一种基于二次误差测度的层位面拟合方法技术

一种基于二次误差测度的层位面拟合方法，包括以下步骤：数据输入及预处理；拟合区域确定；计算采样点的二次误差测度矩阵；将采样点分配给每个待调整的网格顶点；利用二次误差测度矩阵调整网格顶点。本发明专利技术提出一种基于二次误差测度的层位面拟合方法，可以根据输入的采样点和断层面，对已重构的层位面进行变形，使得变形后的层位面更符合输入点的形状。相对于现有的网格变形方法，本发明专利技术使用简便，速度快，可以较好地解决网格模型局部变形的问题。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术属于计算机图形学领域和地质建模领域，具体涉及一种基于二次误差测度的层位面拟合方法。
技术介绍
三维网格可用来表示自由曲面，广泛应用于计算机图形学、虚拟现实等领域。随着扫描技术和重建技术的发展，越来越多的模型使用网格来表示。 地质曲面通常分为层位面和断层面，以三角网格来描述。层位面通常被断层面切分成若干个连通或不连通的层位面片。由于断层面的存在，层位面位于断层面附近的左右两部分几何上往往并不连续。如果重建算法是以整张层位面为单位重建，重建出来的三角网格曲面只能反映层位面的全局轮廓。对于更加精细的局部信息，特别是断层面对层位面的切分效果，还需要对层位面片在内边界区域进行拟合处理，也就是对部分与采样点形状不符的网格区域进行变形。 —个好的网格变形方法应当具备操作简单、变形结果符合用户期望的特点。早期主要的网格变形技术是自由变形技术，其算法简单，变形过程几何直观性强。但由于是逐顶点的操作，对于局部细节丰富的模型需要大量的人工调整。这类方法包括形状插值法、自由体变形法、基本骨骼变法、细节保持法等。上世纪90年代出现了多分辨率的网格变形技术，克服了自由变形技术在局部细节编辑上的弱点，支持整体控制和局部细节编辑。但需要构造几何模型的累进表示，或因需半规整重采样而受到限制。 针对上述应用，原有的网格变形操作要么过于复杂、使用不便，要么局部变形效果不好，难以满足该需求，因此需要设计一种操作简单、变形效果好的网格局部变形方法。
技术实现思路
本专利技术要解决的问题是带断层约束的层位面重建时，在断层附近的部分易受断层影响，现有的相应算法要么过于复杂、使用不便，要么局部变形效果不好，难以满足需求。 本专利技术的技术方案为，包括以下步骤 步骤1 :数据输入及预处理 输入的数据包括层位面和断层面以及层位面的初始采样点，层位面和断层面以三角网格表示； 预处理包括层位面与断层面的交线的求取，定义层位面的内边界为层位面与断层面相交处的交线，层位面的外边界为其原来的边界，内边界是由于断层面切割或其它层位面穿剌而造成的，此类断层面和层位面统称为约束曲面，断层面切割层位面有四种类型，分别称为不完全切割、半完全切割-l、半完全切割_2、完全切割，针对以上四种类型应用网格求交算法，得到交线数据； 步骤2:拟合区域确定 拟合时不只对内边界上的网格顶点进行调整，内边界上某网格顶点调整后，对其 一定范围内的邻近网格顶点也进行相应调整，调整范围的确定方法为对于交线上的每个 网格顶点Vi，找到其在断层面约束下的最近采样点NearSV，设Vt与NearSV之间距离d = IVi-NearSVl l，在断层面约束下搜索以Vi为球心d为球半径的范围内的所有网格顶点，这 些网格顶点就是需调整的邻近网格顶点，遍历完交线上所有的网格顶点后得到的调整范围 内的邻近网格顶点之和，即为此次拟合时内边界附近所有调整顶点； 