直拉硅单晶生长过程的硅熔体流速预测方法技术

本发明专利技术公开了一种直拉硅单晶生长过程的硅熔体流速预测方法，首先建立直拉硅单晶生长过程中的硅熔体二维轴对称旋转模型，并设定该流体模型的边界条件；然后构建空间因数物理信息神经网络；最后利用空间因数物理信息神经网络对直拉硅单晶生长过程中的硅熔体二维轴对称旋转模型进行求解，最终得到硅熔体流速的预测结果。本发明专利技术解决了现有技术中存在的硅单晶生长过程中硅熔体流速无法实时预测的问题。生长过程中硅熔体流速无法实时预测的问题。生长过程中硅熔体流速无法实时预测的问题。

【技术实现步骤摘要】
直拉硅单晶生长过程的硅熔体流速预测方法


[0001]本专利技术属于半导体硅单晶材料制备
，具体涉及一种直拉硅单晶生长过程的硅熔体流速预测方法。

技术介绍

[0002]集成电路芯片对社会科技发展起到至关重要的作用，硅作为制作芯片的基础材料，是最重要的半导体材料之一。直拉法也称为CZ法，是制备硅单晶的主要方法，广泛应用于大直径、高品质半导体硅晶体的生长与制备。流场、温度场、磁场等是硅单晶生长研究的主要物理场，其中流场作为其他物理场研究的出发点，内部包含多种复杂对流，如自然对流、强迫对流、马兰戈尼对流等。复杂对流之间的相互作用会影响硅单晶生长过程中硅熔体的温度分布、浓度分布，以及杂质分布等。预测硅熔体的流速，有利于分析熔体内部对流与温度分布情况，使优化器采用相应的控制策略，对优化晶体生长工艺、改进晶体品质具有十分重要的意义。然而实际工程中，由于炉内环境复杂、硅熔体温度过高等原因，无法直接测量硅熔体的流速。通常采用计算流体力学的方法对硅熔体流速进行预测，需要对流体模型离散化后求解，所得解为离散形式，在实时预测、模型优化控制等应用场景受限。本专利技术提出一种基于空间的因数物理信息神经网络的硅熔体流速预测方法，满足流体模型中偏微分方程的强形式。在网络训练完成后，只需要输入目标点的空间坐标，即可快速预测该位置硅熔体的流速，可用于硅单晶生长模型控制、晶体品质优化等应用场景。

