【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及超大规模异质结构先进仿真的，尤其涉及一种面向超大规模异质结构仿真的c1连续b样条曲面/曲体数值形函数构造方法。
技术介绍
1、异质结构，如合金、增强异质材料、多材料复合、硅基材料、生物体结构，在汽车工业、航空航天、机械工程、手机、生物医疗等领域有着广泛的应用。此外，异质结构可描述复杂的cad模型、多孔模型，避免了繁琐或不稳定的缺陷处理或网格生成过程，在嵌入式仿真方法中具有重要价值。因此，高效准确地仿真超大规模异质结构的物理行为是各种仿真领域(如应用力学、热学、电磁学)中的一个极具挑战的问题。然而，结构的微观尺度材料异质性和微小的几何特征使得寻找出色的数值方法变得极具挑战性。
2、传统的有限元法(fem)甚至最近的有限胞法(fcm)需要一个足够精细的网格来解决超大规模结构的细粒度异质性，以捕捉异质结构的细节进行整体解的计算或单元矩阵的积分，从而导致计算负荷过大。因此，迫切需要开发一种既能够保证计算精度又能提高效率的方法。
3、数值粗化，或者多尺度有限元方法(msfem)，被认为是解决异质结构仿真挑战的一种有效方法。与广泛研究的数值均质化方法不同，数值粗化试图构建粗网格上的粗化形(或基)函数来表示解空间。其为每个粗单元构建形函数，并在这些形函数所跨越的有限维空间上寻求细网格解。形函数的连续性，尤其是在元素边界上的连续性，对于决定仿真解的质量至关重要。例如，它在产生无需后处理的连续应力/应变场方面非常关键，实现更高的精度和收敛速度，或在非线性大变形中避免物质点方法(mpm)中的单元穿越噪声(cel
技术实现思路
1、针对上述异质结构和数值粗化所存在的问题，本专利技术提出一种面向超大规模异质结构仿真的c1连续b样条曲面/曲体数值形函数构造方法。本专利技术使用二维/三维的自由形式b样条曲面/曲体构造了具有c1连续性的新型数值形函数，用于异质结构的线性及非线性物理仿真。做为验证，它被应用在物质点法(mpm)中，简称粗化mpm(cmpm)，展示出在避免非线性大变形中单元穿越噪声、连续应力场的性能优势。
2、本专利技术采用的技术方案如下：
3、面向超大规模异质结构仿真的c1连续b样条曲面/曲体数值形函数构造方法，包括如下步骤：
4、1)构造粗节点-边界位移变换，在粗背景网格上引入粗节点，通过平衡精度与效率之间的需求调节粗节点个数，在粗单元上构建覆盖粗单元边界的中间插值曲面/曲体，在边界细节点上采样得到矩阵形式的粗节点-边界位移变换；
5、2)构造边界-内部位移变换，基于边界细节点的位移值，求解粗单元内的平衡方程，建立边界细节点到内部细节点的位移映射关系，实现形函数对细网格异质材料的捕捉能力；
6、3)构造具有c1连续性的b样条曲面/曲体形函数，将上述得到的粗节点与细节点的位移映射关系作为控制点，对每个粗单元构建b样条曲面/曲体形函数，且该形函数满足粗单元间的c1连续性和单元分割性；
7、上述技术方案中，所述的步骤1)中使用规则笛卡尔粗背景网格将仿真区域离散，在每个粗单元上引入粗节点；
8、引入粗节点的方法共两种，分别对应于两种粗单元：b样条粗单元、边界b样条粗单元；
9、在b样条粗单元dα中，选择位于dα及其相邻单元上的是所有角点为粗节点粗节点数目为r＝16；
10、在边界b样条粗单元dα中，选择位于dα的边及其相邻边上的端点为粗节点粗节点数目为r＝12。
11、构造粗节点-边界位移变换，具体如下：
12、对每个粗单元dα构建中间插值曲面/曲体
13、
14、其中qi为粗节点位移向量qi中的一个位移分量，ψi(x)为的基函数。合并所有的x和y分量，得到下面的矩阵形式，
15、
16、对每个边界细节点xk,k＝1,2,…,nb计算矩阵ψα(x)并按行的方式重新排列，得到了粗节点-边界位移变换ψα,
17、
18、其用于实现粗节点位移qα到边界细节点位移qb的映射。粗节点的不同位置(即数量和位置)决定了不同的基函数ψα(x)以及对应的iis和矩阵映射ψα，本方法提出两种构建中间插值曲面/曲体iis的策略，分别针对两种粗单元种类：b样条粗单元和边界b样条粗单元。
19、针对b样条粗单元构建中间插值曲面/曲体，在每个粗节点上定义一个b样条基函数bi(x)，则表示成，
20、
21、由于粗节点选取了相邻粗单元的角点，上式得到的会横跨粗单元dα的边界，覆盖边界细节点，保证了所构造数值形函数在粗单元之间的c1连续性。
