【技术实现步骤摘要】
本专利技术属于结构优化相关，更具体地，涉及一种基于水平集和变密度法的加强筋结构频率优化方法。
技术介绍
1、网格加强筋结构(grid stiffened structures)是一种轻型加固结构，由基体和依附在基体上的加强筋组合而成，其特点是交叉加强筋形成重复的网格图案。在工程应用中，网格加强筋被广泛用于改善结构性能。其具有高比强度、高比刚度、高稳定性等优良力学性能，以及减振、抗屈曲等方面的能力。目前网格加强筋结构已广泛应用于航空航天、车辆、船舶，建筑等领域。
2、传统的网格加强筋结构是等密度的，一般由成行或成列的直柱或肋条组成。然而在实际应用中，结构各个部分承受着不同的载荷。尤其在考虑承受复杂振动的工况下，为了使材料性能得到充分发挥，避免产生共振，应该对网格加强筋结构进行固有频率优化，确定材料的最佳密度分布，使得在同样重量的情况下，最大化网格加强筋结构的固有频率。而基本(一阶)特征频率作为结构固有频率中的一个关键要素，将其作为目标函数进行优化同样具有重要意义。
3、近年来，曲线网格加强筋结构越来越受到关注。近期研究表明，由弯曲和非均匀的网格组成的加强筋的设计优化在改善结构性能方面具有更大的潜力，因为加强筋布置更加灵活，且曲线网格加强筋可根据结构不同局部区域的不同要求调整所受力的传递路径，在提高刚度、固有频率、屈曲载荷等方面具有更大的潜力。
4、目前，用于网格加强筋结构的形状和拓扑优化方法，主要存在以下几个方面问题：(1)加强筋路径表示往往不包括加强筋高度、宽度等截面信息，只是一个几何抽象表达
技术实现思路
1、针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本专利技术提供了一种基于水平集和变密度法的加强筋结构频率优化方法，解决网格加强筋结构的形状和拓扑优化的问题。
2、为实现上述目的，按照本专利技术，提供了一种基于水平集和变密度法的加强筋结构频率优化方法，该方法包括下列步骤：
3、s1将待优化设计的网格加强筋结构的设计域进行有限元网格划分，以此将所述设计域划分为多个单元，选取所述有限元网格中的多个节点作为径向基函数的结点，对每个所述结点赋予两个不同的权重系数，利用该权重系数和径向基函数获得每个所述单元的中心点处的水平集函数；
4、s2利用所述水平集函数求解获取每个所述单元的单元密度，利用所述水平集函数的梯度约束构建加强筋宽度、间距的约束条件，使得相邻加强筋之间的宽度、间距均匀；
5、s3设定待优化设计的网格加强筋结构的高度并结合所述单元密度求解各个所述单元的高度，利用各个单元的高度构建各个mindlin板单元的刚度矩阵和质量矩阵的特征方程，以此求解待优化设计的网格加强筋结构的基本特征频率；
6、s4以所述待优化设计的网格加强筋结构的基本特征频率最大化为优化目标，加强筋的宽度、间距和体积为约束条件，所述权重系数和控制加强筋宽度的投影阈值参数作为变量，以此构建待优化设计的网格加强筋结构的优化模型，求解该优化模型直至获得满足预设终止条件的变量值，进而实现待优化设计的网格加强筋结构的优化设计。
7、进一步优选地，在步骤s1中，所述水平集函数按照下列关系式进行：
8、
9、
10、其中，φ(xe)和ψ(xe)为得到的两个水平集函数；m为径向基函数的数量；αi和βi是第i个径向基函数的权重系数；xe是单元的中心点坐标；qi是第i个径向基函数的结点坐标；为径向基函数。
11、进一步优选地，在步骤s2中，所述单元密度按照下列步骤进行：
12、s21利用余弦函数对水平集函数φ(x)、ψ(x)进行变换得到函数φ(x)、ψ(x)；
13、s22采用可微的max函数对所述φ(x)、ψ(x)进行组合得到密度函数ρ(x)；
14、s23利用近似heaviside函数计算所述密度函数，以此获得对应的单元密度
15、进一步优选地，在步骤s22中，所述密度函数按照下列关系式进行：
16、
17、
18、其中，ρ(x)为所述密度函数，φ(x)和ψ(x)为水平集函数进行余弦变换后得到的函数，χ取常数。
19、进一步优选地，在步骤s23中，所述单元密度按照下列关系式进行：
20、
21、其中，xe表示单元中心点，这里由中心点的参数值表示整个单元的参数值；为经近似heaviside函数计算后得到的单元密度；ρ(xe)为密度函数；h(x)为近似heaviside函数。
