一种构建Zernike多项式像差模式与Walsh函数像差模式之间系数转换矩阵的方法，根据Zernike多项式系数与各阶Walsh函数系数之间的线性关系，确定各项Zernike多项式用Walsh函数展开的系数矩阵，从而实现Zernike多项式像差模式系数与Walsh函数像差模式系数之间的相互转换，若选取其中系数绝对值较大的Walsh函数阶，重新构建转换矩阵，则能有效地减小系数转换矩阵的尺度，以最少和最优的Walsh函数阶的系数信息获得Zernike多项式系数信息；本发明专利技术在实际应用中只需测得其中一种像差模式系数，就能通过转换矩阵确定另一种像差模式对应的系数，因此用两种像差模式分别描述波前相位畸变，实现两种像差模式的优势互补，同时也为新型波前传感技术的发展提供一定的帮助。
【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及一种构建两类不同像差模式之间的系数转换矩阵的方法，尤其涉及，用于自适应光学系统波前传感器中。
技术介绍
波前传感技术顾名思义就是一种测量光波波前相位的技术手段。光波波前相位信息则是光学检测、光通信以及光学系统等领域的重要数据，而如何描述光波波前及其包含的像差成分也是非常重要问题。通常人们习惯使用幂级数展开的形式来描述光学系统的像差。由于Zernike多项式具有完备性，其形式和光学检测中观测到的常见的像差形式一致，且在单位圆上(可拓展至方域等形状)任意两项Zernike多项式是正交的，因而常常被作为像差模式基函数用于展开波前相位，描述波前像差畸变。虽然Zernike多项式展开是目前最经典和最常用的波前展开方式，但由于Zernike多项式在定义域内是连续函数，这使得其在描述连续变化的波前时具有很好的效果，而对于描述存在相位突变和相位台阶的波前就显得力不从心。从另一方面来看，光波的波前只是一个值随坐标变化的二元函数，其自身并没有规定波前相位的展开形式，只要函数序列或者多项式序列是完备正交的，则都可以用来表示波前。发展非Zernike多项式的展开方法，不仅仅能够使波前的描述方式更加多元化，还能够为新型波前传感器的发展提供思路。2009年美国华裔科学家Feiling Wang提出一种基于二元相位调制的波前传感技术，参见“Wavefront sensing through measurement of binary aberration” [FeilingWang, App1.0pt.48，2865 (2009)]。该方法的理论基础就是用二元完备正交函数序列一Walsh函数序列作为二元像差模式来展开和描述波前相位。每一阶Walsh函数都只有+1和-1 二值,非常简洁，同时也适合表示相位突变和相位台阶。但是Feiling Wang在文中也指出，该方法在实际使用时只能采用有限阶的Walsh函数，这些Walsh函数有限的空间频率导致其在复原常见的连续波前时会存在较大的残差，只能通过增加Walsh函数阶数来改善复原效果。但Walsh函数阶数的增加会提高波前复原计算的复杂度，同时也大大削弱了Feiling Wang的方法的速度优势,而且即使形如倾斜或离焦的简单连续像差,理论上也要无穷多阶Walsh函数才能够准确复原,就这点来看,Walsh函数展开法与Zernike多项式展开法相比，在波前相位复原效果上仍然存在一定的劣势。
技术实现思路
本专利技术技术解决问题:克服现有的基于探测Walsh函数像差模式的波前传感技术在复原连续波前相位时复原效果和精度上存在的不足，实现在完成探测Walsh函数像差模式信息的情况下，直接获得同一波前相位中对应的Zernike多项式像差模式信息，实现两种波前相位展开方式的相互对应及转换，丰富波前相位展开的形式，为此，本专利技术的目的是提供Zernike多项式像差模式与Walsh函数像差模式之间的系数转换矩阵，在获得波前相位的任意一种波前展开形式的系数向量后，均可通过转换矩阵直接求出另一种波前展开形式的系数向量，尤其是在基于探测Walsh函数像差模式的波前传感技术获得某一连续波前的Walsh函数展开的系数向量后，即可直接求出该波前用Zernike多项式像差模式展开的系数向量，进而用Zernike多项式的形式来复原和描述该连续波前，回避了 Walsh函数空间分辨率有限的问题，同时大大提高了基于探测Walsh函数像差模式的波前传感技术的波前复原精度，提升了波前复原效果。为实现所述目的，本专利技术提供，将常见的、连续形式的Zernike多项式像差模式的各项视为待展开的波前相位形式，用二元离散形式的Walsh函数像差模式分别展开各项Zernike多项式,得到一系列Walsh函数展开系数向量,进而构成Zernike多项式系数与Walsh函数系数之间的转换矩阵，从而在只测得波前相位中Walsh函数像差模式系数信息的情况下，通过系数转换矩阵 直接得到波前相位中Zernike多项式像差模式的系数向量，进而实现以连续形式表示测得的波前相位信息，其特征在于通过以下步骤实现Zernike多项式像差模式与Walsh函数像差模式之间系数转换矩阵的建立:步骤1:确定待测波前中包含的Zernike多项式项数Nz与Walsh函数阶数Nw，其中NW>NZ，且Nw = 4k，k为正整数；生成各项Zernike多项式和各阶Walsh函数的二维矩阵，矩阵大小为MXN，M、N均为正整数，由于波前展开一般都在方形定义域上，因此M、N 一般情况下取值相等；分别将各项Zernike多项式和各阶Walsh函数二维矩阵改写成IX (MXN)的一维向量形式Zi,即第i项Zernike多项式向量，i e [I, Nz]和W1即第I阶Walsh函数向量，I e [O, Nff-1]；步骤2:用Nw阶Walsh函数作为波前展开的像差模式分别展开各项Zernike多项本文档来自技高网...
