一种考虑流固耦合作用的多点激励反应谱计算方法技术

本发明专利技术公开了一种考虑流固耦合作用的多点激励反应谱计算方法，其特征在于：具体包括以下步骤：步骤1：基于通用有限元软件建立结构有限元模型，通过软件输出结构的质量矩阵M和刚度矩阵K；步骤2：基于辐射波浪理论，计算水

【技术实现步骤摘要】
一种考虑流固耦合作用的多点激励反应谱计算方法


[0001]本专利技术涉及土木工程
，具体为一种考虑流固耦合作用的多点激励反应谱计算方法。

技术介绍

[0002]时程分析法和随机振动法是分析桥梁地震响应的主要方法；相比时程分析法，随机振动法具有计算效率高、计算结果代表性强等特点；在多点多维激励分析中，多点激励反应谱法是学者们常用的一种随机振动方法；然而，目前已有的多点激励反应谱法尚不能考虑水体对桥墩的作用；主要原因是地震作用下桥墩与水体之间会产生复杂的动力相互作用，这种相互作用会对桥梁结构的自振特性、地震响应、破坏机理等产生影响。

技术实现思路

[0003]本专利技术的目的在于提供一种考虑流固耦合作用的多点激励反应谱计算方法，以解决上述
技术介绍
中提出的问题。
[0004]为实现上述目的，本专利技术提供如下技术方案：一种考虑流固耦合作用的多点激励反应谱计算方法，具体包括以下步骤：
[0005]步骤1：基于通用有限元软件建立结构有限元模型，通过软件输出结构的质量矩阵M和刚度矩阵K；
[0006]步骤2：基于辐射波浪理论，计算水
‑
桥墩动力相互作用产生的动水压力P；
[0007]步骤3：确定的动水压力P，将其带入结构的振动控制方程，并对控制方程进行化简，得到考虑水
‑
桥墩相互作用的振动控制方程；
[0008]步骤4：根据上述步骤3确定的振动控制方程，计算考虑水
‑
桥墩相互作用后结构阵型和自振频率；
[0009]步骤5：根据上述步骤3确定的振动控制方程和上述步骤4)确定的阵型及自振频率，基于随机振动理论，推导结构响应表达式，并编制计算程序，求解结构地震响应均峰值。
[0010]优选的，步骤2中所述确定动水压力P的方法为：
[0011]地震作用下桥墩动水压力P与桥墩墩底加速度x
″
g
、桥墩相对加速度x
″
：
[0012]P＝
‑
(M1x
″
g
+M2x
″
)
ꢀꢀ
(32)
[0013][0014][0015]式中，M1、M2分别为刚性动水附加质量和弹性动水附加质量矩阵，分别为刚性动水附加质量和弹性动水附加质量矩阵，分别为矩阵M1、M2的元素；W为与地震方向垂直的桥墩截面长度，ρ为水体密度，h为桥墩水深，k0、k
m
为波数，k
i
＝(2i
‑
1)π/(2h)；σ＝ω2/g，ω为地震动的频率，g为重力加速度；H1(
·
)为第二类一
阶Hankel函数，K1(
·
)为修正的第二类一阶Bessel函数；z
j
为桥墩节点j的高度，Γ
i
为积分范围。
[0016]优选的，步骤3中所述确定结构的振动控制方程的方法为：
[0017]多点激励作用下，结构振动方程为：
[0018][0019]式中，x＝[x1,
…
,x
n
]T
表示上部结构非约束自由度的n维位移列向量，u＝[u1,
…
,u
m
]T
表示桥墩支撑处约束自由度的m维位移列向量；M、C和K分别为结构非约束自由度的n
×
n维质量、阻尼和刚度矩阵，M
g
、C
g
和K
g
分别为桥墩支撑处约束自由度的m
×
m维质量、阻尼和刚度矩阵，M
c
、C
c
和K
c
分别表示上述两组自由度之间的n
×
m维耦合质量、阻尼和刚度矩阵，F为墩底约束自由度处的m维反力列向量；
[0020]将步骤2确定的动水压力P带入式(4)等号右边的荷载向量：
[0021][0022]将结构非约束自由度的位移x分解成拟静力位移x
s
和动力位移x
d
，带入式(5)并展开第一式，由于求解拟静力位移时，与动力位移相关的x
d
、x
′
、u
′
、x
″
、u
″
均为0，因此拟静力位移可由下式计算：
[0023]x
s
＝
‑
K
‑1K
c
u＝Ru
ꢀꢀ
(37)
[0024]将式(6)带入式(5)展开第二行，化简后可得：
[0025](M+M2)x
″
d
+Cx
′
d
+Kx
d
＝
‑
(M+M1)Ru
″ꢀꢀ
(38)
[0026]上述即为考虑水
‑
桥墩相互作用的桥梁结构振动控制方程。
