无铰链多输入多输出柔性机构抗屈曲拓扑优化设计方法技术

本申请公开了一种无铰链多输入多输出柔性机构抗屈曲拓扑优化设计方法，属于结构拓扑优化技术领域。该方法考虑无铰链柔性机构的稳定性需求，构建了以组合输出位移最小化为目标且满足体积和屈曲约束的无铰链多输入多输出柔性机构拓扑优化模型，并结合变约束限措施和移动渐近线优化算法，提出了无铰链多输入多输出柔性机构抗屈曲拓扑优化设计方法。该方法能解决屈曲优化过程中的伪屈曲模态及其相应的计算效率问题，且能获得满足抗屈曲性能要求的无铰链多输入多输出柔性机构创新设计。无铰链多输入多输出柔性机构创新设计。无铰链多输入多输出柔性机构创新设计。

【技术实现步骤摘要】
无铰链多输入多输出柔性机构抗屈曲拓扑优化设计方法


[0001]本申请属于结构拓扑优化
，具体涉及一种无铰链多输入多输出柔性机构抗屈曲拓扑优化设计方法。

技术介绍

[0002]柔性机构是一类通过结构弹性变形来传递或转换运动、力与能量的机构，在特种设备与医疗设备等功能部件中广泛运用。近年来，国内外许多学者基于最大位移或最小柔顺度要求研究了柔性机构的拓扑优化设计。然而由于未包含屈曲性能要求导致这些设计的稳定性较差，因此考虑屈曲要求的拓扑优化是柔性机构高性能创新设计面临的热点问题。
[0003]目前柔性机构的拓扑优化主要采用基于连续体优化的思路进行优化设计，而考虑屈曲约束的连续体优化需要克服以下困难。其一是采用临界屈曲荷载约束进行拓扑优化时发生的屈曲模态切换现象，为此一些学者建议引入多阶屈曲荷载约束并结合凝聚函数构造光滑连续的屈曲约束函数，以解决优化过程中临界屈曲荷载不可微和模态切换的问题。
[0004]然而，由于拓扑优化中不可避免的低密度单元会导致伪屈曲模态问题导致优化求解的困难，尽管相关研究借鉴动力学解决伪振动模态的处理措施，通过SIMP插值模型对低密度区域的刚度矩阵和应力刚度矩阵进行适当修正，以消除屈曲特征值分析中的伪屈曲模态现象。而采用传统SIMP模型求解结构屈曲模态时，大量低密度单元聚集会导致很多的低阶伪屈曲模态存在。
[0005]因此，考虑屈曲要求的拓扑优化迭代过程中，需计算许多的屈曲模态以便获得所需的真实屈曲模态。该方法使得某些迭代步需计算的屈曲模态数甚至达到300以上，从而导致屈曲特征方程求解量陡增。
[0006]近来，一些研究采用基于模态应变能的伪屈曲模态识别和删除措施进一步消除低密度聚集区域的伪屈曲模态。但是，在多工况的多输入多输出柔性机构拓扑优化设计中，目标函数的非单调性和严重的非凸性使得含屈曲约束的优化问题变得更复杂，可能同时激活具有全局或局部特征的更多伪屈曲模态。
[0007]因此，如何构建合理的材料插值模型与伪屈曲模态的识别和删除措施以解决优化过程中伪屈曲模态及其导致的复杂计算量，是目前柔性机构抗屈曲拓扑优化设计所面临的主要问题。

