一种考虑时变刚度的伺服驱动系统建模方法技术方案

本发明专利技术公开了一种考虑时变刚度的伺服驱动系统建模方法，包括如下步骤：1)基于理论计算方法分别对伺服驱动系统中三个传动机构的刚度进行计算，从而达到建模的要求；2)运用达朗贝尔原理和拉格朗日动力学方法对伺服驱动系统进行建模并考虑齿轮传动机构和传动轴柔性的影响，建立考虑齿轮时变啮合刚度的电机

【技术实现步骤摘要】
一种考虑时变刚度的伺服驱动系统建模方法


[0001]本专利技术涉及机电系统动力学分析领域，特别涉及一种考虑时变刚度的伺服驱动系统建模方法，该方法对伺服驱动系统中齿轮传动机构的时变刚度进行了计算，并考虑电机
‑
传动轴、传动轴
‑
齿轮和传动轴
‑
负载之间的关系，建立了完整的伺服驱动系统机电动力学模型。

技术介绍

[0002]伺服驱动系统是现代工业领域如数控机床、机器人、高端试验装备以及国防工业的重要组成部分。其特点是可以使物体的位置、速度、状态等输出被控量可以跟随系统输入(或给定值)任意变化。伺服驱动系统主要由四部分组成：电机、控制器、传动机构和功率驱动装置，其中传动机构的弹性使得其本身存在某一谐振频率，而谐振频率会给系统带来机械谐振，从而导致伺服驱动系统运行过程中的振荡。当伺服驱动系统长期处于机械谐振状态下运行时，不仅会影响系统的控制性能和精度，还可能会损坏传动机构、烧毁驱动电机，甚至引发工业事故。现有对伺服驱动系统机械谐振分析及抑制问题的研究，多将伺服驱动系统简化为双惯量模型，忽略了传动机构带来的影响，如传动间隙、齿轮啮合过程中时变啮合刚度等。而在实际工业应用中，传动环节存在不确定性，这意味着并不是所有情况都可以忽略传动机构的传动间隙、刚度、质量等参数。因此，对多惯量伺服驱动系统动力学建模和时变啮合刚度计算是研究伺服驱动系统动力学特性的关键，有必要对其进行完整的理论建模。