22、针对边界b样条粗单元构建中间插值曲面/曲体，在每条边上构造b样条曲线，并将其沿着相邻边的方向拉伸，得到局部覆盖边界细节点的
23、
24、其中xk是边界细节点，c0是离xk最近边e0上的b样条曲线，x0和x1是边e0的两个端点，c1和c2是相邻边e1和e2上的b样条曲线，xi是xk到边ei的投影点(i＝0,1,2)，权重a根据xk的相对距离比重计算得到，
25、
26、其中，h是粗单元大小，s是细单元大小，通过上述的拉伸操作，同样会横跨粗单元dα的边界，覆盖边界细节点，保证了所构造数值形函数在粗单元之间的c1连续性。
27、相比前述的b样条粗单元，采用边界b样条粗单元减少了粗节点的个数，能够在相对更小的精度损失下，更进一步提升计算效率。
28、所述的步骤2)构造边界-内部位移变换，具体如下：
29、边界-内部映射矩阵mα通过求解粗单元dα内的局部边界约束的静力平衡方程，将边界细节点位移qb映射到内部细节点位移qi。其以粗节点-边界位移变换为位移约束，静力平衡方程为:
30、
31、其中kb,ki,kbi,kib是切向刚度矩阵的子矩阵，fb和fi是载荷的子向量。通过求解上式第二行的qi,同时假定fi＝0，得到
32、
33、其中qi是细节点位移向量，i是单位矩阵，mα是所计算的边界-内部映射矩阵。
34、所述的步骤3)构造b样条曲面/曲体形函数，具体如下：
35、在粗单元dα中，数值形函数被表示成b样条曲面/曲体φα(x)：
36、φα(x)＝bα(x)pα
37、其中bα(x)是b样条基函数矩阵，pα是控制b样条形函数φα(x)形状的矩阵。通过数值形函数φα(x)和粗节点位移qα的线性组合，可以得到任意点x∈dα的位移u(x)：
38、u(x)＝φα(x)qα＝bα(x)pαqα,x∈dα.
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1.一种面向超大规模异质结构仿真的C1连续B样条曲面/曲体数值形函数构造方法，其特征在于，包括：
2.根据权利要求1所述的面向超大规模异质结构仿真的C1连续B样条曲面/曲体数值形函数构造方法，其特征在于，所述的引入粗节点的方法共两种，分别对应于两种粗单元：B样条粗单元、边界B样条粗单元；
3.根据权利要求1所述的面向超大规模异质结构仿真的C1连续B样条曲面/曲体数值形函数构造方法，其特征在于，每个粗单元Dα上引入r个粗节点对每个粗单元Dα构建中间插值曲面/曲体
4.根据权利要求3所述的面向超大规模异质结构仿真的C1连续B样条曲面/曲体数值形函数构造方法，其特征在于，针对B样条粗单元构建中间插值曲面/曲体，在每个粗节点上定义一个B样条基函数BI(x)，则表示成，
5.根据权利要求3所述的面向超大规模异质结构仿真的C1连续B样条曲面/曲体数值形函数构造方法，其特征在于，针对边界B样条粗单元构建中间插值曲面/曲体，在每条边上构造B样条曲线，并将其沿着相邻边的方向拉伸，得到局部覆盖边界细节点的
6.根据权利要求1所述的面向超大规
7.根据权利要求6所述的面向超大规模异质结构仿真的C1连续B样条曲面/曲体数值形函数构造方法，其特征在于，在求解粗单元Dα内的局部边界约束的静力平衡方程时仅使用Newton-Raphson方法的第一次迭代。
8.根据权利要求1所述的面向超大规模异质结构仿真的C1连续B样条曲面/曲体数值形函数构造方法，其特征在于，在粗单元Dα中，数值形函数被表示成B样条曲面/曲体Фα(x)：
...【技术特征摘要】
1.一种面向超大规模异质结构仿真的c1连续b样条曲面/曲体数值形函数构造方法，其特征在于，包括：
2.根据权利要求1所述的面向超大规模异质结构仿真的c1连续b样条曲面/曲体数值形函数构造方法，其特征在于，所述的引入粗节点的方法共两种，分别对应于两种粗单元：b样条粗单元、边界b样条粗单元；
3.根据权利要求1所述的面向超大规模异质结构仿真的c1连续b样条曲面/曲体数值形函数构造方法，其特征在于，每个粗单元dα上引入r个粗节点对每个粗单元dα构建中间插值曲面/曲体
4.根据权利要求3所述的面向超大规模异质结构仿真的c1连续b样条曲面/曲体数值形函数构造方法，其特征在于，针对b样条粗单元构建中间插值曲面/曲体，在每个粗节点上定义一个b样条基函数bi(x)，则表示成，
5.根据权利要求3所述的面向超大规模异质结构仿真的c1连续b样条曲面/曲体数值形函数构造方...
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