一种适用于机器人集群的最优虚拟管道的规划方法技术

本发明专利技术提出一种适用于机器人集群的最优虚拟管道的规划方法，包括如下步骤：步骤一：输入终端输入虚拟管道的起始终端和目标终端其分别由有限集{q

【技术实现步骤摘要】
一种适用于机器人集群的最优虚拟管道的规划方法


[0001]本专利技术涉及一种适用于机器人集群的最优虚拟管道的规划方法，尤其是一种在起止区域和障碍物避碰约束下的，基于路径搜索算法和最优化二次规划问题生成最优虚拟管道来解决集群轨迹规划和障碍物环境穿越的方法，属于集群轨迹规划领域。

技术介绍

[0002]目前，集群轨迹规划在许多领域有着广泛的应用，例如在无人机集群协同穿越障碍物密集环境时便涉及集群避碰轨迹规划问题。针对集群穿越障碍物环境的任务，需要为每个集群个体规划出避碰轨迹而每个个体的最优轨迹规划的迭代计算过程需要花费大量算力，因此研究如何以最小算力实现大规模集群最优轨迹的生成具有十分重要的意义。
[0003]虚拟管道在之前的相关研究中定义为一个适用于机器人集群流动的空间。在障碍物环境中，集群在已经规划好的虚拟管道中运动，因而可以在计算量较小的情况下安全流畅地穿行到目标区域。对于虚拟管道的研究可以总结为两个问题，即虚拟管道规划问题和虚拟管道穿行控制问题。本专利技术的内容属于虚拟管道的规划问题。
[0004]对于轨迹规划问题，目前的一种比较流行的解决方法是为集群中每个个体分别解一个最优化问题并通过不断迭代得到最优解，即最优轨迹的参数化表示，这种方法在集群数量较少时可以得到较为出色的效果，但是当集群数量较多，环境较为复杂时，其劣势便显现出来，总计算量随着集群数量的增加而增大。因此，为了避免计算资源的浪费，本专利技术申请提出了一种基于路径搜索算法和最优化二次规划问题生成最优虚拟管道来解决集群轨迹规划和障碍物环境穿越的方法，该方法通过在环境中进行远少于集群数量的有限次路径搜索和最优轨迹规划过程来生成一个最优虚拟管道，集群个体在最优虚拟管道中的任意一个位置都可以通过简单纺射运算得到与解最优化问题等价的最优轨迹，因为本方法运算速度快，效率高。在轨迹生成完成后，利用现有成熟的轨迹跟踪的控制方法对集群进行控制，使得集群中个体在互相不碰撞的情况下完成任务，到达目标点。

