适用于电路仿真软件的稀疏矩阵迭代法预处理构造方法技术

本发明专利技术涉及到集成电路版图设计领域，尤其是涉及一种适用于电路仿真软件的预处理构造框架，该方法包括：对输入矩阵进行

【技术实现步骤摘要】
适用于电路仿真软件的稀疏矩阵迭代法预处理构造方法


[0001]本专利技术涉及电路仿真软件领域，特别是涉及一种适用于最小广义残量迭代法的预处理技术
。

技术介绍

[0002]求解大型线性方程组时，可以使用迭代法进行求解
。
现有的电路仿真软件如
HSPICE
使用的求解器中包括有使用最小广义残量法的选项
。
[0003]广义最小残量法
(GeneralizedMinimalResidual
，
GMRES)
是在共扼残量法的基础上发展起来的，是一种求解线性方程组时采用最优迭代次序保证残向量最小的算法，是公认地求解大型非对称线性方程组的有效方法之一
。
[0004]实际应用中的大规模稀疏矩阵方程组通常具有特定的稀疏结构和元素量阶分布，其系数矩阵通常有很强的整体病态性，导致收敛速度很慢甚至无法收敛
。
只有结合系数矩阵的系数结构和特性，设计特定的预处理，最小广义残量法才能有效使用
。
[0005]最小广义残量法的预处理是指对性方程组进行适当的变换，改善矩阵的谱性质加快收敛速度
。
有效的预处理能够减少最小广义残量法方法收敛所需要的次数，对提高求解效率具有重大意义
。
[0006]LU
分解法是将非奇异矩阵
A
拆成上三角矩阵
U
和下三角矩阵
L
相乘的形式
(
即
A
＝
LU)
，
LU
分解在直接法和迭代法中都有应用
。
[0007]ILU
分解方法与
LU
分解类似，但是
LU
分解中
A
＝
LU
，
ILU
中
A≈LU
，且
L、U
和
A
具有相同的稀疏性
。ILU(
ε
)
分解中可以选择不同的非零元填充级别或者填充方式，根据需要，在部分位置填充
(
或不填充
)
非零元
。
分解时根据
ε
的尺寸产生相应的一些填充量，其预处理效果优于
ILU(0)
，但增加了计算量
、
难以保证
L
和
U
的稀疏性
。
因此，
ILU(
ε
)
的关键就是寻找一种平衡
——
不能产生太多的填充量，又要达到预期的预处理效果，即
ε
的选取
。

