一种基于概率映射的复数域快速软阈值迭代反卷积波束形成方法技术

本发明专利技术公开了一种基于概率映射的复数域快速软阈值迭代反卷积波束形成方法，以对声呐阵列的回波信号的常规波束形成结果为初次迭代初值；将迭代初值做复数梯度下降，并采用快速傅里叶变换加速梯度下降中矩阵乘计算，以得到梯度下降中间结果；建立概率映射模型，添加波束聚类先验，采用多任务贝叶斯压缩感知快速求解波束结果和对应高斯分布参数；根据波束结果做动量更新，以得到下次迭代的迭代初值，加速迭代收敛。将反卷积波束形成扩展到复数域，充分利用了波束相位信息，更贴合实际应用，有效降低了主瓣宽度和旁瓣强度，且具有较高的抗噪能力，提高了阵列成像质量。提高了阵列成像质量。提高了阵列成像质量。

【技术实现步骤摘要】
一种基于概率映射的复数域快速软阈值迭代反卷积波束形成方法


[0001]本专利技术涉及阵列窄带信号波束形成
，具体涉及一种基于概率映射的复数域快速软阈值迭代反卷积波束形成方法。

技术介绍

[0002]阵列波束形成被广泛应用在声呐、雷达等声学成像系统中，通过发射声波透射观测场景并接收回波做各方向叠加的波束形成得到观测图像，例如专利文献CN109283536A公开的一种多波束测深声呐水体成像波束形成算法，再例如专利文献CN114200457A公开的波束形成方法。传统波束形成方法的主瓣宽度较宽、旁瓣抑制能力弱，波束分辨率较低。
[0003]反卷积波束形成方法被用于提高波束质量。现有的反卷积方法多基于波束强度值，即实数域波束结果进行反卷积操作，需假设目标不相干，忽略相位信息。但是对于高分辨率的阵列成像，多采用窄带信号，目标相干，实数域方法存在模型失配、效果不佳的情况。