【技术保护点】
一种构建Zernike多项式像差模式与Walsh函数像差模式之间系数转换矩阵的方法，其特征在于通过以下步骤实现：步骤1：确定待测波前中包含的Zernike多项式项数NZ与Walsh函数阶数NW，其中NW>NZ，且NW＝4k，k为正整数；生成各项Zernike多项式和各阶Walsh函数的二维矩阵，矩阵大小为M×N，M、N均为正整数，由于波前展开一般都在方形定义域上，因此M、N一般情况下取值相等；分别将各项Zernike多项式和各阶Walsh函数二维矩阵改写成1×(M×N)的一维向量形式Zi，即第i项Zernike多项式向量，i∈[1,NZ]和Wl即第l阶Walsh函数向量,l∈[0,NW?1]；步骤2：用NW阶Walsh函数作为波前展开的像差模式分别展开各项Zernike多项式其中为第i项Zernike多项式展开的第l阶Walsh函数系数，εi为对应的展开误差向量，由此得到Zernike多项式与Walsh函数关系矩阵：Z＝A·W+ε（1）Z为NZ项Zernike多项式向量矩阵，A为NZ项Zernike多项式NW阶Walsh函数展开的系数矩阵，W为NW阶Walsh函数向量矩阵，ε为NZ项Zernike多项式用NW阶Walsh函数展开的展开误差向量矩阵；步骤3：求解上述方程中的系数矩阵A,采用矩阵W的广义逆W+表示：A＝Z·W+（2）矩阵A即为NZ项Zernike多项式像差模式系数CZ与NW阶Walsh函数像差模式系数CW之间的转换矩阵，CZ为1×NZ向量，CW为1×NW向量，有：CW＝CZ·A，CZ＝CW·A+（3）利用矩阵A和矩阵A的广义逆A+,根据式(3)的两个关系式，即可在确定某个波前相位用NW阶Walsh函数像差模式展开的系数向量的情况下，直接求出同一波前用NZ项Zernike多项式像差模式展开的系数向量，从而以连续形式重构待测波前信息；反之，当测得某个波前相位中包含的各项Zernike多项式像差模式的系数信息时，可以直接求出该波前相位中各阶Walsh函数像差模式的系数成分；步骤4：根据需求确定是否要用最少和最优的Walsh函数序列的系数信息复原波前相位 中各项Zernike多项式像差模式的系数向量，若不需要则用步骤3中的矩阵A即为最终的系数转换矩阵；若需要，则继续执行以下步骤；步骤5：从步骤3中的系数矩阵A中选出最优的NZ阶Walsh函数，用该NZ阶Walsh函数重新构建步骤2中的关系矩阵：Z＝A′·W′+ε′（4）式中W′表示选出的NZ阶Walsh函数向量矩阵，A′为NZ项Zernike多项式用NZ阶Walsh函数像差模式展开的系数矩阵，ε′为NZ项Zernike多项式用NZ阶Walsh函数像差模式展开的展开误差向量矩阵；步骤6：方程（4）的系数矩阵A′的解采用矩阵W′的广义逆(W′)+表示：A′＝Z·(W′)+（5）矩阵A′即为NZ项Zernike多项式像差模式系数CZ与选出的NZ阶Walsh函数像差模式系数C′W之间的转换矩阵，CZ、C′W均为1×NZ向量，有：C′W＝CZ·A′，CZ＝C′W·(A′)+（6）利用矩阵A′和矩阵A′的广义逆(A′)+和式（6）的两个关系式，若确定某个波前相位的该NZ阶Walsh函数展开的系数向量C′W，即可求出同一波前的NZ项Zernike多项式展开系数向量CZ，由于Zernike多项式是连续形式的，最终实现在测得离散的Walsh函数像差模式系数的情况下，仍可用常见的连续形式表示波前相位，反之，根据波前相位中NZ项Zernike多项式像差模式的系数向量CZ，求出该波前相位用NZ阶Walsh函数像差模式展开的展开系数向量C′W。FDA00002829279700011.jpg,FDA00002829279700012.jpg...
【技术特征摘要】
1.一种构建Zernike多项式像差模式与Walsh函数像差模式之间系数转换矩阵的方法，其特征在于通过以下步骤实现: 步骤1:确定待测波前中包含的Zernike多项式项数Nz与Walsh函数阶数Nw，其中NW>NZ，且Nw = 4k，k为正整数；生成各项Zernike多项式和各阶Walsh函数的二维矩阵，矩阵大小为MXN，M、N均为正整数，由于波前展开一般都在方形定义域上，因此M、N 一般情况下取值相等；分别将各项Zernike多项式和各阶Walsh函数二维矩阵改写成IX (MXN)的一维向量形式Zi,即第i项Zernike多项式向量，i e [I, Nz]和W1即第I阶Walsh函数向量，I e [O, Nff-1]； 步骤2:用Nw阶Walsh函数作为波前展开的像差模式分别展开各项Zernike多项式2.根据权利要求1所述的一种构建Zernike多项式像差模式与Walsh函数像差模式之间系数转换矩阵的方法，其特征在于:所述步骤3中的Zernike多项式与Walsh函数关系矩阵Z = A.W+ ε具有如下形式:3.根据权利要求1所述的一种构建Zernike多项式像差模式与Walsh函数像差模式之间...
【专利技术属性】
技术研发人员：王帅，杨平，许冰，刘文劲，雷翔，晏虎，董理治，高源，程生毅，
申请(专利权)人：中国科学院光电技术研究所，
类型：发明
国别省市：
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