[0027]优选的，步骤4中所述确定结构阵型和自振频率的方法为：
[0028]考虑水
‑
桥墩相互作用后，结构体系的阵型自振频率ω＝(ω1ω2…
ω
n
)、质量矩阵M+M2、和刚度矩阵K满足如下关系：
[0029]|K
‑
ω
i2
(M+M2)|＝0
ꢀꢀ
(39)
[0030][0031]优选的，步骤5中所述推导结构响应表达式的方法为：
[0032]结构动力位移与结构阵型满足如下关系：
[0033]x
d
＝Φy
ꢀꢀ
(41)
[0034]式中，y＝[y
1 y2…
y
n
]为坐标向量；将式(10)带入式(7)，并利用阵型的正交性可得：
[0035][0036][0037]对于自振频率ω
i
、阻尼比ζ
i
的单自由度体系，在激励u
″
k
作用下的响应s
ki
满足：
[0038][0039]由式(11)和式(13)可得：
[0040][0041]对于任意结构响应z，例如弯矩、剪力、位移等，均可以由结构为线性表示，即：
[0042]z＝q
T
x＝q
T
(x
s
+x
d
)
ꢀꢀ
(46)
[0043]式中，q为转换向量；
[0044]将式(6)、(10)、(14)带入式(13)可得：
[0045][0046]a
k
＝q
T
r
k
ꢀꢀ
(48)
[0047][0048]根据随机振动理论，响应z的功率谱为：
[0049][0050][0051]式中，H
i<本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种考虑流固耦合作用的多点激励反应谱计算方法，其特征在于：具体包括以下步骤：步骤1：基于通用有限元软件建立结构有限元模型，通过软件输出结构的质量矩阵M和刚度矩阵K；步骤2：基于辐射波浪理论，计算水
‑
桥墩动力相互作用产生的动水压力P；步骤3：确定的动水压力P，将其带入结构的振动控制方程，并对控制方程进行化简，得到考虑水
‑
桥墩相互作用的振动控制方程；步骤4：根据上述步骤3确定的振动控制方程，计算考虑水
‑
桥墩相互作用后结构阵型和自振频率；步骤5：根据上述步骤3确定的振动控制方程和上述步骤4确定的阵型及自振频率，基于随机振动理论，推导结构响应表达式，并编制计算程序，求解结构地震响应均峰值。2.根据权利要求1所述的一种考虑流固耦合作用的多点激励反应谱计算方法，其特征在于：步骤2中所述确定动水压力P的方法为：地震作用下桥墩动水压力P与桥墩墩底加速度x
″
g
、桥墩相对加速度x
″
：P＝
‑
(M1x
″
g
+M2x
″
)
ꢀꢀꢀꢀ
(1)(1)式中，M1、M2分别为刚性动水附加质量和弹性动水附加质量矩阵，分别为刚性动水附加质量和弹性动水附加质量矩阵，分别为矩阵M1、M2的元素；W为与地震方向垂直的桥墩截面长度，ρ为水体密度，h为桥墩水深，k0、k
m
为波数，k
i
＝(2i
‑
1)π/(2h)；σ＝ω2/g，ω为地震动的频率，g为重力加速度；H1(
·
)为第二类一阶Hankel函数，K1(
·
)为修正的第二类一阶Bessel函数；z
j
为桥墩节点j的高度，Γ
i
为积分范围。3.根据权利要求1所述的一种考虑流固耦合作用的多点激励反应谱计算方法，其特征在于：步骤3中所述确定结构的振动控制方程的方法为：多点激励作用下，结构振动方程为：式中，x＝[x1,
…
,x
n
]
T
表示上部结构非约束自由度的n维位移列向量，u＝[u1,
…
,u
m
]
T
表示桥墩支撑处约束自由度的m维位移列向量；M、C和K分别为结构非约束自由度的n
×
n维质量、阻尼和刚度矩阵，M
g
、C
g
和K
g
分别为桥墩支撑处约束自由度的m
×
m维质量、阻尼和刚度矩阵，M
c
、C
c
和K
c
分别表示上述两组自由度之间的n
×
m维耦合质量、阻尼和刚度矩阵，F为墩底约束自由度处的m维反力列向量；将步骤2确定的动水压力P带入式(4)等号右边的荷载向量：
将结构非约束自由度的位移x分解成拟静力位移x
s
和动力位移x
d
，带入式(5)并展开第一式，由于求解拟静力位移时，与动力位移相关的x
d
、x
′
、u
′
、x
″
、u
″
均为0，因此拟静力位移可由下式计算：x
s<...

【专利技术属性】
技术研发人员：吴堃，马杰，陈宇，黄信，李长辉，齐麟，
申请(专利权)人：中国民航大学，
类型：发明
国别省市：