技术实现思路

[0008]本申请实施例的目的是提供一种无铰链多输入多输出柔性机构抗屈曲拓扑优化设计方法，其可以解决现有技术中存在的伪屈曲模态导致的屈曲荷载计算不准确和相应的计算效率问题。
[0009]为了解决上述技术问题，本申请是这样实现的：
[0010]第一方面，本申请实施例提供了一种无铰链多输入多输出柔性机构抗屈曲拓扑优化设计方法，包括：
[0011]步骤一、将初始设计域离散为有限元网格，设置边界条件和外荷载进行有限元分析，并基于多项式插值函数为单元赋予材料属性；
[0012]步骤二、利用有限元分析求解各工况下的响应特性量，并构建各工况下结构应力刚度矩阵进行线性屈曲特征值分析，获得结构的屈曲荷载因子及其对应的屈曲模态；
[0013]步骤三、基于屈曲模态应变能的伪屈曲模态识别和删除措施获得结构的真实屈曲荷载因子和屈曲模态，并结合凝聚函数构建包含多阶屈曲荷载因子的约束函数；
[0014]步骤四、建立以组合输出位移最小化为目标函数且满足屈曲和体积约束的柔性机构拓扑优化模型，结合变约束限方案构建包含主动体积约束的等效拓扑优化模型；
[0015]步骤五、对目标函数和约束函数关于设计变量的灵敏度进行分析，利用移动渐近线优化算法对定义的优化问题进行优化求解；
[0016]步骤六、重复上述步骤一至五，直至满足收敛准则，并获得最优解以得到抗屈曲框架结构构件最优拓扑布局。
[0017]可选的，步骤一中，所述基于多项式插值函数为单元赋予材料属性，包括：
[0018]利用如式(1)所示的多项式插值函数为单元赋予材料属性；
[0019][0020][0021][0022]式中，及w＝1/8为单元刚度矩阵惩罚函数的参数，p＝4，q＝2为惩罚参数；和v
e
分别为第e号单元的初始体积和优化体积；和分别为第e号单元的拓扑变量和经Heaviside映射后的物理变量；k
e,0
和k
e
分别为第e号单元的固有刚度矩阵和刚度矩阵；和分别为第e号单元的固有应力刚度矩阵和应力刚度矩阵。
[0023]可选的，步骤二中，所述构建各工况下结构应力刚度矩阵进行线性屈曲特征值分析，包括：
[0024]基于Pian混合应力单元技术构建各工况下结构应力刚度矩阵，进行如式(2)所示的屈曲特征值分析：
[0025][0026]式中，矩阵K为结构的总体弹性刚度矩阵，矩阵K
σ
(x,U)为结构的总体应力刚度矩阵，位移向量U是载荷F0下结构的位移向量；通过式(2)获得结构的屈曲荷载因子及其对应的屈曲模态，其中，特征值λi
i
(即0＜λ1≤λ2≤
…
≤λ
n
)表示第i阶屈曲载荷的放大因子，对应的屈曲模态为则第i阶屈曲载荷
[0027]可选的，步骤三中，所述基于屈曲模态应变能的伪屈曲模态识别和删除措施获得结构的真实屈曲荷载因子和屈曲模态，包括：
[0028]选定阈值用于界定结构拓扑低密度节点与高密度节点，结构拓扑节点密度通过相联单元的密度平均获得；
[0029]定义低密度节点集合为则得到高密度节点
集合为其中，N
Node
为柔性机构有限元节点总数，则载荷F
in
作用下，结构的第i阶屈曲型态矢量分解如下：
[0030][0031]式中，是由柔性机构上相应集合中节点自由度的位移分量和其它自由度的位移分量为零组成；是由柔性机构上相应集合中节点自由度的位移分量和其它自由度的位移分量为零组成；
[0032]低密度区的屈曲模态应变能比r
iL
的表达式表示如下：
[0033][0034]由此，当时则该屈曲模态定义为伪屈曲模态应在优化过程中予以剔除，式中MW
L
为给定的经验值。
[0035]可选的，步骤三中，所述结合凝聚函数构建包含多阶屈曲荷载因子的约束函数，包括：
[0036]利用凝聚函数构建如式(5)所示的包含多阶真实屈曲荷载因子的凝聚化光滑函数；
[0037][0038]式中，P
c
为设定的屈曲载荷因子下限，为修正系数，上标k
‑
1是优化迭代步数；为KS凝聚函数，μ
*
为给定的较大正数用于规范输入数据，ρ为凝聚因子，μ
i
＝1/λ
