【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及球面运动机构，具体地，涉及一种有封闭式运动学正解的球面运动机构及其正解问题的求解方法。
技术介绍
1、球面运动机构是指具有两个平台及若干条支链、两平台之间可以相对于对方实现绕给定点o的多自由度转动的机构，可以由串联、并联、混联等形式的构型实现，在机器人关节、相机指向装置、外骨骼、康复机器人、力触觉设备等领域有广泛应用前景。并联式球面运动机构得到了广泛的研究，其通常由两个平台以及三条连接两个平台之间的支链组成，每条支链包含三个转动模块，每个模块均可实现绕给定点o的旋转。最典型的并联式球面运动机构是球面3-rrr并联机构，此时每个转动模块均由一个轴线经过o的转动副实现；其它类型的球面运动机构的拓扑构型还包括3-rrrr、3-rrrrr、3-rprr、3-rpprr、3-uru、3-rsr、3-rcc、3-urc、3-upu、3-cpu等，其中r、p、u、c、s分别代表转动副、平移副、万向节、圆柱副、三自由度球关节，上述构型的每条支链仍可分解成3个转动模块，每个转动模块可实现绕给定点o的一维旋转，他们在运动学上均可等效为一个球面3-rrr并联机构，其等效机构中的每条支链内的三个转动副分别与对应的下、中、上转动模块绕o的转动轴线重合。球面运动机构的运动学正解问题是指根据给定的驱动关节位置信息来确定两个平台间的相对空间姿态，该问题对于机构的运动仿真、标定、反馈控制等有重要意义。虽然球面运动机构的构型较为简单，但其运动学正解问题仍面临若干挑战。著名学者gosselin在文献《on the directkinematics of
技术实现思路
1、针对现有技术中的缺陷，本专利技术的目的是提供一种具有封闭式运动学正解的球面运动机构及其运动学正解问题求解方法。
2、根据本专利技术提供的具有封闭式运动学正解的球面运动机构，包括下平台、上平台和连接两个平台的至少三条支链，且每条支链均包括一个下转动模块、一个中转动模块和一个上转动模块；对于单条支链而言，每个转动模块的输出构件相对于其输入构件均可实现绕指定点o转动；上述转动模块利用单个转动副实现，或由包括虎克铰、圆柱副、球副在内的高副中包含的绕o转动功能实现，或由多个交于一点或者多个平行的转动副中包含的绕o转动功能实现，且可能包含平移副、平行四边形子机构等，在多条支链的综合作用下，每条支链中的下、中、上转动模块在运动过程其各自的输出构件相对于其对应的输入构件而言，除相对平移运动外，均仅能实现沿着一根经过指定点o转轴的旋转运动，故所述具有封闭式运动学正解的球面运动机构在运动学上等效成一个3-rrr球面运动机构，等效机构中的每条支链内的三个转动副分别与对应的下、中、上转动模块绕o的转动轴线重合。
3、所述球面运动机构在几何布置方面需满足以下要求：三个上转动模块绕o的转轴之间的夹角为固定值，每条支链内的中转动模块绕o的转轴和上转动模块绕o的转轴夹角固定；三个下转动模块均带有驱动部件，三个下转动模块绕o的转角信息作为运动学正解问题的输入，用于计算两个平台之间相对的姿态；所述具有封闭式运动学正解的球面运动机构的前述三条支链在几何布置方面需满足以下情形之一：
4、第一种情形：每条支链内的中转动模块绕o的转轴和上转动模块绕o的转轴相互垂直，并且三个上转动模块绕o的转动轴线相互垂直；
5、第二种情形：每条支链内的中转动模块绕o的转轴和上转动模块绕o的转轴相互垂直，并且三个上转动模块绕o的转轴共面；
6、第三种情形：每条支链内的中转动模块绕o的转轴和上转动模块绕o的转轴相互垂直，每条支链内的下转动模块绕o的转轴和中转动模块绕o的转轴相互垂直，三个下转动模块绕o的转轴共线；
7、第四种情形：每条支链内的下转动模块绕o的转轴和中转动模块绕o的转轴相互垂直，三个下转动模块绕o的转轴共线，三个上转动模块绕o的转轴共面。
8、根据本专利技术提供的具有封闭式运动学正解的球面运动机构求解方法，求解过程为：
