一种动态跟踪移动打印机器人运动轨迹的方法技术

本发明专利技术公开了一种动态跟踪移动打印机器人运动轨迹的方法，包括：步骤一、得到质点的运动速度与实际运动轨迹曲线的关系；步骤二、根据移动打印机器人的轮子转速和移动打印机器人的运动速度之间约束关系，得到移动打印机器人结构的完整约束和非完整约束，利用Euler

【技术实现步骤摘要】
一种动态跟踪移动打印机器人运动轨迹的方法


[0001]本专利技术涉及移动打印机器人运动轨迹领域，具体涉及一种动态跟踪移动打印机器人运动轨迹的方法。

技术介绍

[0002]移动式打印机器人是一种将机器人技术与打印技术相结合的新型高精度微型轮式移动机器人，通过驱动轮子转动来实现打印功能的机械模型，具有便携带，能耗小和方便打印等优点。当小车在移动打印过程中需要按照给定轨迹前行，满足横向速度为零的条件，即需要满足该非完整约束条件。现有移动打印机器人在运动时存在失步打滑，误差累积缺点，导致打印效果存在误差和缺陷，因此获得移动打印机器人的高精度位姿定位，并实现动态轨迹跟踪十分重要，从而实现精确控制轮式移动打印机器人的运动。近年来，国内外研究机构在该领域上投入了大量精力，其相关的建模，路径跟踪和控制设计研究也很多，进一步促进了移动式打印机器人的发展与进步。但是，要实现精确跟踪机器人，必须知道它的运动学方程和动力学方程，目前很多研究仅仅针对其运动学，来考虑跟踪给定的前向速度和偏航转速目标，设计自适应模糊或神经网络控制实现给定跟踪任务。但所给定的前向速度和偏航转速目标所对应的几何轨迹是什么并不清楚。而实际问题需要设计跟踪控制使得轮式移动结构能够精确地沿着给定的目标轨迹曲线运动。因此，必须同时考虑其运动学方程和动力学方程，设计力或力矩控制器使机器人实现给定的运动任务。同时，目前已有的研究对轮式非完整约束的运动规律理解还不深入，很多研究成果侧重于从控制理论的角度进行控制设计与分析，很少有研究能将轮式非完整约束下的运动规律与机器人运动控制设计有机结合起来。因此，该领域具有重要的研究价值。

