一种基于L1-L2范数的单被试复数fMRI数据稀疏分解方法技术

一种基于L1‑

【技术实现步骤摘要】
一种基于L1‑
L2范数的单被试复数fMRI数据稀疏分解方法


[0001]本专利技术属于生物医学信号处理领域，涉及到一种基于L1‑
L2范数的单被试复数功能磁共振成像(functional magnetic resonance imaging，fMRI)数据稀疏分解方法。

技术介绍

[0002]fMRI功能磁共振成像以其无创、高精度的优势被广泛用于大脑激活特性的研究，在临床研究中对揭示大脑内部活动和探索大脑功能具有重要作用。完整fMRI数据本质上是复数，包括幅值和相位。近年来，国内外对于复数fMRI数据的研究也颇具成果。虽然相位信息的引入会带来高噪声问题，但已经提出了有效的相位消噪方法，包括中国专利技术专利“林秋华，于谋川，龚晓峰，丛丰裕.一种对复数fMRI数据进行ICA分析的后处理消噪方法，CN201410191416”和论文“M.C.Yu,Q.H.Lin,L.D.Kuang,X.F.Gong,F.Cong,V.D.Calhoun.ICA of full complex
‑
valued fMRI data using phase information of spatial maps.Journal of Neuroscience Methods,vol.249,pp.75
‑
91,2015”。相位消噪方法以相位变化区分信号和噪声，有用的脑激活体素(即信号体素)具有较小的空间源相位变化，分布于[
‑
π/4,π/4]范围之内；噪声体素则对应[/>‑
π/4,π/4]范围之外的其他源相位变化。其优异的效果是，能从高噪声复数fMRI数据中消除高噪声，提取出弱激活；脑激活的完整性显著优于仅应用幅值fMRI数据(只占复数fMRI数据的一半)的方法。
[0003]近年来，空间稀疏性被证明与大脑的激活特征一致。而且，相比于独立成分分析(independent component analysis，ICA)方法，稀疏分解无需对fMRI数据进行压缩，不会造成信息丢失。对于单被试fMRI数据的“时间
×
空间”结构，同样能够从中提取空间激活图(spatial maps,SMs)及其对应的时间过程(time courses,TCs)成分，即在保持fMRI数据完整性的优势下，获取符合大脑空间稀疏特性的空时脑功能信息。因此，稀疏分解方法适于fMRI数据的分析，已成为脑功能研究和脑疾病诊断的重要方法之一。
[0004]在现有fMRI数据的稀疏分解研究中，常用稀疏约束有L0范数、L1范数、L
p
范数。L0范数稀疏性能最好，但难以求解，只能进行无限逼近。实际上，L1、L
p
范数在形式上就是对L0范数的模拟与逼近。其中，L1范数已经被用于复数fMRI的稀疏分解，且开发出几种算法，如复数字典学习(complex
‑
valued dictionary learning(cDL)算法，见文献“A.Iqbal,M.N.Meziane,A.K.Seghouane and K.A.Meraim,“Adaptive complex
‑
valued dictionary learning:Application to fMRI data analysis,”Signal Processing,vol.166,pp.1
‑
14,2020.”然而，与L0范数相比，L1、L
p
范数的稀疏性并未达到理想效果。
[0005]针对以上问题，本专利技术采用一种在稀疏性上更接近L0范数的L1‑
L2范数，即L1范数与L2范数的差值，进行单被试复数fMRI数据的稀疏分解，以进一步对大脑空间成分进行消噪，提取有用的激活图。目前，L1‑
L2范数的优势已在实数的图像消噪方向得到验证，但没有复数域的应用报道，不能用于具有空间稀疏性的复数fMRI数据分析。

