精准确定相互作用费米子系统纠缠熵的量子蒙特卡洛方法技术方案

本发明专利技术属于关联多体系统技术领域，具体为一种精准确定相互作用费米子系统纠缠熵的量子蒙特卡洛方法。本发明专利技术将相互作用费米子系统纠缠熵计算公式表示为：纠缠熵计算公式表示为：定义计算公式则其中新未约化构型权重为：新物理量为：该新物理量能精确计算，因而纠缠熵能精确计算。因而纠缠熵能精确计算。因而纠缠熵能精确计算。

【技术实现步骤摘要】
精准确定相互作用费米子系统纠缠熵的量子蒙特卡洛方法


[0001]本专利技术属于关联多体系统
，具体涉及相互作用费米子系统纠缠熵的确定方法

技术介绍

[0002]物理科学研究人员一直在孜孜不倦地探索关联多体系统中的普适性质。这些性质往往很难检测，因为它们通常隐藏在具有非局部性质的复杂物理观测量中，所以很难在实验中测量它们，甚至很难在数值上精确计算它们。其中一个例子就是纠缠熵，它是子系统边界的信息纠缠度的度量。纠缠熵具有有限尺度标度关系，具体可以写成公式：这里表示2阶Renyi纠缠熵，它是纠缠熵的一种代表。L表示子系统A的长度，a、b和c为系数；系数b和c往往具有普适性，可以展现强关联多体系统的普适特征。例如，在二维格点系统中，咱们考虑零温系统，基态如果是自由狄拉克费米子，那么b和c都可以通过严格的解析计算得到。对于一维系统和更高维系统，也具有类似的性质。这些结果表明，纠缠熵是揭示多体系统普适特征的有力工具。但假如说，考虑的系统不是自由系统，而是具有强相互作用的性质，特别是对于多体系统，大多数情况下，解析计算无法凑效。因此，理解相互作用费米子的纠缠熵，甚至更进一步探索纠缠熵中蕴含的普适性质，更适合用数值方法来进行。
[0003]量子蒙特卡洛(quantum Monte Carlo，QMC)模拟是一种特别适合研究相互作用费米子系统的精准数值方法。QMC方法在上世纪50年代就已经比较完善。QMC方法是用概率统计的思路，来近似求得一个物理量O的期望值<O>。它可以用公式表示成<O>＝∑sPcOc。这里的c代表整个构型空间中的某一个构型，而Pc代表c构型下的权重，Oc代表c构型下的物理量的值。理论上，想要求得<O>，需要遍历求和整个构型空间{c}。但问题是，这个构型空间{c}的构型总数非常大，是一个天文数字，所以遍历求和根本做不到。不过，通过QMC算法的思路，可以在计算机模拟中，利用Pc的某种函数作为抽样概率，和将会产生一系列统计独立的构型。假设产生了M个c构型，记为{c1,c2,c3,....c
M
‑1,c
M
}。对应的M个独立的物理量估计值Oc，可以记为{O1,O2,O3,...,O
M
‑1,O
M
}。那么这时候，
[0004]近年来，利用QMC方法的基本框架，在设计和专利技术相互作用费米子纠缠熵的新算法上，取得了一定的进展。但也引出了新的问题。2013年，Grover在QMC的框架下，开创性地设计了一套方法，用来计算相互作用费米子的2阶Renyi纠缠熵[1]。在Grover的工作中，他用一维系统作为例子，展示了该方法的正确性。不过，该方法也可以推广到在高维系统。但是，当其他研究者把该方法推广到二维系统时，发现了棘手的问题[2]。当费米子相互作用强度稍强、子系统尺寸稍大时，Grover的方法就会出现严重的统计不稳定性问题，从而无法准确计算纠缠熵。过去十年里，由于纠缠熵的重要性，很多科研工作者提出了很多方案[2,3,4]，尝试解决这个问题的方法，但都没有达到完美的解决方案。因此，开发一种新的、可靠的、且应用便捷的数值算法，来准确计算纠缠熵，就显得非常必要。
[0005]下面着重介绍与本专利技术方法比较接近的两种方法：方法一(参考文献[1])和方法二(参考文献[5]。
[0006]方法一，根据QMC的思路，设计出了一套计算相互作用费米子纠缠熵的方法。首先，将整个构型空间{c}拷贝了一份出来，此时就有两套构型空间，{c}和{cr}。接着，给出纠缠熵的数值定义，是一个与{c}、{cr}和纠缠区域A相关的矩阵的行列式。用公式可以写为
[0007][0008]上面的公式(1)就是方法一的技术方案，根据这套方案，就可以用QMC的基本思想来求得纠缠熵但它的缺点非常致命，那就是当费米子相互作用强度稍强、子系统尺寸稍大时，方法一就会出现严重的统计不稳定性问题，从而无法准确计算纠缠熵。如图1所示，我们使用方法一，画出随样本的散点分布图和统计直方图。可以看到，这些独立的样本很明显不符合正态分布，而且它的方差非常大。根据概率论中著名的中心极限定理，想要统计准这些样本的期望值很难。参考文献[2]详细的指出来了这个问题，可以供参考。由图1可以看到，这些独立的样本很明显不符合正态分布，而且它的方差非常大。根据概率论中著名的中心极限定理，想要统计准这些样本的期望值很难。
[0009]方法二，为了解决现有方法一的缺点。它某种程度上确实成功了，但却引出了新的棘手问题。方法二中，首先把构型权重Pc根据标准的QMC方法，显式的做了变形。这是很简单很直接的过程。那么公式(1)就变成了
[0010][0011]这里接着，方法二定义了一个新的公式：
[0012][0013]这里的λ
k
是从0到1的实数，B是一个区域，属于纠缠区域A的子集，是新引入的一个构型空间。这个新引入的构型空间，会增大计算负担。NB是B区域内的格点数，NA是A区域内的格点数。那么公式(2)就可以表示成接着，方法二引入了一种“连乘”技巧，将计算纠缠熵写成如下公式：
[0014][0015]其中每一个“连乘”片段可以根据QMC的思想，按照下面公式独立并行计算
[0016][0017]其中的新未约化构型权重新物理量新物理量理论上来讲，只要λk∈(0，1)分得足够密，利用公式(4)和
(5)，就能把纠缠熵给算准。可以看到，方法二确实比方法一有所改进，它把方法一实现不了的目标，也就是算准纠缠熵某种程度上实现了。
[0018]但方法二引出了新的棘手问题：
[0019](1)方法二引入了构型空间这加重了计算负担，需要消耗更多的计算机时；
[0020](2)理论上来讲，λk∈(0，1)要分得足够密，才能算准纠缠熵但究竟需要多密，也即是公式(4)中的连乘要分多少段，公式二并没有办法确定。记分段次数为N，在实际计算中，N只能根据经验来估计。更糟糕的是，假如N取得不够大，根据方法二得到的纠缠熵就不准，而我们却发现不了。