技术实现思路

[0004]鉴于上述，本专利技术的目的是提供一种基于概率映射的复数域快速软阈值迭代反卷积波束形成方法，以有效提高波束分辨率。
[0005]为实现上述专利技术目的，本专利技术提供的一种基于概率映射的复数域快速软阈值迭代反卷积波束形成方法，包括以下步骤：
[0006]步骤1，以对声呐阵列的回波信号的常规波束形成结果为初次迭代初值；
[0007]步骤2，将迭代初值做复数梯度下降，并采用快速傅里叶变换加速梯度下降中矩阵乘计算，以得到梯度下降中间结果；
[0008]步骤3，采用最小均方误差估计，将预期波束结果和梯度下降中间结果做概率映射，并将预期波束结果抽象为高斯分布参数表示；
[0009]步骤4，以高斯分布参数表示的预期波束结果为基础，添加波束聚类先验，重建聚类预期波束和对应的高斯分布参数；
[0010]步骤5，根据多任务贝叶斯压缩感知方法的中RVM框架快速求解聚类预期波束及其高斯分布参数后，计算观测域内预期波束方向的当前迭代的预期波束结果；
[0011]步骤6，根据当前迭代的预期波束结果做动量更新，以得到下次迭代的迭代初值；
[0012]步骤7，重复迭代步骤2
‑
步骤6，直到迭代终止，得到最终预期波束结果。
[0013]对于包含尺寸为R
×
C共计M阵元的二维声呐平面阵列，观测范围内包含T个目标，观测域划分为P
×
Q共N个预期波束方向，对第n个预期波束方向对应的常规波束形成结果表示为：
[0014][0015]其中，下标t为目标编号，x
t
表示目标编号的回波信号强度，λ为信号波长，表示目标入射的方向角和俯仰角，sinc()表示非归一化的辛格函数，u
nt
＝sin(θ
n
)
‑
sin(θ
t
)，PSF()为反卷积的点扩散函数，对观测范围内全部N个预期波束方向，波束形成公式可写为矩阵形式：
[0016]B＝Φx
[0017]其中，B表示N个波束的波束形成结果，x表示T个目标的位置向量，Φ为目标到波束的空间映射，即PSF矩阵，其n行t列元素即为
[0018]优选地，步骤2中，将迭代初值改写成矩阵形式，并基于Wirtinger导数公式，推得复数PSF矩阵的梯度为：
[0019][0020]其中，y
(k)
为第k次迭代的迭代初值，反卷积目标函数梯度下降中间结果计算公式如下：
[0021]r
(k)
＝y
(k)
+μ
▽
f(y
(k)
)＝y
(k)
+μΦ
H
(Φy
(k)
‑
B)
[0022]其中，r
(k)
为第k次迭代的梯度下降中间结果，μ为梯度步长，取值为点扩散函数PSF中矩阵Φ的Lipschitz常数L的倒数，Lipschitz常数L＝max[diag(Φ
H
Φ)]，max()为取最大特征值函数，diag()用于构造对角矩阵的函数；
[0023]因为二维平面阵列中两个方向上的阵元间距相等，证Φ为Hermitian矩阵，具有复共轭对称特性，采用快速傅里叶变换后的点乘来加速矩阵乘运算，快速傅里叶变换加速的梯度下降中间结果计算为：
[0024][0025]其中，表示快速傅里叶变换，表示逆快速傅里叶变换。
[0026]优选地，步骤3中，将预期波束结果x
(k)
和梯度下降中间结果r
(k)
做概率映射，表示为：
[0027][0028]其中，表示概率映射，具体操作如下：
[0029]第k次迭代的最小均方误差估计为根据贝叶斯概率公式，在r和x概率分布先验已知的情况下，要求后验概率P(x|r)，只需确定条件概率P(r|x)。假设r
(k)
＝Ex
(k)
+ε，E为单位矩阵，ε是方差为σ2的零均值高斯噪声，则条件概率如下：
[0030][0031]考虑到目标在整个观测范围内稀疏，认为x
(k)
也符合零均值高斯分布，方差为α
‑1，为进一步保证稀疏性，添加Gamma分布约束于α
‑1，x
(k)
抽象为高斯概率分布表示如下：
[0032][0033]其中，i表示第i个波束方向，表示以0为均值以为方差的高斯分布，Γ(α
i
|a,b)表示以a,b为参数的Gamma分布，a和b为添加给α的Gamma分布超参数；
[0034]对于复数概率，将其实虚部试作两个独立但共享先验和参数的部分，对于x
(k)
中每个元素的概率计算如下：
[0035][0036]其中，和分别表示实部和虚部。
[0037]优选地，步骤4中，将水平、垂直方向相邻的4个波束添加聚类先验，共享高斯分布参数，则聚类先验添加后，聚类预期波束表示为：
[0038][0039]其中，和表示聚类预期波束与对应高斯分布参数，表示复数域。
[0040]优选地，步骤5中，根据多任务贝叶斯压缩感知方法的中RVM框架分离聚类预期波束的高斯分布参数α
s
的最大概率点估计，使概率为零的高斯分布参数α
s
如下：
[0041][0042]其中，C＝I4+I
s
A
‑1I
s
，r
H
表示r的共轭转置，d表示阵元间距，I
si
表示I
s
的第i列向量，I4是4x4的全1矩阵，A＝diag(α
s
)，表示C求逆后去除第i列向量，a为前述Gamma分布超参数，I
s
由E添加聚类约束得到，设中间过程矩阵I
s
′
和E
′
分别为I
s
和E向量由N
...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于概率映射的复数域快速软阈值迭代反卷积波束形成方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，以对声呐阵列的回波信号的常规波束形成结果为初次迭代初值；步骤2，将迭代初值做复数梯度下降，并采用快速傅里叶变换加速梯度下降中矩阵乘计算，以得到梯度下降中间结果；步骤3，采用最小均方误差估计，将预期波束结果和梯度下降中间结果做概率映射，并将预期波束结果抽象为高斯分布参数表示；步骤4，以高斯分布参数表示的预期波束结果为基础，添加波束聚类先验，重建聚类预期波束和对应的高斯分布参数；步骤5，根据多任务贝叶斯压缩感知方法的中RVM框架快速求解聚类预期波束及其高斯分布参数后，计算观测域内预期波束方向的当前迭代的预期波束结果；步骤6，根据当前迭代的预期波束结果做动量更新，以得到下次迭代的迭代初值；步骤7，重复迭代步骤2
‑
步骤6，直到迭代终止，得到最终预期波束结果。2.根据权利要求1所述的基于概率映射的复数域快速软阈值迭代反卷积波束形成方法，其特征在于，对于包含尺寸为R
×
C共计M阵元的二维声呐平面阵列，观测范围内包含T个目标，观测域划分为P
×
Q共N个预期波束方向，对第n个预期波束方向对应的常规波束形成结果表示为：其中，下标t为目标编号，x
t
表示目标编号的回波信号强度，λ为信号波长，表示目标入射的方向角和俯仰角，sinc()表示非归一化的辛格函数，u
nt
＝sin(θ
n
)
‑
sin(θ
t
)，PSF()为反卷积的点扩散函数，对观测范围内全部N个预期波束方向，波束形成公式可写为矩阵形式：B＝Φx其中，B表示N个波束的波束形成结果，x表示T个目标的位置向量，Φ为目标到波束的空间映射，即PSF矩阵，其n行t列元素即为3.根据权利要求2所述的基于概率映射的复数域快速软阈值迭代反卷积波束形成方法，其特征在于，步骤2中，将迭代初值改写成矩阵形式，并基于Wirtinger导数公式，推得复数PSF矩阵的梯度为：其中，y
(k)
为第k次迭代的迭代初值，反卷积目标函数梯度下降中间结果计算公式如下：其中，r
(k)
为第k次迭代的梯度下降中间结果，μ为梯度步长，取值为点扩散函数PSF中矩
阵Φ的Lipschitz常数L的倒数，Lipschitz常数L＝max[diag(Φ
H
Φ)]，max()为取最大特征值函数，diag()用于构造对角矩阵的函数；因为二维平面阵列中两个方向上的阵元间距相等，证Φ为Hermitian矩阵，具有复共轭对称特性，采用快速傅里叶变换后的点乘来加速矩阵乘运算，快速傅里叶变换加速的梯度下降中间结果计算为：其中，表示快速傅里叶变换，表示逆快速傅里叶变换。4.根据权利要求1所述的基于概率映射的复数域快速软阈值迭代反卷积波束形成方法，其特征在于，步骤3中，将预期波束结果x
(k)
和梯度下降中间结果r
(k)
做概率映射，表示为：其中，表示概率映射，具体操作如下：第k次迭代的最小均方误差估计为根据贝叶斯概率公式，在r和x概率分布先验已知的情况下，要求后验概率P(x|r)，只需确定条件概率P(r|x)。假设r
(k)
＝Ex
(k)
+ε，E为单...

【专利技术属性】
技术研发人员：蒋荣欣，蒋施瑶，刘雪松，辜博轩，陈耀武，
申请(专利权)人：浙江大学，
类型：发明
国别省市：