9、将上述三条支链的中转动模块绕o的转轴的方向向量分别记为v1、v2和v3；同理，以w1、w2和w3表示三条支链的上转动模块绕o的转轴的方向向量，以u1、u2和u3表示三条支链的下转动模块绕o的转轴的方向向量。首先，根据前述三个下转动模块的转动角度，确定v1、v2和v3的方向向量；其次，以支链1和支链2的中转动模块的旋转角度为未知变量，记为∈1和∈2，进行运动学正解问题的建模：利用∈1、∈2和v1、v2表示出支链1和支链2的上转动模块绕o的转轴的方向向量，即w1和w2；利用三个上转动模块绕o的三个转轴w1、w2和w3之间确定的相对方向关系，将w3表示为w1、w2和w1×w2三个基向量的线性组合，其中“×”表示叉乘运算，对应的系数对于给定的机构而言为常数；之后，利用方向向量w1和w2的角度约束条件以及方向向量w3和v3的角度约束条件，建立关于角度∈1和∈2的两个约束方程，并利用消元法消去一个未知数进而将约束方程组转换为一个关于∈1的单变量方程；通过在v1、v2法面内为∈1和∈2选取特定零位方向，使得该方程的最高次次数小于等于四，进而具有封闭解，无需迭代算法即可求解得到角度∈1；将求得的角度∈1代入关于角度∈1和∈2的约束方程组，进而求解得到角度∈2；将求得的角度∈1和∈2代入w1和w2的表达式进而得到w1和w2，并利用三个上转动模块间转动轴线间的约束关系求得w3，进而确定两个平台之间的相对姿态。针对前述三条支链在几何布置方面需满足的四种不同情形，其求解方式可进行针对性的简化。下面介绍其具体求解过程及对应的∈1、∈2的零位方向选取原则。
10、针对第一种情形，球面运动机构的封闭式运动学正解问题的具体求解过程如下：
11、根据三个下转动模块的绕o的转动角度，确定每条支链的中转动模块绕o的转轴的方向向量，即v1、v2和v3；选取向量v1法面内的两个任意相互垂直的单位向量作为一组基，记为a1和b1，以支链1的中转动模块绕o的旋转角度∈1为变量，其数值的零位定义在w1与a1方向重合时；以a1、b1和∈1表示出支链1的上转动模块绕o的转轴的方向向量w1；基于方向向量w1，利用w1、w2和w3互相垂直以及每条支链中的中转动模块和上转动模块的轴线垂直的条件，确定其它两条支链的上转动模块绕o的转轴的方向向量须满足的条件，即，w2||w1×v2和w3||w1×v3；进本文档来自技高网...
【技术保护点】
1.一种具有封闭式运动学正解的球面运动机构，其特征在于，包括下平台、上平台和连接两个平台的至少三条支链，且每条支链均包括一个下转动模块、一个中转动模块和一个上转动模块；每个转动模块的输出构件相对于其输入构件均可实现绕指定点O转动；在上述多条支链的综合作用下，每条支链中的下、中、上转动模块在运动过程其各自的输出构件相对于其对应的输入构件而言，均沿着一根经过指定点O转轴旋转运动，此外，所述球面运动机构在几何布置方面需满足以下要求：前述三条支链的三个上转动模块绕O的转轴之间的夹角为固定值，每条支链内的中转动模块绕O的转轴和上转动模块绕O的转轴夹角固定，且需进一步满足以下情形之一：
2.一种具有封闭式运动学正解的球面运动机构的求解方法，其特征在于，用于获得权利要求1所述的球面运动机构的封闭式运动学正解，即获得的单变量多项特征方程的最高次数不超过4，具体求解过程为：
3.一种具有封闭式运动学正解的球面运动机构的求解方法，其特征在于，用于获得权利要求1所述的球面运动机构第一种情形下的封闭式运动学正解，其求解过程为：
4.一种具有封闭式运动学正解的球面运动机
5.一种具有封闭式运动学正解的球面运动机构的求解方法，其特征在于，用于获得权利要求1所述的球面运动机构第三种情形下的封闭式运动学正解，其求解过程为：
6.一种具有封闭式运动学正解的球面运动机构的求解方法，其特征在于，用于获得权利要求1所述的球面运动机构第四种情形下的封闭式运动学正解，其求解过程为：
7.根据权利要求4～6中任一项所述的具有封闭式运动学正解的球面运动机构的求解方法，得到的特征方程在下述情况下会进一步退化为二次方程：
8.根据权利要求4或5所述的具有封闭式运动学正解的球面运动机构的求解方法，经过下列处理后也分别适用于第三种情形和第二种情形中的几何参数对应的球面运动机构：首先根据三个下转动模块绕O的转动角度确定每条支链的中转动模块绕O的转轴的方向向量，即v1、v2和v3；然后，在上平台坐标系内进行建模与求解，在该坐标系内w1、w2和w3为已知数，而v1、v2和v3在每个瞬时均可看作固连在一个刚体上的三个向量，且两两之间夹角已知，只需将此时的w1、w2和w3用作原来算法中的v1、v2和v3，并相应的定义∈1、∈2和∈3，同时将v1、v2和v3用作原来算法中的w1、w2和w3，即可利用第二种情形和第三种情形对应的求解方法来求解第三种情形和第二种情形中的几何参数对应的球面运动机构的正解问题。
