被广泛应用于各个领域，如运用在电力系统网络中，可以更加精确的对电力系统中的节点电压和电流进行预测和估计。但是，在现有的分数阶网络系统研究中，计及量测信号数据随机丢包的估计方法主要集中于线性的分数阶网络，且大多均未考虑观测器增益所受到的扰动。对于非线性分数阶网络，计及数据丢包和增益扰动的估计方法，国内外鲜有相关报道。为了进一步拓展分数阶网络的应用，本专利技术设计了一种计及数据丢包和观测器增益扰动的分数阶网络系统状态估计方法，并从理论上给予了证明。最后，实际的分数阶网络系统算例测试验证了本专利技术方法的有效性和实用性。
技术实现思路
专利技术目的：针对现有技术中存在的问题，本专利技术提供一种计及数据丢包和观测器增益扰动的分数阶网络系统状态估计方法。技术方案：一种计及数据丢包和观测器增益扰动的分数阶网络系统状态估计方法，包括如下部分：1)计及数据丢包和观测器增益扰动的分数阶网络系统在假设各个相量量测单元各自独立工作的前提下，计及量测信号数据随机丢包情况下的离散非线性分数阶网络系统模型，其系统方程xk+1和输出方程yk可分别描述为：Δγxk+1＝f(xk,uk)+wk式中：Δγ为分数阶算子，γ＝[n1,n2…np]T为分数阶阶次，xk+1表示k+1时刻的状态矢量(维度为p)，yk表示k时刻的输出矢量(维度为m)，uk为控制输入矩阵，f(·)和h(·)为两个可用泰勒级数展开的非线性函数，wk为k时刻的系统噪声值，分别为每个相量量测单元中量测噪声值，且有系统噪声和量测噪声二者相互独立无关，所满足的均值均为0，协方差矩阵分别为Qk和Rk，式中γj的计算公式以及Γk的定义如下式中n≥0是分数阶阶次，j≥0代表不同时刻，是符合伯努利分布的二进制标量，其取值为0或1；期望和方差分别为πi，πi(1-πi)，即满足(其中P(·)表示某件事发生的概率)2)计及数据丢包和观测器增益扰动的分数阶网络系统观测器可以表示为如下形式：式中是k时刻的状态估计值，∑(·)表示对变量进行求和，Kk是k时刻的观测器反馈增益，Δk是k时刻观测器增益计算或者调整所引入的不确定性，式中计算公式为在建立计及数据丢包和观测器增益扰动的分数阶网络系统以及分数阶网络系统观测器模型之后，则可以通过本专利技术提出的广义分数阶扩展卡尔曼滤波方法对非线性分数阶网络系统进行状态估计，在计算机中是依次按照如下步骤实现的：(1)初始化k＝0时刻的状态估计初始值和状态估计误差协方差Pk，估计时刻范围最大值N，参数不确定上限值δ，各相量量测单元的丢包率1-πi式中E(·)表示对某变量进行求期望运算，(·)T表示求矩阵转置。(2)计算k时刻的系统函数和输出函数的雅克比矩阵，计算公式如下式中表示求函数在变量处的偏导。(3)计算k时刻的反馈增益矩阵Kk，计算公式如下式中[·]-1为矩阵逆运算符，是阿达玛乘积算子，Υ式中计算公式如下(4)计算k+1时刻的状态估计协方差矩阵Pk+1，计算公式如下式中λmax(·)表示求矩阵的最大特征值。(5)计算k+1时刻的状态估计值计算公式如下(6)若k+1＜N则进行下一时刻的迭代估计；反之，则结束迭代，输出估计结果。(7)算法的证明过程如下证明：估计误差ek+1可以表示为基于泰勒级数展开可得到：所以估计误差ek+1可以近似等价为：式中为了确定鲁棒最优观测器的增益Kk，首先需要考虑k+1时刻的估计误差协方差矩阵，其具体推导过程如下运用已知条件分别对上述展开的各项公式进行化简，化简过程如下。基于瑞利不等式，则有：由于ek和wk相互独立无关，所以由于ek和vk相互独立无关，所以由于wk和vk相互独立无关，所以由于ek和Δk，相互独立无关，且所以由于wk和Δk，相互独立无关，且所以由于E(Δk)＝0，所以由于wk和Δk，vk，ei(i＝1,…k)相互独立无关，则有且有：基于瑞利不等式，则有：综述所述，则可以得到化简后的k+1时刻估计误差协方差矩阵Pk+1满足如下条件：简化上式中的一项：其中：误差协方差的上界取值为：式中：通过完成观测器增益方程，则可得到如下公式：为了使得上式两种表示方法相等，则下式必须成立：进而可以求得鲁棒最优滤波反馈增益：当且仅当时，估计误差协方差取最小值，此时估计误差协防差取值为:k+1时刻的状态估计值可以通过如下公式求取附图说明图1为本专利技术实施例的方法流程图；图2为实施例运用本专利技术方法的状态估计结果图，其中(a)为x1状态估计结果，(b)为x2状态估计结果，(c)为x3状态估计结果；图3为实施例采用本专利技术方法的估计误差图，其中(a)为x1估计误差，(b)为x2估计误差，(c)为x3估计误差。具体实施方式下面结合具体实施例，进一步阐明本专利技术，应理解这些实施例仅用于说明本专利技术而不用于限制本专利技术的范围，在阅读了本专利技术之后，本领域技术人员对本专利技术的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。如图1所示，计及数据丢包和观测器增益扰动的分数阶网络系统状态估计方法，其包含如下步骤：(1)初始化k＝0时刻的状态估计初始值和状态估计误差协方差Pk，估计时刻范围最大值N，参数不确定上限值δ，各相量量测单元的丢包率1-πi(2)计算k时刻的系统函数和输出函数的雅克比矩阵，计算公式如下(3)计算k时刻的反馈增益矩阵Kk，计算公式如下(4)计算k+1时刻的状态估计协方差矩阵Pk+1，计算公式如下(5)计算k+1时刻的状态估计值计算公式如下(6)若k+1＜N则进行下一时刻的迭代估计；反之，则结束迭代，输出估计结果。为了验证本专利技术方法的有效性，下面介绍本专利技术的一个实施例，考虑如下非线性分数阶网络系统yk＝Γk[0.3·x(1,k)·x(2,k)-0.2·sin(x(3,k))]+vk式中分数阶阶次n1＝0.03,n2＝1.2,n3＝0.1，输入控制矩阵为u＝[1,1,1]T，相量量测单元量测数据的随机丢包率为0.5，系统噪声wk和量测噪声vk所满足的协方差矩阵分别为在运用本专利技术方法对实施例非线性分数阶网络进行状态估计时，状态估计的初始值x0＝[0.1,0.1,0.1]T；最大迭代估计时刻N＝100，参数不确定上限δ＝本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种计及数据丢包和观测器增益扰动的分数阶网络系统状态估计方法，其特征在于，包括如下步骤：(1)初始化k＝0时刻的状态估计初始值

【技术特征摘要】
1.一种计及数据丢包和观测器增益扰动的分数阶网络系统状态估计方法，其特征在于，包括如下步骤：(1)初始化k＝0时刻的状态估计初始值和状态估计误差协方差Pk，估计时刻范围最大值N，参数不确定上限值δ，各相量量测单元的丢包率1-πi(2)计算k时刻的系统函数和输出函数的雅克比矩阵，计算公式如下

【专利技术属性】
技术研发人员：王义，孙永辉，张博文，卫志农，孙国强，翟苏巍，汪婧，
申请(专利权)人：河海大学，
类型：发明
国别省市：江苏,32