技术实现思路

[0003]本专利技术的目的是提供一种直拉硅单晶生长过程的硅熔体流速预测方法，解决了现有技术中存在的硅单晶生长过程中硅熔体流速无法实时预测的问题。
[0004]本专利技术所采用的技术方案是，直拉硅单晶生长过程的硅熔体流速预测方法，具体按照以下步骤实施：
[0005]步骤1、建立直拉硅单晶生长过程中的硅熔体二维轴对称旋转模型，并设定该流体模型的边界条件；
[0006]步骤2、构建空间因数物理信息神经网络；
[0007]步骤3、所述步骤2中的利用空间因数物理信息神经网络对所述步骤1中的直拉硅单晶生长过程中的硅熔体二维轴对称旋转模型进行求解，最终得到硅熔体流速的预测结果。
[0008]本专利技术的特点还在于，
[0009]步骤1具体如下：
[0010]步骤1.1、构建包含连续性方程与动量方程的硅熔体流体模型；
[0011]步骤1.2、建立柱坐标下的硅熔体流体模型；
[0012]步骤1.3、构建硅熔体二维轴对称旋转模型的边界条件。
[0013]步骤1.1具体如下：
[0014][0015][0016]式中表示流体的散度，是哈密顿算子，是流场中的速度矢量，表示对流项，ρ是流体的密度，P是流场中的压力，μ是硅熔体的黏滞系数，是拉普拉斯算子，g是重力加速度；
[0017]将方程(1)(2)展开得到：
[0018][0019][0020]式中u、v、w分别表示x轴、y轴、z轴的速度分量。
[0021]步骤1.2具体如下：
[0022]将硅熔体视为牛顿、不可压缩、轴对称的旋转流体，以晶体、坩埚的轴心为对称轴，根据以上特点，将方程(3)(4)转换到柱坐标下，建立柱坐标下的硅熔体流体模型：
[0023][0024][0025]式中v
r
、v
z
、v
θ
分别表示径向、轴向、方位角的速度分量，r、z、θ为径向、轴向、方位角的坐标；
[0026]由于模型关于旋转轴对称，因此方程(5)(6)中对任意变量η满足硅熔体二维轴对称旋转模型表达如下：
[0027][0028][0029]方程(7)(8)即为最终在柱坐标下的硅熔体二维轴对称旋转模型。
[0030]步骤1.3具体如下：
[0031]该硅熔体二维轴对称旋转模型共包含五个边界，每个边界对应的边界条件依次如下：
[0032]轴对称边界：边界位置为r＝0、0≤z≤H，对应的边界条件为v
r
＝0、v
θ
＝0、
[0033]坩埚底部：边界位置为0≤r≤R
c
、z＝0，对应的边界条件为v
r
＝0、v
z
＝0、v
θ
＝ω
c
·
r；
[0034]坩埚侧壁：边界位置为r＝R
c
、0≤z≤H，对应的边界条件为v
r
＝0、v
z
＝0、v
θ
＝ω
c
·
r；
[0035]固液界面：边界位置为0≤r≤R
x
、z＝H，对应的边界条件为v
r
＝0、v
z
＝0、v
θ
＝ω
x
·
r；
[0036]自由表面：边界位置为R
x
≤r≤R
c
、z＝H，对应的边界条件为、z＝H，对应的边界条件为
[0037]其中为R
x
晶体半径，R
c
为坩埚半径，H为坩埚高度。
[0038]步骤2具体如下：
[0039]步骤2.1、构建物理信息神经网络：
[0040]首先给出偏微分方程的一般表达：
[0041][0042]式中F为非线性算子，u表示满足该偏微分方程的解，为空间域，
[0043]边界条件表示为：
[0044][0045]式中表示边界，即偏微分方程的解需要满足设定的边界条件g(X)。
[0046]物理信息神经网络输入为X＝x1,x2,...x
d
，物理信息神经网络输出为式中θ为网络参数，包括权重矩阵W、偏置向量b，物理信息神经网络输出与偏微分方程的真实解U(X)维度保持相同，并作为U(X)的替代解；物理信息神经网络的表达式如下：
[0047]H1＝σ(W1X+b1)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0048]H
k
＝σ(W
k
H
k
‑1+b
k
)
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)
[0049][0050]式中H
k
表示网络第k层的输出，σ为激活函数，X为输入的空间样本点，W
k
、b
k
表示第k层的权重矩阵和偏置向量，表示网络的最终输出，L为物理信息神经网络的总层数；
[0051]物理信息神经网络的损失函数L包含两个部分：边界点损失L
b
、配置点损失L
f
，边界点是模拟域边界的采样点，需要满足边界条件；配置点是模拟域内部的采样点，需要满足模型对应的偏微分方程，具体如下：
[0052]L＝L
b
+L
f
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)
[0053][0054][0055]式中，N
