一种面向复杂几何形状的时空流形神经算子构建方法技术

本发明专利技术公开了一种面向复杂几何形状的时空流形神经算子构建方法，涉及机器学习技术领域，步骤如下：S1、针对输入时空函数和输出时空函数所在几何空间，求解一组拉普拉斯算子特征函数作为基函数，进而构造该几何空间的编码模块和解码模块；S2、求解一组傅里叶基函数，进而构造时间维度的编码模块和解码模块；S3、构建拉普拉斯‑傅里叶嵌套核积分模块，多个核积分模块串行连接构建面向复杂几何形状的时空流形神经算子。本发明专利技术采用上述步骤的一种面向复杂几何形状的时空流形神经算子构建方法，通过构建参数化的模型来表示定义在复杂几何体上的两个时空函数之间的映射。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及机器学习，尤其是涉及一种面向复杂几何形状的时空流形神经算子构建方法。

技术介绍

1、利用深度神经网络构建的函数空间之间的映射模型称为神经算子（no）或算子网络。神经算子网络可以构造与输入特征离散化分辨率无关的预测模型，可应用于高维映射问题，在时空动力学建模中具有潜在优势。它具有在网格之间传输解决问题的能力，对同一个问题的不同网格只需训练一次神经算子。对于新实例的参数，只需进行网络的正向传递即可获得解决方案，从而缓解了神经有限元方法中产生的主要计算问题。

2、在现有的神经算子中，deeponet类神经算子的框架利用通用近似定理，通过来自主干和分支网络的编码信息来学习函数映射。deeponet 可以看作是有限维算子模型，它逐点参数化输入数据，这意味着网络参数的数量仍然取决于输入域的离散化分辨率，当面对复杂的时空函数时，其分支网络要处理复杂的空间坐标，主干网络要提取所有时刻下各个空间节点的时空属性，难以做到准确学习。

3、傅里叶神经算子（fno）将复杂的函数映射转化为频域中的低维映射，大大降低了模型复杂度。随后，小波神经算子本文档来自技高网...

【技术保护点】

1.一种面向复杂几何形状的时空流形神经算子构建方法，其特征在于：步骤如下：

2.根据权利要求1所述的一种面向复杂几何形状的时空流形神经算子构建方法，其特征在于：S1中，求解基函数的过程包括：

3.根据权利要求2所述的一种面向复杂几何形状的时空流形神经算子构建方法，其特征在于：S1中，构造空间维度编码模块的具体过程包括：利用拉普拉斯算子特征函数将时空函数所在几何空间投影到拉普拉斯算子特征函数张成的频域空间，然后将编码模块定义为时空函数所在几何形状在拉普拉斯算子特征函数上的谱分解。

4.根据权利要求2所述的一种面向复杂几何形状的时空流形神经算子构建方法，其...

【技术特征摘要】

1.一种面向复杂几何形状的时空流形神经算子构建方法，其特征在于：步骤如下：

2.根据权利要求1所述的一种面向复杂几何形状的时空流形神经算子构建方法，其特征在于：s1中，求解基函数的过程包括：

3.根据权利要求2所述的一种面向复杂几何形状的时空流形神经算子构建方法，其特征在于：s1中，构造空间维度编码模块的具体过程包括：利用拉普拉斯算子特征函数将时空函数所在几何空间投影到拉普拉斯算子特征函数张成的频域空间，然后将编码模块定义为时空函数所在几何形状在拉普拉斯算子特征函数上的谱分解。

4.根据权利要求2所述的一种面向复杂几何形状的时空流形神经算子构建方法，其特征在于：s1中，构建空间维度解码模块的具体过程包括：利用拉普拉斯算子特征函数将编码后的空间频域函数从拉普拉斯算子特征函数张成的频域空间解码到输出函数所在几何空间，然后将解码模块定义为拉普拉斯算子特征函数在上的谱重构。

5.根据权利要求4所述的一种面向复杂几何形状的时空流形神经算子构建方法，其特征在...

【专利技术属性】
技术研发人员：李迎光，刘旭，隋少春，付霄洋，陈耿祥，刘长青，郝小忠，
申请(专利权)人：南京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：