i
为屈曲载荷因子的倒数，r为选取的被约束屈曲荷载因子的阶数。
[0039]可选的，步骤四中，所述建立以组合输出位移最小化为目标函数且满足屈曲和体积约束的柔性机构拓扑优化模型，包括：
[0040]假定输入载荷F
lin
为作用于柔性机构的第l组输入载荷，相应的柔性机构位移设为U
l<本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种无铰链多输入多输出柔性机构抗屈曲拓扑优化设计方法，其特征在于，包括：步骤一、将初始设计域离散为有限元网格，设置边界条件和外荷载进行有限元分析，并基于多项式插值函数为单元赋予材料属性；步骤二、利用有限元分析求解各工况下的响应量，并构建各工况下结构应力刚度矩阵进行线性屈曲特征值分析，获得结构的屈曲荷载因子及其对应的屈曲模态；步骤三、基于屈曲模态应变能的伪屈曲模态识别和删除措施获得结构的真实屈曲荷载因子和屈曲模态，并结合凝聚函数构建包含多阶屈曲荷载因子的约束函数；步骤四、建立以组合输出位移最小化为目标函数且满足屈曲和体积约束的柔性机构拓扑优化模型，结合变约束限方案构建包含主动体积约束的等效拓扑优化模型；步骤五、对目标函数和约束函数关于设计变量的灵敏度进行分析，利用移动渐近线优化算法对定义的优化问题进行优化求解；步骤六、重复步骤一至五，直至满足收敛准则，并获得最优解以得到抗屈曲框架结构构件最优拓扑布局。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤一中，所述基于多项式插值函数为单元赋予材料属性，包括：利用如式(1)所示的多项式插值函数为单元赋予材料属性；式中，及w＝1/8为单元刚度矩阵惩罚函数的参数，p＝4，q＝2为惩罚参数；和v
e
分别为第e号单元的初始体积和优化体积；和分别为第e号单元的拓扑变量和经Heaviside映射后的物理变量；k
e,0
和k
e
分别为第e号单元的固有刚度矩阵和刚度矩阵；和分别为第e号单元的固有应力刚度矩阵和应力刚度矩阵。3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤二中，所述构建各工况下结构应力刚度矩阵进行线性屈曲特征值分析，包括：基于Pian混合应力单元技术构建各工况下结构应力刚度矩阵，进行如式(2)所示的屈曲特征值分析：式中，矩阵K为结构的总体弹性刚度矩阵，矩阵K
σ
(x,U)为结构的总体应力刚度矩阵，位移向量U是载荷F0下结构的位移向量；通过式(2)获得结构的屈曲荷载因子及其对应的屈曲模态，其中，特征值λ
i
(即0＜λ1≤λ2≤
…
≤λ
n
)表示第i阶屈曲载荷的放大因子，对应的屈曲模态为则第i阶屈曲载荷4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤三中，所述基于屈曲模态应变能的伪屈曲模态识别和删除措施获得结构的真实屈曲荷载因子和屈曲模态，包括：
选定阈值用于界定结构拓扑低密度节点与高密度节点，结构拓扑节点密度通过相联单元的密度平均获得；定义低密度节点集合为则得到高密度节点集合为其中，N
Node
为柔性机构有限元节点总数，则载荷F
in
作用下，结构的第i阶屈曲型态矢量分解如下：式中，是由柔性机构上相应集合中节点自由度的位移分量和其它自由度的位移分量为零组成；是由柔性机构上相应集合中节点自由度的位移分量和其它自由度的位移分量为零组成；低密度区的屈曲模态应变能比r
iL
的表达式表示如下：由此，当r
il
＞MW
L
时则该屈曲模态定义为伪屈曲模态应在优化过程中予以剔除，式中MW
L
为给定的经验值。5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，步骤三中，所...

【专利技术属性】
技术研发人员：赵磊，荣见华，蔡金虎，易继军，周泉，陈仙阁，曹永启，
申请(专利权)人：长沙理工大学，
类型：发明
国别省市：