...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.直拉硅单晶生长过程的硅熔体流速预测方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：步骤1、建立直拉硅单晶生长过程中的硅熔体二维轴对称旋转模型，并设定该流体模型的边界条件；步骤2、构建空间因数物理信息神经网络；步骤3、所述步骤2中的利用空间因数物理信息神经网络对所述步骤1中的直拉硅单晶生长过程中的硅熔体二维轴对称旋转模型进行求解，最终得到硅熔体流速的预测结果。2.根据权利要求1所述的直拉硅单晶生长过程的硅熔体流速预测方法，其特征在于，所述步骤1具体如下：步骤1.1、构建包含连续性方程与动量方程的硅熔体流体模型；步骤1.2、建立柱坐标下的硅熔体流体模型；步骤1.3、构建硅熔体二维轴对称旋转模型的边界条件。3.根据权利要求2所述的直拉硅单晶生长过程的硅熔体流速预测方法，其特征在于，所述步骤1.1具体如下：述步骤1.1具体如下：式中表示流体的散度，是哈密顿算子，是流场中的速度矢量，表示对流项，ρ是流体的密度，P是流场中的压力，μ是硅熔体的黏滞系数，是拉普拉斯算子，g是重力加速度；将方程(1)(2)展开得到：将方程(1)(2)展开得到：式中u、v、w分别表示x轴、y轴、z轴的速度分量。4.根据权利要求3所述的直拉硅单晶生长过程的硅熔体流速预测方法，其特征在于，所述步骤1.2具体如下：将硅熔体视为牛顿、不可压缩、轴对称的旋转流体，以晶体、坩埚的轴心为对称轴，根据以上特点，将方程(3)(4)转换到柱坐标下，建立柱坐标下的硅熔体流体模型：
式中v
r
、v
z
、v
θ
分别表示径向、轴向、方位角的速度分量，r、z、θ为径向、轴向、方位角的坐标；由于模型关于旋转轴对称，因此方程(5)(6)中对任意变量η满足硅熔体二维轴对称旋转模型表达如下：对称旋转模型表达如下：方程(7)(8)即为最终在柱坐标下的硅熔体二维轴对称旋转模型。5.根据权利要求4所述的直拉硅单晶生长过程的硅熔体流速预测方法，其特征在于，所述步骤1.3具体如下：该硅熔体二维轴对称旋转模型共包含五个边界，每个边界对应的边界条件依次如下：轴对称边界：边界位置为r＝0、0≤z≤H，对应的边界条件为v
r
＝0、v
θ
＝0、坩埚底部：边界位置为0≤r≤R
c
、z＝0，对应的边界条件为v
r
＝0、v
z
＝0、v
θ
＝ω
c
·
r；坩埚侧壁：边界位置为r＝R
c
、0≤z≤H，对应的边界条件为v
r
＝0、v
z
＝0、v
θ
＝ω
c
·
r；固液界面：边界位置为0≤r≤R
x
、z＝H，对应的边界条件为v
r
＝0、v
z
＝0、v
θ
＝ω
x
·
r；自由表面：边界位置为R
x
≤r≤R
c
、z＝H，对应的边界条件为v
z
＝0、＝0、其中为R
x
晶体半径，R
c
为坩埚半径，H为坩埚高度。6.根据权利要求5所述的直拉硅单晶生长过程的硅熔体流速预测方法，其特征在于，所述步骤2具体如下：
步骤2.1、构建物理信息神经网络：首先给出偏微分方程的一般表达：式中F为非线性算子，u表示满足该偏微分方程的解，为空间域，边界条件表示为：式中表示边界，即偏微分方程的解需要满足设定的边界条件g(X)；物理信息神经网络输入为X＝x1,x2,...x
d
，物理信息神经网络输出为式中θ为网络参数，包括权重矩阵W、偏置向量b，物理信息神经网络输出与偏微分方程的真实解U(X)维度保持相同，并作为U(X)的替代解；物理信息神经网络的表达式如下：H1＝σ(W1X+b1)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)H
k
＝σ(W
k
H
k
‑1+b
k
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)式中H
k
表示网络第k层的输出，σ为激活函数，X为输入的空间样本点，W
k
、b
k
表示第k层的权重矩阵和偏置向量，表示网络的最终输出，L为物理信息神经网络的总层数；物理信息神经网络的损失函数L包含两个部分：边界点损失L
b
、配置点损失L
f
，边界点是模拟域边界的采样点，需要满足边界条件；配置点是模拟域内部的采样点，需要满足模型对应的偏微分方程，具体如下：L＝L
b
+L
f
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)(14)式中，N
b
表示边界点的数量，N
f
表示配置点的数...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘丁，穆凌霞，史书砚，黄伟超，霍志然，
申请(专利权)人：西安理工大学，
类型：发明
国别省市：