22、进一步优选地，在步骤s2中，所述加强筋宽度、间距的约束条件为：
23、
24、
25、其中，gφ、gψ为得到的梯度约束函数；pw是p-norm凝聚方法一个大于0的参数；n为有限元单元的总数；ξ是凝聚之后两梯度约束的上限；和分别是各单元中心点处两水平集函数梯度的模的对应函数。
26、进一步优选地，在步骤s3中，所述特征方程按照下列关系式进行：
27、
28、其中，λ1为基本特征频率ω1对应的特征值，即为特征值λ1对应的特征向量；k为整体刚度矩阵；m为整体质量矩阵。
29、进一步优选地，在步骤s3中，所述各个mindlin板单元的刚度矩阵和质量矩阵按照下列关系式进行：
30、
31、me＝m0(hem)
32、其中，ke和me分别为各单元的刚度矩阵和质量矩阵；kb0为单位厚度单元弯曲刚度矩阵，ks0为单位厚度单元剪切刚度矩阵，he是单元高度h(xe)的简写；m0为mindlin板单元理论下的单位厚度单元质量矩阵，hem是单元高度另一种表达式hm(xe)的简写。
33、进一步优选地，在步骤s4中，所述优化模型按照下列关系式进行：
34、find：αi，βi，η(i＝1，2...m)
35、max j＝λ1
36、
37、
38、gφ，gψ≤ξ
39、δmin≤αi，βi≤δmax
40、ηmin≤η≤ηmax
41、
42、其中，αi、βi、η为设计变量，分别为径向基函数的权重系数和近似heaviside函数的阈值投影参数；m为径向基函数的数量；ω1为基本(一阶)特征频率，λ1为基本特征频率对应的特征值，即为特征值λ1对应的特征向量；k为整体刚度矩阵；m为整体质量矩阵；gφ、gψ分别是水平集函数φ(x)、ψ(x)的梯度的模进行转化及p-norm凝聚后得到的函数；ξ为凝聚之后两梯度约束的上限；δmin、δmax分别表示设计变量αi和βi的本文档来自技高网...
【技术保护点】
1.一种基于水平集和变密度法的加强筋结构频率优化方法，其特征在于，该方法包括下列步骤：
2.如权利要求1所述的一种基于水平集和变密度法的加强筋结构频率优化方法，其特征在于，在步骤S1中，所述水平集函数按照下列关系式进行：
3.如权利要求1或2所述的一种基于水平集和变密度法的加强筋结构频率优化方法，其特征在于，在步骤S2中，所述单元密度按照下列步骤进行：
4.如权利要求3所述的一种基于水平集和变密度法的加强筋结构频率优化方法，其特征在于，在步骤S22中，所述密度函数按照下列关系式进行：
5.如权利要求3或4所述的一种基于水平集和变密度法的加强筋结构频率优化方法，其特征在于，在步骤S23中，所述单元密度按照下列关系式进行：
6.如权利要求1或2所述的一种基于水平集和变密度法的加强筋结构频率优化方法，其特征在于，在步骤S2中，所述加强筋宽度、间距的约束条件为：
7.如权利要求1或2所述的一种基于水平集和变密度法的加强筋结构频率优化方法，其特征在于，在步骤S3中，所述特征方程按照下列关系式进行：
8.如权
9.如权利要求1或2所述的一种基于水平集和变密度法的加强筋结构频率优化方法，其特征在于，在步骤S4中，所述优化模型按照下列关系式进行：
10.如权利要求9所述的一种基于水平集和变密度法的加强筋结构频率优化方法，其特征在于，在步骤S4中，所述预设终止条件按照下列关系式进行：
...【技术特征摘要】
1.一种基于水平集和变密度法的加强筋结构频率优化方法，其特征在于，该方法包括下列步骤：
2.如权利要求1所述的一种基于水平集和变密度法的加强筋结构频率优化方法，其特征在于，在步骤s1中，所述水平集函数按照下列关系式进行：
3.如权利要求1或2所述的一种基于水平集和变密度法的加强筋结构频率优化方法，其特征在于，在步骤s2中，所述单元密度按照下列步骤进行：
4.如权利要求3所述的一种基于水平集和变密度法的加强筋结构频率优化方法，其特征在于，在步骤s22中，所述密度函数按照下列关系式进行：
5.如权利要求3或4所述的一种基于水平集和变密度法的加强筋结构频率优化方法，其特征在于，在步骤s23中，所述单元密度按照下列关系式进行：
6.如权利要求1或2所述的一种基于水平...
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