燃料最优跟踪旋转目标特征面的半解析方法技术

本发明专利技术提供了燃料最优跟踪旋转目标特征面的半解析方法，属于卫星相对轨道控制中的燃料最优控制技术领域。半解析方法利用两点边值问题解析解和状态变换，保证动力学约束和路径约束的满足，通过数值方法得到燃料最优解。本发明专利技术解决了现有解析方法数值积分误差较大和算力消耗较大的问题，能够保证动力学约束的满足，且无需将控制量作为优化的自变量，具有更少的优化参数，因此优化计算速度更快，同时相比于打靶法，本发明专利技术无需进行数值轨道外推，规避了数值积分误差较大和算力消耗较大的缺点。避了数值积分误差较大和算力消耗较大的缺点。避了数值积分误差较大和算力消耗较大的缺点。

【技术实现步骤摘要】
燃料最优跟踪旋转目标特征面的半解析方法


[0001]本专利技术涉及卫星相对轨道控制中的燃料最优控制
，具体是涉及燃料最优跟踪旋转目标特征面的半解析方法。

技术介绍

[0002]在航天活动中，跟踪旋转目标特征面是指，维持某航天器在某旋转目标某一面上方的特定距离、特定角度处。特征面是我们感兴趣物体所在的面，如太阳能帆板、传感器、天线等。卫星各种相对运动，基本都需要跟踪旋转目标的特征面，例如交会对接、在轨服务、航天器捕获和侦察等。航天器自然运动所形成的相对轨道，一般无法实现特征面跟踪。因此需要施加推力对航天器进行相对轨道维持。
[0003]然而，目标的旋转使得特征面指向快速变化，同时轨道自然运动也会使航天器偏离期望位置，这都导致特征面跟踪的燃料消耗较大。现有的相对轨道维持策略的轨道维持要求一般较为苛刻，希望航天器与旋转目标特征面维持固定的相对位置，如固定航天器在特征面法向确定距离处。
[0004]实际上，在特征面跟踪任务中，不一定需要航天器与目标的相对位置固定，只需维持航天器在一个相对区域中即可完成任务。如侦察任务中，只需维持航天器在特征面法线上方的一个圆台区域内即可。这样带来的问题是：如何设计航天器在这个相对区域中的轨迹和控制策略，使得航天器能够维持在该区域中，并实现燃料最优。
[0005]现有的对于实现燃料最优的解析方法包括伪谱法和打靶法，但是伪谱法不能保证动力学约束的满足，且需要将控制量作为优化的自变量，自变量的增多自然导致伪谱法的计算速度较慢，不能满足燃料最优分析对于时间的要求，而打靶法需要进行数值轨道外推，具有数值积分误差较大和算力消耗较大的缺点。