技术实现思路

[0003]针对上述现有技术中存在的不足之处，本专利技术的目的在于提供一种考虑时变啮合刚度的伺服驱动系统建模方法，运用达朗贝尔原理和拉格朗日动力学方法对伺服驱动系统进行建模并考虑齿轮传动机构和传动轴柔性的影响。该方法首先理论计算的方法分别对伺服驱动系统中三个传动机构的刚度进行计算，然后通过集中质量法建立起考虑齿轮时变啮合刚度的电机
‑
齿轮
‑
负载四惯量数学模型，最后将所建立的四惯量数学模型和理论计算得到的三个刚度值添加至Matlab软件中，从而计算得到齿轮传动机构的时变啮合刚度值对伺服驱动系统的影响。
[0004]本专利技术是采用如下技术方案实现的：
[0005]考虑时变啮合刚度的伺服驱动系统建模及其机械谐振抑制实现方法，该方法包括如下步骤：
[0006]1)根据典型伺服驱动系统结构，忽略电机的电磁阻尼和电磁刚度、轮齿啮合综合误差，考虑时变啮合刚度的影响，将电机、齿轮箱的主被动齿轮和负载简化为4个集中的转动惯量元件，建立四惯量伺服驱动系统模型；
[0007]2)根据建立的四惯量伺服驱动系统模型，可以得到模型的动力学方程表达为：
[0007][0009]式中，J
e
、J1、J2、J
L
——电机、齿轮1、齿轮2和负载的转动惯量(kg
·
m2)；θ
e
、θ1、θ2、θ
L
——等效电机轴、齿轮1、齿轮2和负载的转角(rad)；T
e
、T
s1
、T
s2
、T
L
——电机端电磁转矩、电机端传递转矩、负载端传递转矩、负载转矩(N
·
m)；W
d
——轮齿的动态啮合力(N)；R
b1
、R
b2
——齿轮1、齿轮2的基圆半径(m)；C1、C2——输入轴、输出轴的阻尼系数(N
·
m/(rad/s))；K1、K2——输入轴、输出轴的刚度系数(N
·
m/rad)；C
m
、K
m
——齿轮副的啮合阻尼(N
·
m/(rad/s))、时变啮合刚度(N/m)。
[0010]3)利用时变波形来近似表示时变啮合刚度值，以到达在控制系统中建模的目的，在每个啮合周期T
sc
里，当齿轮为双齿啮合状态时，即(ε
‑
1)T
sc
时间段啮合刚度为最大值，ε为重合度；当齿轮为单齿啮合状态时，即(2
‑
ε)T
sc
时间段啮合刚度为最小值；
[0011]啮合周期为：
[0012][0013]式中，Z1、Z2分别为齿轮1和齿轮2的齿数；f1、f2分别为齿轮1和齿轮2的转动频率；
[0014]重合度为：
[0015][0016]式中，R
a1
、R
a2
分别为齿轮1和齿轮2的齿顶圆半径；a为齿轮1和齿轮2的标准中心距；α为压力角；m为齿轮模数；
[0017]假设轮齿之间的接触为赫兹接触，轮齿的表面可以是圆形或椭圆形，则最小啮合刚度可以由下式计算：
[0018][0019]式中，E为杨氏模量；W为齿宽；υ为泊松系数；
[0020]最大啮合刚度为：
[0021]K
max
＝2K
min
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0022]时变啮合刚度函数为：
[0023][0024]式中，λ＝ε
‑
1；ω
sc
＝2π/T
sc
；
[0025]与现有技术相比，本专利技术的特点在于建立伺服驱动系统模型时，考虑了中间传动环节(传动轴、齿轮传动机构)的影响，建立了包含齿轮时变啮合刚度的四惯量伺服驱动系统模型，从而使建立的模型更加准确，为伺服驱动系统机械谐振抑制方法打下基础。
[0025]通过下面的描述并结合附图说明，本专利技术会更加清晰，附图说明用于解释本专利技术方法及实施例。
附图说明
[0026]图1典型伺服驱动系统结构示意图。
[0027]图2四惯量伺服驱动系统示意图。
[0028]图3时变啮合刚度近似值示意图。
具体实施方式
[0029]下面将结合附图及实施例对本专利技术作进一步说明。
[0030]如图1所示，在本实施例中，本专利技术应用典型伺服驱动系统结构，其包括驱动电机1、联轴器2、齿轮箱3、联轴器4、负载5；其中，驱动电机1通过联轴器2、齿轮箱3、联轴器4与负载5的输入端相连，以驱动负载5。为了实现伺服驱动系统机械谐振抑制方法，首先需要建立伺服驱动系统模型，忽略驱动电机1的电磁阻尼和电磁刚度、轮齿啮合综合误差，同时考虑时变啮合刚度的影响，将驱动电机1、齿轮箱3的主被动齿轮和负载5简化为4个集中的转动惯量元件，建立四惯量伺服驱动系统模型。模型中电机转轴6通过齿轮副与负载9连接，系统输入为电机端电磁转矩T
e
直接作用于电机转轴6，负载端传递转矩T
s2
与负载转矩T
L
共同作用决定负载端9输出转速，T
s1
为电机转轴6与齿轮7之间的传递转矩。为便于在控制系统中建模，使用时变波形来近似表示啮合刚度值。
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种考虑时变刚度的伺服驱动系统建模方法，其特征在于：包括如下步骤：1)建立基于赫兹接触的时变啮合刚度模型在每个啮合周期T
sc
里，当齿轮为双齿啮合状态时，即(ε
‑
1)T
sc
时间段啮合刚度为最大值，ε为重合度；当齿轮为单齿啮合状态时，即(2
‑
ε)T
sc
时间段啮合刚度为最小值。啮合周期可以表示为：式中，Z1、Z2分别为主、从动齿轮的齿数；f1、f2分别为主、从动齿轮的转动频率。为了确保齿轮连续且平稳地传递动力，重合度需大于1，其表达式为：式中，R
a1
、R
a2
分别为主、从动齿轮的齿顶圆半径；a为主、从动齿轮的标准中心距；α为压力角；m为齿轮模数。假设轮齿之间的接触为赫兹接触，轮齿的表面可以是圆形或椭圆形。则最小啮合刚度可以由下式计算：式中，E为杨氏模量；W为齿宽；υ为泊松系数。最大啮合刚度为：K
max
＝2K
min
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)因此，时变啮合刚度函数可以表示为：式中，λ＝ε
‑
1；ω
sc
＝2π/T<...

【专利技术属性】
技术研发人员：李文礼，刘永康，陆宇，张志刚，
申请(专利权)人：重庆理工大学，
类型：发明
国别省市：