技术实现思路

[0021]本专利技术的目的在于提供一种精准确定相互作用费米子系统纠缠熵的方法，以解决方法一和方法二中存在的技术问题。
[0022]首先，我们注意到，利用方法一，虽然算不准纠缠熵也即算不准期望值但可以算准的对数，即如图2所示，可以发现的样本分布和统计直方图，符合正态分布，且方差不大。根据概率论中著名的中心极限定理，可以利用方法一将其准确的计算出来。
[0023]此外，我们又发现，随着子系统的L增大，有幂指数的增长关系，如图3所示。该幂指数的增长关系描述成公式为那么，的统计方差根据误差传递公式，有的方差灾难性的事情在此就发生了，的方差随着子系统尺寸L增大，发生了指数级的爆炸增长。根据中心极限定理，我们在QMC方法中，也用指数增加级别的独立样本，才能把统计准确。而指数级的计算复杂度增长，对于稍大的子系统尺寸，就是无法办到的事情本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种精准确定相互作用费米子系统纠缠熵的量子蒙特卡洛方法，其特征在于，具体步骤为：(1)将相互作用费米子系统纠缠熵计算公式表示为：(2)定义一个Z(λ
k
)的计算公式：其中，λ
k
＝k/N是一个大于0小于1的实数，N是公式(6)中总的分段总段数；(3)对于公式(6)中每一个“连乘”片段根据QMC思想，按照下面公式(8)独立并行计算：公式(8)中的新未约化构型权重为：新物理量为：该新物理量一定能精确计算；分段总段数：其中，B是一个区域，属于纠缠区域A的子集，是新引入的一个构型空间；N
B
是B区域内的格点数，N
A
是A区域内的格点数；代表2阶Re...

【专利技术属性】
技术研发人员：廖元达，
申请(专利权)人：复旦大学，
类型：发明
国别省市：