9.根据权利要求4所述的具有封闭式运动学正解的球面运动机构的求解方法，还适用于满足下列条件的球面运动机构：(1)其至少有三条连接上下平台的支链，且上述支链均由下、中、上转动模块组成；(2)某两条支链的下转动模块和一条支链的上转动模块被选作驱动，为便于描述，将前两者称为支链1、2，后者称为支链3；(3)三条支链上转动模块之间的夹角固定，且支链3的上转动模块的轴线方向同时垂直于另两条支链的上转动模块轴线；(4)对于下转动模块被选作驱动的支链，其中转动模块绕O的转轴和上转动模块绕O的转轴相互垂直；(5)对于上转动模块被选作驱动的支链，其下转动模块绕O的转轴和中转动模块绕O的转轴相互垂直；解决该机构运动学正解问题的处理方法为：对于驱动在下转动模块的两条支链，根据两个下转动模块绕O的转动角度确定对应支链中的中转动模块绕O的转轴的方向向量，即v1、v2；根据支链3的上转动模块绕O的转动角度，将其中转动模块绕O的转轴的方向向量v3表示为上转动模块转轴w1、w2的线性组合；此时v1、v2和u3为已知数，w1、w2和v3在每个瞬时均可看作固连在一个刚体上的三个共面的向量，且两两之间夹角已知，只需将向量组v1、v2和u3用作原来算法中的v1、v2和v3，并相应的定义∈1、∈2和∈3，同时将w1、w2和v3用作原来算法中的w1、w2和w3，即可利用第二种情形下具有封闭式运动学正解的球面运动机构求解方法解决前述机构的运动学正解问题。
10.根据权利要求2～9中任一项所述的具有封闭式运动学正解的球面运动机构的求解方法，除了应用于球面运动机构，也可应用于包含前述球面运动机构作为子机构的运动机构的正解问题中，以求解该子机构部分的正解问题；还可应用于下列机构的正解问题中的旋转子问题，进而确定两平台相对于对方的相对姿态问题：(1)上平台相对于下平台具有3个旋转自由度，同时也具有0-3个平移自由度；(2)机构至少有三条支链，每条支链均包含下、中、上转动模块，且在所有支链的综合作用下，每个转动模块的末端构件相对于...
【技术特征摘要】
1.一种具有封闭式运动学正解的球面运动机构，其特征在于，包括下平台、上平台和连接两个平台的至少三条支链，且每条支链均包括一个下转动模块、一个中转动模块和一个上转动模块；每个转动模块的输出构件相对于其输入构件均可实现绕指定点o转动；在上述多条支链的综合作用下，每条支链中的下、中、上转动模块在运动过程其各自的输出构件相对于其对应的输入构件而言，均沿着一根经过指定点o转轴旋转运动，此外，所述球面运动机构在几何布置方面需满足以下要求：前述三条支链的三个上转动模块绕o的转轴之间的夹角为固定值，每条支链内的中转动模块绕o的转轴和上转动模块绕o的转轴夹角固定，且需进一步满足以下情形之一：
2.一种具有封闭式运动学正解的球面运动机构的求解方法，其特征在于，用于获得权利要求1所述的球面运动机构的封闭式运动学正解，即获得的单变量多项特征方程的最高次数不超过4，具体求解过程为：
3.一种具有封闭式运动学正解的球面运动机构的求解方法，其特征在于，用于获得权利要求1所述的球面运动机构第一种情形下的封闭式运动学正解，其求解过程为：
4.一种具有封闭式运动学正解的球面运动机构的求解方法，其特征在于，用于获得权利要求1所述的球面运动机构第二种情形下的封闭式运动学正解，其求解过程为：
5.一种具有封闭式运动学正解的球面运动机构的求解方法，其特征在于，用于获得权利要求1所述的球面运动机构第三种情形下的封闭式运动学正解，其求解过程为：
6.一种具有封闭式运动学正解的球面运动机构的求解方法，其特征在于，用于获得权利要求1所述的球面运动机构第四种情形下的封闭式运动学正解，其求解过程为：
7.根据权利要求4～6中任一项所述的具有封闭式运动学正解的球面运动机构的求解方法，得到的特征方程在下述情况下会进一步退化为二次方程：
8.根据权利要求4或5所述的具有封闭式运动学正解的球面运动机构的求解方法，经过下列处理后也分别适用于第三种情形和第二种情形中的几何参数对应的球面运动机构：首先根据三个下转动模块绕o的转动角度确定每条支链的中转动模块绕o的转轴的方向向量，即v1、v2和v3；然后，在上平台坐标系内进行建模与求解，在该坐标系内w1、w2和w3为已知数，而v1、v2和v3在每个瞬时均可看作固连在一个刚体上的三个向量，且两两之间夹角已知，只需将此时的w1、w2和w3用作原来算法中的v1、...
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