技术实现思路

[0003]现有移动打印机器人在运动时存在失步打滑，误差累积缺点，从而实现移动打印机器人的精确轨迹跟踪十分困难，导致移动打印机器人无法精确实现给定的运动任务。
[0004]本专利技术提供了一种动态跟踪移动打印机器人运动轨迹的方法，为基于运动学方程和动力学方程相结合的非完整性约束移动打印机器人运动轨迹曲线精确跟踪的方法，从而实现精确控制移动打印机器人的运动。即分析清楚轮式移动结构的非完整约束本质，以及机械结构在轮式非完整约束下的运动规律，然后通过引入相对曲率为任务目标曲线设计动态轨迹跟踪目标。基于该动态轨迹跟踪目标，可以将实际问题中的目标轨迹曲线、运动学方程和动力学方程有机结合起来，为轮式移动结构设计精确高效的轨迹跟踪控制器从而精确实现给定的运动任务。
[0005]一种动态跟踪移动打印机器人运动轨迹的方法，包括以下步骤：
[0006]步骤一、分析质点沿光滑曲线运动特征，得到质点的运动速度与实际运动轨迹曲线的关系，获得移动打印机器人的运动规律；
[0007]步骤二、根据移动打印机器人的轮子转速和移动打印机器人的运动速度之间约束
关系，得到移动打印机器人结构的完整约束和非完整约束，利用Euler
‑
Lagrange方程结合移动打印机器人结构的完整约束和非完整约束推导出移动打印机器人的动力学方程，根据动力学方程将移动打印机器人的目标轨迹曲线转化为移动打印机器人的速度目标；
[0008]步骤三、根据移动打印机器人的速度目标计算相对曲率，引入相对曲率设计动态轨迹跟踪目标，通过动态轨迹跟踪目标将移动打印机器人的运动规律和动力学方程相结合，设计出控制器。
[0009]步骤一中，分析质点沿光滑曲线运动特征，具体为：
[0010][0011]其中，θ为打印机器人运动曲线的切向量与x轴的夹角，分别是x和y方向位移的一阶导。
[0012]步骤一中，质点的运动速度与实际运动轨迹曲线的关系，具体为：
[0013]给定光滑曲线将曲线看成是某质点的运动轨迹；通过对t进行求导运算后得到质点的运动速度与运动轨迹曲线的关系如下：
[0014][0015]其中，是曲线的切向量长度，其物理意义就是质点运动的前向速度，是运动曲线的切向量与x轴的夹角的状态估计值，是质点运动的偏航转速的状态估计值，是x方向位移的状态估计值，是y方向位移的状态估计值，是x方向位移的状态估计值的一阶导，是y方向位移的状态估计值的一阶导，是x方向位移的状态估计值的二阶导，是y方向位移的状态估计值的二阶导，表示x方向位移的状态估计值的一阶导和y方向位移的状态估计值的二阶导的乘积，表示x方向位移的状态估计值的二阶导和y方向位移的状态估计值的一阶导的乘积。
[0016]步骤二中，移动打印机器人的动力学方程具体为：
[0017][0018]其中：
[0019][0020][0021][0022][0023]是进行控制的，是移动打印机器人前轮方向与中间杆的夹角，将看成控制变量，是移动打印机器人前轮转速，q是移动打印机器人的状态向量，是移动打印机器人的状态向量的导，x是x方向位移，y是y方向位移，θ为运动曲线的切向量与x轴的夹角，θ
l
是左轮与x轴的夹角，θ
r
是右轮与x轴的夹角，v是质点运动的前向速度，为打印机器人运动的偏航转速，d为左右两轮间距离，a为中间杆长度，r为轮子半径，V是速度矩阵,是速度矩阵的导，S是移动打印机器人对q取值方向的约束矩阵，是移动打印机器人对q取值方向的约束矩阵的导，S
Τ
是移动打印机器人对q取值方向的约束矩阵的转置矩阵，A是移动打印机器人的惯性矩阵，表示系统向心力和哥式力矩阵，T是移动打印机器人的输入力矩向量，E(q)是匹配矩阵，T
l
,T
r
分别是左右轮上驱动所提供的力矩，M1表示和轮子质量半径和转动惯量相关的参数，I
ω
表示轮子绕轮轴方向的转动惯量，I表示移动打印机器人的转动惯量。
[0024]步骤二中，根据动力学方程将移动打印机器人的目标轨迹曲线转化为移动打印机器人的速度目标，具体包括：
[0025]动力学方程转换成移动打印机器人的状态方程式：
[0026][0027]其中：
[0028][0029][0030]是移动打印机器人前轮方向与中间杆的夹角，将看成控制变量，是移动打印机器人前轮转速，θ为运动曲线的切向量与x轴的夹角，为运动曲线的切向量与x轴的夹角的二阶导，v是质点运动的前向速度，是质点运动的前向速度的一阶导，d为左右两轮间距离，a为中间杆长度，r为轮子半径，T