技术实现思路

[0006]本专利技术提出一种使用半解析方式进行燃料最优跟踪旋转目标特征面的控制设计方法。通过引入两点边值问题解析解，保证了动力学约束的满足性；通过状态变化，保证了路径约束的满足性。最终将连续最优控制问题转换为离散无约束优化问题，并可导出代价函数与变量之间的梯度解析表达式，可通过梯度相关优化算法进行快速求解。
[0007]本专利技术的技术方案如下：
[0008]燃料最优跟踪旋转目标特征面的半解析方法，包括以下步骤：
[0009]S1、建立旋转目标的姿态动力学方程和相对运动动力学方程
[0010]建立惯性坐标系、LVLH坐标系、目标质心固连坐标系和目标点固连坐标系，坐标系的建立条件为：航天器跟踪旋转目标的转动惯量已知，任意时刻目标的轨道和姿态也已知，所述惯性坐标系的原点在旋转目标质心，航天器在所述LVLH坐标系中的状态矢量为ξ＝[r v]T
，其中，r为位置，v为速度，航天器在所述目标点固连坐标系中的坐标为其中，为方位角，θ为极角，ρ为距离，
[0011]建立相对轨道动力学方程，根据相对轨道动力学方程获取航天器构型重构两点边值问题解析解，在解析解存在的情况下，建立旋转目标的姿态运动学方程和运动动力学方程；
[0012]S2、建立获取跟踪旋转目标特征面最优燃料消耗的燃料消耗最优离散路径规划公式；
[0013]S3、通过燃料消耗最优离散路径规划公式获取旋转目标特征面悬停时的航天器燃料最优解。
[0014]进一步地，步骤S2包括以下步骤：
[0015]S2
‑
1、建立旋转目标特征面跟踪的燃料最优控制计算公式；
[0016]S2
‑
2、利用两点边值问题解析解消去燃料最优控制计算公式对于旋转目标的动力学约束，得到路径规划计算公式；
[0017]S2
‑
3、通过状态转换消除路径规划计算公式对于旋转目标的路径约束，得到燃料消耗最优离散路径规划公式。
[0018]进一步地，步骤S3包括以下步骤：
[0019]S3
‑
1、推导燃料消耗最优离散路径规划公式关于广义状态量序列的梯度解析表达式；
[0020]S3
‑
2、通过数值方法得到最优广义状态量序列；
[0021]S3
‑
3、经过反状态转换得到最优状态量序列；
[0022]S3
‑
4、根据两点边值问题解析解，得到状态节点之间的转移过程、控制过程以及每段燃料消耗。
[0023]进一步地，步骤S1中，相对轨道动力学方程为：
[0024][0025]上式中，ξ为状态矢量，上标
·
为对自变量求导，ξ＝[r v]T
，r为位置，v为速度，u为控制矢量，α为自变量，A(α)为第一矩阵，A(α)为第二矩阵，
[0026]第一矩阵A(α)表示为：
[0027][0028]第二矩阵B(α)表示为：
[0029][0030]上式中，A1(α)为第三矩阵，A2(α)为第四矩阵，且须满足E3×3为大小为3
×
3的单位矩阵，O3×3为大小为3
×
3的零矩阵，b(α)为相关标量。
[0031]进一步地，步骤S1中，旋转目标的姿态运动学方程为：
[0032][0033]上式中，q为描述LVLH坐标系转到目标质心固连坐标系的姿态四元数，ω
bo
为旋转目标相对于LVLH坐标系的旋转角速度在质心固连坐标系中的投影，为四元数乘法。
[0034]进一步地，步骤S1中，旋转目标的运动动力学方程为：
[0035][0036]上式中，I为旋转目标的惯性矩阵，ω
bi
为旋转目标相对于惯性系的角速度在质心固连坐标系中的投影，M为外力矩在质心固连坐标系下的投影。
[0037]更进一步地，步骤S2
‑
1包括以下内容：
[0038]将特征面跟踪表述为一个带有路径约束和动力学约束的最优控制公式，即旋转目标特征面跟踪的燃料最优控制计算公式为：
[0039][0040][0041]g(ξ)＜0
[0042]上式中，为燃料最优的解析解，g(ξ)为路径约束，为动力学约束，s.t.为subject to的简写。
[0043]优选地，步骤S2
‑
2包括以下内容：
[0044]在自变量域[0，α
f
]中离散化自变量α，将连续系统离散化，获得自变量节点序列{α
i
|i＝0,1,...,m,α0＝0,α
m
＝α
f
,α
i
＜α
i+1
}，对应的状态量点序列为{ξ
i
|i＝0,1,...,m}，将这一系列状态量点顺序排列成状态量点矢量Ξ＝[ξ
0 ξ
1 ... ξ
i ... ξ
m
]T
，其中i＝0,1,
…
,m，其中，每个自变量节点、每个状态量点均是未知的，
[0045]对于两个相邻的节点ξ
i
和ξ
i+1