技术实现思路

[0005]本专利技术提供了一种适用于完整约束机器人集群的最优虚拟管道的规划方法。它解决了目前机器人集群协同穿越障碍物环境时总计算量大、易分散的问题，提供了简单易用的解决方案，具有计算量低、通用性强的特点。
[0006]本专利技术首先建立完整约束机器人集群模型，然后建立虚拟管道相关模型。
[0007]本专利技术中用二阶质点模型描述完整约束机器人集群，对于集群中任意机器人i，其运动学模型表示为：
[0008][0009][0010]其中，表示机器人i的位置，表示机器人i的速度，u
i,c
表示输入控制
指令。如图1所示，虚拟管道是一个n维空间中的集合，由四元组表示，其中：
[0011]1.和称为终端，是n维空间中不相交的有界凸子集。
[0012]2.f是一个微分同胚：因此有一组有序对
[0013]3.h是一个平滑映射：其中使得h((q0,q
m
),0)＝q0，h((q0,q
m
),1)＝q
m
。函数h((q0,q
m
),t)称为有序对(q0,q
m
)的轨迹。
[0014]一个在处的虚拟管道的横截面定义为
[0015][0016]虚拟管道的表面是的边界，定义为
[0017]在定义最优虚拟管道之前首先需要定义最优轨迹：设g为与轨迹h((q0,q
m
),t)相关的目标函数，若
[0018][0019]其中，是轨迹候选集，则关于有序对(q0,q
m
)的轨迹h
*
为关于罚函数g的最优轨迹。
[0020]基于以上定义，最优虚拟管道定义为：若在虚拟管道中的每个轨迹关于目标函数g都是最优的，则该虚拟管道为最优虚拟管道，即
[0021]基于管道的一些特定性质，线性管道被定义为：对于一个虚拟管道若f是线性的，且h关于任意有序对是线性的，则该虚拟管道是线性的。
[0022]有凸包终端的线性虚拟管道被定义为：对于一个虚拟管道若其满足：
[0023]1.终端分别为有限集{q
0,k
}和{q
m,k
}的凸包。
[0024]2.该虚拟管道是线性的。
[0025]则该虚拟管道被称为有凸包终端的线性虚拟管道。
[0026]本专利技术提出了优化相关引理和理论，为规划方法提供理论基础。
[0027]引理1：一个凸优化问题的标准形。假设该问题形式如下：
[0028][0029]其中，f
i
(x)(i＝0,1,...,m)是关于x＝[x
0 x
1 ... x
n
]T
的凸函数，的凸函数，关于x是线性的。当b＝b
i
时，可获得最优解x
i
。定义i＝1,2,...,q，则是可行的且最优的。
[0030]理论1：对于一个有凸包终端的线性虚拟管道其终端分别为有限集{q
0,k
}和{q
m,k
}的凸包，若
[0031]1.对于每个有序对，其轨迹均可以线性化表示为h((q0,q
m
),t)＝C(t)x，其中C(t)是仅关于t的矩阵，x是参数向量。
[0032]2.对于所有的有序对(q
0,k
,q
m,k
)，其轨迹关于目标函数f0是最优的，且其最优化问题的约束f
i
(x)≤0,i＝1,...,m是凸的。
[0033]则关于目标函数f0是最优的。
[0034]根据理论1，本专利技术就可以在满足特定条件的情况下通过优化有限条轨迹生成最优虚拟管道，最优虚拟管道中存在无穷条最优轨迹。这些最优轨迹均可以通过有限条最优轨迹的凸组合的形式表示，与直接解最优化问题的解是等价的。
[0035]本专利技术提出了一种基于路径搜索算法和最优化二次规划问题生成最优虚拟管道来解决集群轨迹规划和障碍物环境穿越的方法，其规划流程图如图2所示，在之前定义的基础上，其实现步骤具体如下：
[0036]步骤一：输入终端
[0037]输入虚拟管道的起始终端和目标终端其分别由有限集{q
0,k
},{q
m,k
}的凸包构成，用公式表示为
[0038][0039]步骤二：通过映射f构建有序对集
[0040]线性映射f有多种定义方法，在这里，不失一般性，我们定义映射f为
[0041]q
m,k
＝f(q
0,k
),k＝1,2,...,q.
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0042]因而可以构建有序对集其中存在有序对(q
0,k
,q
m,k
)。
[0043]步骤三：路径搜索
[0044]根据步骤二的有序对集结果，分别对有序对集中的本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种适用于机器人集群的最优虚拟管道的规划方法，其特征在于：包括如下步骤：步骤一：输入终端输入虚拟管道的起始终端和目标终端其分别由有限集{q
0,k
},{q
m,k
}的凸包构成，用公式表示为步骤二：通过映射f构建有序对集线性映射f有多种定义方法，在这里，不失一般性，定义映射f为q
m,k
＝f(q
0,k
),k＝1,2,...,q；
ꢀꢀꢀꢀ
(2)构建有序对集其中存在有序对(q
0,k
,q
m,k
)；步骤三：路径搜索根据有序对集结果，分别对有序对集中的有序对进行路径搜索，并对路径进行归一参数化；步骤四：优化轨迹在生成的路径由于存在尖角从而不适用于机器人个体的动力学模型，因此基于生成路径，通过解优化问题得到最优轨迹；步骤五：构建最优虚拟管道虚拟管道(C0,C1,f,h
*
)是最优的；步骤六：输出无穷多最优轨迹对于起始终端中的任意一个点q0(θ)，其对应的目标点被映射f分配为q
m
(θ)，其最优轨迹表示为其中，给每个完整约束机器人分配相应的轨迹，将轨迹的二阶导作为参考指令，机器人跟踪参考指令，即实现集群的轨迹规划。2.根据权利要求1所述的一种适用于机器人集群的最优虚拟管道的规划方法，其特征在于：在步骤三中，路径搜索为：对每个有序对(q
0,k
,q
m,k
)(k＝1,2,...,q)，利用现有的路径搜索算法得到m+1个路径点{q
i,k
}(i＝0,1,...,m)；设所有有序对的路径点数是相同的，否则会导致优化变量的长度不同。3.根据权利要求1所述的一种适用于机器人集群的最优虚拟管道的规划方法，其特征在于：在步骤三中，参数化路径点为：对于每个有序对(q
0,k
,q
m,k
)(k＝1,2,...,q)，为了参数化路径点{q
i,k
}(i＝0,1,...,m)，u
i,k
被分配到对应的路径点q
i,k
；u
k
的划分被设计出来，叫做节点{u
i,k
}；弦长参数化方法用于生成节点{u
i,k
}，表示为：
对于每个有序对由于路径点之间的弦长不一样，从而导致生成的节点是不一样的；为了方便起见，所有的有序对被期望有一致的节点，所有有序对的公共节点{u
i
}被设计为所有节点的算术平均值，即为：4.根据权利要求3所述的一种适用于机器人集群的最优虚拟管道的规划方法，其特征在于：在步骤三中，参数归一化为：对公共节点{u
i
}进行参数变换得到时间节点{t
i
}，即5.根据权利要求1所述的一种适用于机器人集群的最优虚拟管道的规划方法，其特征在于：在步骤四中，轨迹参数化为：对于每个有序对(q
0,k
,q
m,k
)(k＝1,2,...,q)，其轨迹h(t)用n阶分段多项式表示为：其中，对于任意的t∈[t
k
‑1,t
k
]，轨迹h(t)表示为矩阵形式：h
k
(t)＝C(t)x
k
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)其中，C(t)＝[I
d tI
d t2I
d ... t
n
I
d
]，6.根据权利要求5所述的一种适用于机器人集群的最优虚拟管道的规划方法，其特征在于：在步骤四中，终端约束表示为：
其中，和是在起始点和目标点的p阶条件。7.根据权利要求6所述的一种适用于机器人集群的...

【专利技术属性】
技术研发人员：全权，毛鹏达，
申请(专利权)人：北京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：