l
,T
r
分别是左右轮上驱动所提供的力矩，c是和两轮间距离d，轮子半径r，以及轮子绕轮轴方向的转动惯量I
ω
相关的参数，M1表示和轮子质量半径和转动惯量相关的参数，Δ是变化量，I
ω
表示轮子绕轮轴方向的转动惯量，I表示移动打印机器人的转动惯量，u1是跟踪控制器的中间控制变量,u2和决定跟踪控制器的两个变量。
[0031]利用公式质点的运动速度与运动轨迹的关系式(1.9)，将目标轨迹曲线转化成速度形式。
[0032]步骤三中，根据移动打印机器人的速度目标计算相对曲率，具体为：
[0033本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种动态跟踪移动打印机器人运动轨迹的方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一、分析质点沿光滑曲线运动特征，得到质点的运动速度与实际运动轨迹曲线的关系，获得移动打印机器人的运动规律；步骤二、根据移动打印机器人的轮子转速和移动打印机器人的运动速度之间约束关系，得到移动打印机器人结构的完整约束和非完整约束，利用Euler
‑
Lagrange方程结合移动打印机器人结构的完整约束和非完整约束推导出移动打印机器人的动力学方程，根据动力学方程将移动打印机器人的目标轨迹曲线转化为移动打印机器人的速度目标；步骤三、根据移动打印机器人的速度目标计算相对曲率，引入相对曲率设计动态轨迹跟踪目标，通过动态轨迹跟踪目标将移动打印机器人的运动规律和动力学方程相结合，设计出控制器。2.根据权利要求1所述的动态跟踪移动打印机器人运动轨迹的方法，其特征在于，步骤一中，分析质点沿光滑曲线运动特征，具体为：其中，θ为打印机器人运动曲线的切向量与x轴的夹角，分别是x和y方向位移的一阶导。3.根据权利要求1所述的动态跟踪移动打印机器人运动轨迹的方法，其特征在于，步骤一中，质点的运动速度与实际运动轨迹曲线的关系，具体为：给定光滑曲线将曲线看成是某质点的运动轨迹；通过对t进行求导运算后得到质点的运动速度与运动轨迹曲线的关系如下：其中，是曲线的切向量长度，其物理意义就是质点运动的前向速度，是运动曲线的切向量与x轴的夹角的状态估计值，是质点运动的偏航转速的状态估计值，是x方向位移的状态估计值，是y方向位移的状态估计值，是x方向位移的状态估计值的一阶导，是y方向位移的状态估计值的一阶导，是x方向位移的状态估计值的二阶导，是y方向位移的状态估计值的二阶导，表示x方向位移的状态估计值的一阶导和y方向位移的状态估计值的二阶导的乘积，表示x方向位移的状态估计值的二阶导和y方向位移的状态估计值的一阶导的乘积。4.根据权利要求1所述的动态跟踪移动打印机器人运动轨迹的方法，其特征在于，步骤二中，移动打印机器人的动力学方程具体为：其中：
q＝(x,y,θ,θ
l
,θ
r
)
Τ
,,,,,是移动打印机器人前轮方向与中间杆的夹角，将看成控制变量，是移动打印机器人前轮转速，q是移动打印机器人的状态向量，是移动打印机器人的状态向量的导，x是x方向位移，y是y方向位移，θ为运动曲线的切向量与x轴的夹角，θ
l
是左轮与x轴的夹角，θ
r
是右轮与x轴的夹角，v是质点运动的前向速度，为打印机器人运动的偏航转速，d为左右两轮间距离，a为中间杆长度，r为轮子半径，V是速度矩阵,是速度矩阵的导，S是移动打印机器人对q取值方向的约束矩阵，是移动打印机器人对q取值方向的约束矩阵的导，S
Τ
是移动打印机器人对q取值方向的约束矩阵的转置矩阵，A是移动打印机器人的惯性矩阵，表示系统向心力和哥式力矩阵，T是移动打印机器人的输入力矩向量，E(q)是匹配矩阵，T
l
,T
r
分别是左右轮上驱动所提供的力矩，M1表示和轮子质量半径和转动惯量相关的参数，I
ω
表示轮子绕轮轴方向的转动惯量，I表示移动打印机器人的转动惯量。5.根据权利要求1所述的动态跟踪移动打印机器人运动轨迹的方法，其特征在于，步骤二中，根据动力学方程将移动打印机器人的目标轨迹曲线转化为移动打印机器人的速度目标，具体包括：动力学方程转换成移动打印机器人的状态方程式：其中：其中：u1＝T
l
‑
T

【专利技术属性】
技术研发人员：张恒，张立彬，胥芳，占红武，
申请(专利权)人：浙江工业大学，
类型：发明
国别省市：