步骤3 :计算采样点的二次误差测度矩阵 在三维欧氏空间中，一个平面可以表示为ax+by+cz+d = O，平面法向量为n = (a，b， c)T，平面方程可写为nVd = O，空间一点v = (x， y， z)T到该平面距离平方为 D2(v) = (ax+by+cz+d)2 = (nVd)2 = (nVd) (nVd) = (vTn+d) (nVd) = vT (nnT) v+2 (dn) Vd2 可以记为三元组 Q = (A， b， c) Q为二次误差测度矩阵，其中<formula>formula see original document page 5</formula> 具体针对每个采样点Si，首先找到其最近k个采样点，k由用户指定，在寻找过程 中，保证采样点和其最近点都位于断层面及其延长面的同一边，找到k个最近采样点后，用 主成分分析法计算Si的单位法矢(a， b， c) ， d = (a， b， c)化i，则采样点的二次误差测度矩 阵可以如下计算 a2 = a氺a ;ab = a氺b ;ac = a氺c ;ad = a氺d ; b2 = b氺b ;bc = b氺c ;bd = b氺d ; c2 = c氺c ;cd = c氺d ; d2 = d*d ; 步骤4 :将采样点分配给每个待调整的网格顶点 将采样点向以Vi为顶点的所有三角网格做投影，如果某个采样点的投影点落在这 些三角网格内，则将该采样点分配给Vi，用于Vi的调整； 步骤5 :利用二次误差测度矩阵调整网格顶点 采用二次误差矩阵计算某网格顶点到多个采样点所在切平面的距离平方的和，并 利用该式求得网格顶点拟合的最佳位置，调整网格顶点Vi使Vi到所有分配给它的n个采样 点切平面的距离的平方和最小 ,￡>2(0 = 2>^4 26/V,+。)=V,rJ^, + 22>/V,+S。 最小， D2(v)为二次表达式，找到其最小值是一个线性问题，对D2(v)求导可得<formula>formula see original document page 6</formula> 解上式，得<formula>formula see original document page 6</formula> 由采样点二次误差测度矩阵解出Vi的新位置，即新顶点Vi'的位置，对原网格顶点Vi进行调整；对所有要调整的网格顶点使用上述过程进行调整后，则完成了一次拟合。 步骤1中，当层位面未完全穿透断层面，首先在层位面上选定未完全穿透的区域进行延伸，延伸后使选定的区域与断层面形成完全切割类型，最后再应用网格求交算法得到相应交线。 步骤1中，如果交线被两个层位面片共享，则拟合前需根据切割类型在层位面中添加一份交线数据；在层位面添加交线数据就是将交线复制一份，根据切割类型，复制时交线的两个端点的复制方式不一样 1)、不完全切割的交线的两个端点都不复制，即拟合和层位面在此处还保持连续； 2)、半完全切割的情况下，位于层位面内部的端点不复制，而位于层位面边界的端点复制一份； 3)、完全切割的情况下，交线的两个端点都复制一份。 进一步的，本专利技术进行多次拟合操作提高拟合效果。 本专利技术提出了点云的二次误差测度计算方法；将采样点分配给每个要变形的网格顶点，这是本专利技术的关键之一，并且，本专利技术网格顶点的变形不受法矢限制，更加光顺。本专利技术在调整网格顶点位置时，未限定只能延网格顶点的法矢方向调整，而是通过最小化网格面得到采样点的二次误差，进而调整网格顶点位置，这样的好处是可以获得更加光顺的变形结果。 