之间的转移，转移路径、控制量和燃料消耗的确定公式本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.燃料最优跟踪旋转目标特征面的半解析方法，其特征在于，包括以下步骤：S1、建立旋转目标的姿态动力学方程和相对运动动力学方程建立相对轨道动力学方程，根据相对轨道动力学方程获取航天器构型重构两点边值问题解析解，在解析解存在的情况下，建立旋转目标的姿态运动学方程和运动动力学方程；S2、建立获取跟踪旋转目标特征面最优燃料消耗的燃料消耗最优离散路径规划公式；S3、通过燃料消耗最优离散路径规划公式获取旋转目标特征面悬停时的航天器燃料最优解。2.如权利要求1所述的燃料最优跟踪旋转目标特征面的半解析方法，其特征在于，所述步骤S2包括以下步骤：S2
‑
1、建立旋转目标特征面跟踪的燃料最优控制计算公式；S2
‑
2、利用两点边值问题解析解消去燃料最优控制计算公式对于旋转目标的动力学约束，得到路径规划计算公式；S2
‑
3、通过状态转换消除路径规划计算公式对于旋转目标的路径约束，得到燃料消耗最优离散路径规划公式。3.如权利要求1所述的燃料最优跟踪旋转目标特征面的半解析方法，其特征在于，所述步骤S3包括以下步骤：S3
‑
1、推导燃料消耗最优离散路径规划公式关于广义状态量序列的梯度解析表达式；S3
‑
2、通过数值方法得到最优广义状态量序列；S3
‑
3、经过反状态转换得到最优状态量序列；S3
‑
4、根据两点边值问题解析解，得到状态节点之间的转移过程、控制过程以及每段燃料消耗。4.如权利要求1所述的燃料最优跟踪旋转目标特征面的半解析方法，其特征在于，所述步骤S1中，相对轨道动力学方程为：上式中，ξ为状态矢量，上标
·
为对自变量求导，ξ＝[r v]
T
，r为位置，v为速度，u为控制矢量，α为自变量，A(α)为第一矩阵，B(α)为第二矩阵，第一矩阵A(α)表示为：第二矩阵B(α)表示为：上式中，A1(α)为第三矩阵，A2(α)为第四矩阵，且须满足E3×3为大小为3
×
3的单位矩阵，03×3为大小为3
×
3的零矩阵，b(α)为相关标量，旋转目标的姿态运动学方程为：
上式中，q为描述LVLH坐标系转到目标质心固连坐标系的姿态四元数，ω
bo
为旋转目标相对于LVLH坐标系的旋转角速度在质心固连坐标系中的投影，为四元数乘法，旋转目标的运动动力学方程为：上式中，I为旋转目标的惯性矩阵，ω
bi
为旋转目标相对于惯性系的角速度在质心固连坐标系中的投影，M为外力矩在质心固连坐标系下的投影。5.如权利要求2所述的燃料最优跟踪旋转目标特征面的半解析方法，其特征在于，所述步骤S2
‑
1包括以下内容：将特征面跟踪表述为一个带有路径约束和动力学约束的最优控制公式，即旋转目标特征面跟踪的燃料最优控制计算公式为：征面跟踪的燃料最优控制计算公式为：g(ξ)＜0上式中，为燃料最优的解析解，g(ξ)为路径约束，为动力学约束，s.t.为subject to的简写。6.如权利要求2所述的燃料最优跟踪旋转目标特征面的半解析方法，其特征在于，所述步骤S2
‑
2包括以下内容：在自变量域[0，α
f
]中离散化自变量α，将连续系统离散化，获得自变量节点序列{α
i
|i＝0,1,...,m,α0＝0,α
m
＝α
f
,α
i
＜α
i+1
}，对应的状态量点序列为{ξ
i
|i＝0,1,...,m}，将这一系列状态量点顺序排列成状态量点矢量Ξ＝[ξ
0 ξ1...ξ
i
...ξ
m
]
T
，其中i＝0,1,
…
,m，其中，每个自变量节点、每个状态量点均是未知的，对于两个相邻的节点ξ
i
和ξ
i+1
之间的转移，转移路径、控制量和燃料消耗的确定公式为：ξ＝ξ(ξ
i
,ξ
i+1
,α),α
i
≤α≤α
i+1
J
i
＝J(ξ
i
,ξ
i+1
)上式中，J
i
为航天器所在转移段的燃料消耗量，J(ξ
i
,ξ
i+1
)为航天器从所在转移段的初始节点到结束节点的燃料消耗，α
i
为第i个自变量节点，α
i+1
为第i+1个自变量节点，ξ
i
为第i个状态量点，ξ
i+1
为第i+1个状态量点，由于总燃料消耗是各段燃料消耗的和，而每段燃料消耗由该段的始末状态决定，故可
将总燃料消耗转换为状态点序列的函数：上式中，U为燃料消耗量，J
i
(ξ
i
，ξ
i+1
)为第i段转移段的燃料消耗量，m为转移段总段数，U(Ξ)为通过状态量点矢量Ξ计算得到的燃料消耗量，至此，航天器燃料的连续最优控制问题转换为了一个离散路径点的路径规划问题，离散路径点的路径规划计算公式为：s.t.g(ξ
i
)＜0,i＝1,2,...,m即期望求得最优的离散状态点序列{ξ
i
}，使得燃料消耗U最小，同时满足g(ξ
i
)<0的状态约束，其中i＝1,2,
…
,m。7.如权利要求1所述的燃料最优跟踪旋转目标特征面的半解析方法，...

【专利技术属性】
技术研发人员：徐明，冯展，白雪，桂海潮，孙秀聪，钟睿，
申请(专利权)人：北京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：