技术实现思路

[0006]本专利技术提供了一种基于L1‑
L2范数的单被试复数fMRI数据稀疏分解方法，从“时间
×
空间体素”二维结构的单被试复数fMRI数据中提取空间激活SM成分、时间过程TC成分，与L1范数结果相比，显著提升SM成分性能。
[0007]本专利技术采用的技术方案如下：
[0008]令表示单被试复数fMRI数据，V是脑内体素的个数，T是时间点个数。复数fMRI数据的秩
‑
1分解模型为：
[0009][0010]其中K是成分个数；是SM矩阵，S的K行包含K个空间激活成分矢量是TC矩阵，D的K列包含K个时间过程成分矢量
[0011]首先，对第k个空间激活成分s
k
引入基于L1‑
L2范数的稀疏约束，k＝1,
…
,K，构建单被试复数fMRI数据的稀疏分解模型如下：
[0012][0013]式中，“‖
·
‖
F”、“‖
·
‖
1”、“‖
·
‖
2”分别为L
F
范数、L1范数和L2范数；λ是稀疏约束参数；E
k
定义为：
[0014][0015]接着，采用凸差算法(Difference of Convex Algorithm，DCA)求解式(2)的L1‑
L2范数如下：
[0016][0017]其中，“<>”表示内积，n代表DCA算法循环迭代指针，
[0018][0019]是‖s
k
‖2在处的次梯度l代表交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM)算法求解s
k
、d
k
的循环迭代指针。
[0020]应用初始化保障对式(4)，采用ADMM算法进行求解如下：
[0021][0022]式中，是的对偶变量。
[0023]进一步，采用增广拉格朗日乘子法，由式(6)得到拉格朗日函数如下：
[0024][0025]式中，是拉格朗日乘子，δ是惩罚参数。
[0026]结合式(3)、式(7)，运用代数方法更新s
k
、运用软阈值方法更新对偶乘子z
k
，运用s
k
与z
k
差值更新步长μ
k
，运用代数方法更新d
k
；得到以下更新公式：
[0027][0028][0029]其中，sign()表示符号函数，
⊙
表示矢量点乘，表示V维全1矢量。
[0030][0031][0032]根据式(8)，计算ADMM算法更新误差：
[0033][0034]令计算DCA算法更新误差：
[0035][0036]结合式(1)，可得到更新之后的空间激活成分矩阵s本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于L1‑
L2范数的单被试复数fMRI数据稀疏分解方法，其特征在于，令表示单被试复数fMRI数据，V是脑内体素的个数，T是时间点个数；复数fMRI数据的秩
‑
1分解模型为：其中K是成分个数；是SM矩阵，S的K行包含K个空间激活成分矢量是SM矩阵，S的K行包含K个空间激活成分矢量是TC矩阵，D的K列包含K个时间过程成分矢量首先，对第k个空间激活成分s
k
引入基于L1‑
L2范数的稀疏约束，k＝1,
…
,K，构建单被试复数fMRI数据的稀疏分解模型如下：式中，“‖
·
‖
F”、“‖
·
‖
1”、“‖
·
‖
2”分别为L
F
范数、L1范数和L2范数；λ是稀疏约束参数；E
k
定义为：接着，采用凸差算法(Difference of Convex Algorithm，DCA)求解式(2)的L1‑
L2范数如下：其中，“<>”表示内积，n代表DCA算法循环迭代指针，是‖s
k
‖2在处的次梯度l代表交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM)算法求解s
k
、d
k
的循环迭代指针；应用初始化保障对式(4)，采用ADMM算法进行求解如下：式中，是的对偶变量；进一步，采用增广拉格朗日乘子法，由式(6)得到拉格朗日函数如下：
式中，是拉格朗日乘子，δ是惩罚参数；结合式(3)、式(7)，运用代数方法更新s
k
、运用软阈值方法更新对偶乘子z
k
，运用s
k
与s
k
差值更新步长μ
k
，运用代数方法更新d
k
；得到以下更新公式：；得到以下更新公式：其中，sign()表示符号函数，
⊙
表示矢量点乘，表示V维全1矢量；表示V维全1矢量；根据式(8)，计算ADMM算法更新误差：令计算DCA算法更新误差：结合式(1)，可得到更新之后的空间激活成分矩阵S＝{s1,s2,
…
,s
K
}
H
与时间过程成分矩阵D＝{d1,d2,
…
,d
K
}；迭代更新的停止条件有二：一是计算误差ε
iter
如下：ε
iter
小于预设门限即可停止迭代；二是根据最大迭代次数N
total
进行判断，迭代次数超过N
total
则停止迭代；另外，对式(3)的E
k
进行奇异值分解(Singular Val...

【专利技术属性】
技术研发人员：林秋华，吕敦沛，
申请(专利权)人：大连理工大学，
类型：发明
国别省市：