本专利技术提出，可以根据输入的采样点和断层面，对已重构的层位面进行变形，使得变形后的层位面更符合输入点的形状。相对于现有的网格变形方法，本专利技术使用简便，速度快，可以较好地解决网格模型局部变形的问题。附图说明 图1为本专利技术方法的流程图。 图2为断层面切割层位面的四种类型，(a)为不完全切割、(b)为半完全切割-1、(c)为半完全切割_2、 (d)为完全切割。 图3为层位面未完全穿透断层面，(a)为进行曲面延伸前，(b)为曲面延伸后。 图4为本专利技术确定拟合区域的示意图。 图5为本专利技术拟合效果图。具体实施例方式本专利技术方法如图1所示，包括数据输本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于二次误差测度的层位面拟合方法，其特征是包括以下步骤：步骤１：数据输入及预处理输入的数据包括层位面和断层面以及层位面的初始采样点，层位面和断层面以三角网格表示；预处理包括层位面与断层面的交线的求取，定义层位面的内边界为层位面与断层面相交处的交线，层位面的外边界为其原来的边界，内边界是由于断层面切割或其它层位面穿刺而造成的，此类断层面和层位面统称为约束曲面，断层面切割层位面有四种类型，分别称为不完全切割、半完全切割－１、半完全切割－２、完全切割，针对以上四种类型应用网格求所有分配给它的ｎ个采样点切平面的距离的平方和最小：即Ｄ↑［２］（ｖ↓［ｉ］）＝＊（ｖ↓［ｉ］↑［Ｔ］Ａ↓［ｊ］ｖ↓［ｉ］＋２ｂ↓［ｊ］↑［Ｔ］ｖ↓［ｉ］＋ｃ↓［ｊ］）＝ｖ↓［ｉ］↑［Ｔ］＊Ａ↓［ｊ］ｖ↓［ｉ］＋２＊ｂ↓［ｊ］↑［Ｔ］ｖ↓［ｉ］＋＊ｃ↓［ｉ］＝ｖ↓［ｉ］↑［Ｔ］Ａｖ↓［ｉ］＋２ｂｖ↓［ｉ］＋ｃ，最小，Ｄ↑［２］（ｖ）为二次表达式，找到其最小值是一个线性问题，对Ｄ↑［２］（ｖ）求导可得：▽Ｄ↑［２］（ｖ）＝２Ａｖ＋２ｂ解上式，得：ｖ′↓［ｉ］＝－Ａ↑［－１］ｂ由采样点二次误差测度矩阵解出ｖ↓［ｉ］的新位置，即新顶点ｖ↓［ｉ］’的位置，对原网格顶点ｖ↓［ｉ］进行调整；对所有要调整的网格顶点使用上述过程进行调整后，则完成了一次拟合。交算法，得到交线数据；步骤２：拟合区域确定拟合时不只对内边界上的网格顶点进行调整，内边界上某网格顶点调整后，对其一定范围内的邻近网格顶点也进行相应调整，调整范围的确定方法为：对于交线上的每个网格顶点Ｖ↓［ｉ］，找到其在断层面约束下的最近采样点ＮｅａｒＳＶ，设Ｖ↓［ｉ］与ＮｅａｒＳＶ之间距离ｄ＝‖Ｖ↓［ｉ］－ＮｅａｒＳＶ‖，在断层面约束下搜索以Ｖ↓［ｉ］为球心ｄ为球半径的范围内的所有网格顶点，这些网格顶点就是需调整的邻近网格顶点，遍历完交线上所有的网格顶点后得到的调整范围内的邻近网格顶点之和，即为此次拟合时内边界附近所有调整顶点；步骤３：计算采样点的二次误差测度矩阵在三维欧氏空间中，一个平面可以表示为ａｘ＋ｂｘ＋ｃｚ＋ｄ＝０，平面法向量为ｎ＝（ａ，ｂ，ｃ）↑［Ｔ］，平面方程可写为ｎ↑［Ｔ］ｖ＋ｄ＝０，空间一点ｖ＝（ｘ，ｙ，ｚ）↑［Ｔ］到该平面距离平方为Ｄ↑［２］（ｖ）＝（ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＋ｄ）↑［２］＝（ｎ↑［Ｔ］ｖ＋ｄ）↑［２］＝（ｎ↑［Ｔ］ｖ＋ｄ）（ｎ↑［Ｔ］ｖ＋ｄ）＝（ｖ↑［Ｔ］ｎ＋ｄ）（ｎ↑［Ｔ］ｖ...

【技术特征摘要】

【专利技术属性】
技术研发人员：唐杰，武港山，李素云，
申请(专利权)人：南京大学，
类型：发明
国别省市：84[中国|南京]