技术实现思路

[0008]技术问题：本专利技术的目的是提供一种适用于电路仿真软件的稀疏矩阵迭代法预处理构造方法，适用于电路仿真软件中稀疏矩阵的分布特点，能够更好地改善矩阵的谱性质，加快迭代方法的收敛速度
。
[0009]技术方案：本专利技术的一种适用于电路仿真软件的稀疏矩阵迭代法的预处理子构造方法，根据电路仿真软件中的稀疏矩阵的元素分布特点提出了不同的不完全
LU
分解方法，在对位置在
(i
，
j)
的元素进行分解时，进行如下步骤：
[0010]步骤1，筛选元素：
[0011]|a
ij
|*|a
ji
|<
ω2a
jj
a
ii
(1)
[0012]判定是否保留当前分解的元素，其中
a
ij
，
a
ji
表示矩阵中的一对对称元素，
ω
∈[0
，
1]，是一个经验数值；
[0013]步骤2，调整对角线元素：假如这对元素未通过筛选被剔除，则按照以下公式对对
角线上的元素做出调整，
[0014]a
ii
＝
a
ii
+X*Y(2)
[0015]a
jj
＝
a
jj
+X/Y(3)
[0016]其中
X
＝
(|a
ij
|*|a
ji
|)
1/2
，
Y
＝
(|a
ii
|*|a
jj
|)
1/2
[0017]该方法基于
LU
分解法，
LU
分解法是将非奇异矩阵
A
拆分成上三角矩阵
U
和下三角矩阵
L
相乘的形式，下三角矩阵
L
和上三角矩阵
U
的乘积等于原始非奇异矩阵
A
，即
A
＝
LU
；
[0018]为保留原矩阵的稀疏性，在
LU
分解的过程中需要控制插入元素的数量，具体分为两个步骤：矩阵对角线调整和分解插入元素筛选；
[0019]对于一个稀疏矩阵进行预处理时，使用不带填充元素的不完全
LU
分解法即
ILU(0)
分解，
ILU(0)
分解方法与
LU
分解类似；
LU
分解中
A
＝
LU
，
ILU
中
A≈LU
，且
L、U
和
A
具有相同的稀疏性，即分解后的
L
，
U
矩阵中的元素只能在原矩阵中有元素的位置插入分解元素；所述预处理通过矩阵分解插入元素筛选
、
对角线元素调整两个步骤进行预处理子构造
。
[0020]其中，
[0021]所述矩阵对角线调整具体为：
[0022]电路仿真中出现的待求解矩阵通常主对角线总是有分布元素的，矩阵中的非零元素反映的是电路中各器件互相之间的电气性质影响，对角线上的元素代表的含义是器件自身的电气性质；
[0023]利用该矩阵结构，使用对角线上的元素值作为筛选分解插入元素的参照值，为了保证稳定性，首先将对角线上的元素做一些调整；
[0024]按照式
(2)
和式
(3)
更改对角线上的元素：
[0025]a
ii
＝
a
ii
+X*Y(2)
[0026]a
jj
＝
a
jj
+X/Y(3)
[0027]其中，
X
＝
(|a
ij
|*|a
ji
|)
1/2
，
Y
＝本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.
一种适用于电路仿真软件的稀疏矩阵迭代法的预处理子构造方法，其特征在于，该方法根据电路仿真软件中的稀疏矩阵的元素分布特点提出了不同的不完全
LU
分解方法，在对位置在
(i
，
j)
的元素进行分解时，进行如下步骤：步骤1，筛选元素：
|a
ij
|*|a
ji
|<
ω2a
jj
a
ii
(1)
判定是否保留当前分解的元素，其中
a
ij
，
a
ji
表示矩阵中的一对对称元素，
ω
∈[0
，
1]
，是一个经验数值；步骤2，调整对角线元素：假如这对元素未通过筛选被剔除，则按照以下公式对对角线上的元素做出调整，
a
ii
＝
a
ii
+X*Y(2)a
jj
＝
a
jj
+X/Y(3)
其中
X
＝
(|a
ij
|*|a
ji
|)
1/2
，
Y
＝
(|a
ii
|*|a
jj
|)
1/2
该方法基于
LU
分解法，
LU
分解法是将非奇异矩阵
A
拆分成上三角矩阵
U
和下三角矩阵
L
相乘的形式，下三角矩阵
L
和上三角矩阵
U
的乘积等于原始非奇异矩阵
A
，即
A
＝
LU
；为保留原矩阵的稀疏性，在
LU
分解的过程中需要控制插入元素的数量，具体分为两个步骤：矩阵对角线调整和分解插入元素筛选；对于一个稀疏矩阵进行预处理时，使用不带填充元素的不完全
LU
分解法即
ILU(0)
分解，
ILU(0)
分解方法与
LU
分解类似；
LU
分解中
A
＝
LU
，
ILU
中
A≈LU
，且
L、U
和
A
具有相同的稀疏性，即分解后的
L
，
U
矩阵中的元素只能在原矩阵中有元素的位置插入分解元素；所述预处理通过矩阵分解插入元素筛选
、
对角线元素调整两个步骤进行预处理子构造
。2.
根据权利要求1所述的适用于电路仿真软件的稀疏矩阵迭代法预处理构造方法，其特征在于，所述矩阵对角线调整具体为：电路仿真中出现的待求解矩阵通常主对角线总是有分布元素的，矩阵中的非零元素反映的是电路中各器件互相之间的电气性质影响，对角线上的元素代表的含义是器件自身的电气性质；利用该矩阵结构，使用对角线上的元素值作为筛选分解插入元素的参照值，为了保证稳定性，首先将对角线上的元素做一些调整；按照式
(2)
和式
(3)
更改对角线上的元素：
a
ii
＝
a
ii
+X*Y(2)a

【专利技术属性】
技术研发人员：王学香，冯文龙，刘昊，曹鹏，杨军，
申请(专利权)人：东南大学苏州研究院，
类型：发明
国别省市：