一种能够把任意角n等分、预定比例分、小数分或分数分的尺规作图方法技术

本发明专利技术属于科学研究、工程设计和软件设计技术领域，提供了一种能够把任意角n等分、预定比例分、小数分或分数分的尺规作图方法。在严格遵守尺规作图限制的基础上采用广义等弦移动探索轨迹法或精准平均弦主动探索轨迹法，不仅能够解决“用尺规作图法把任意角三等分”，把任意角n等分；还可以把任意角分成大于等于1的小数分、带分数和假分数分；还可以把任意角分成大于0小于1的小数分和真分数分，或者把任意角分成预定比例分。本发明专利技术解决了人们一直渴望解决但始终未能获得成功的技术难题。该作图方法可以用于教学、科研、工程设计、设计软件创新、钳工划线、机床分度等需要把任意角、任意圆弧及圆周任意等分或不等分的领域。弧及圆周任意等分或不等分的领域。弧及圆周任意等分或不等分的领域。

【技术实现步骤摘要】
一种能够把任意角n等分、预定比例分、小数分或分数分的尺规作图方法


[0001]本专利技术属于科学研究、工程设计和软件设计
，具体涉及一种能够把任意角n 等分、预定比例分、小数分或分数分的尺规作图方法。

技术介绍

[0002]几何作图广泛应用于科学研究和工程技术中，是理工科教育的基础。尺规作图(Compass
‑
and
‑
straightedge construction)起源于古希腊的数学课题，是指用无刻度的直尺和圆规作图，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。例如，用圆规和直尺可以二等分一个角。目前，学术界采用尺规作图法只能把任意角(优角、钝角和锐角)进行2
n
等分，即只能用尺规作图法作出任意角的2、4直到2
n
等分线。
[0003]尺规作图法:尺只能是直尺没有刻度，不能在尺上作标记，以下5种方法是尺规作图法的作图限制：1.通过两个已知点可作一直线。2.已知圆心和半径可作一圆。3.若两己知直线相交，可求其交点。4. 若已知直线和一己知圆相交可求其交点。5.若已知圆相交，可求其交点。目前不存在能三等分任意给定角的纯尺规作图方法。现有技术的尺规作图法有一定的局限性，不能解决科学技术、工程技术、实际生活和作图软件基本要求中的实际遇到的多种多样的任意等分和不等分的技术问题。

技术实现思路

[0004]为克服现有技术的不足，本专利技术提供了一种能够把任意角n等分、预定比例分、小数分或分数分的尺规作图方法，解决了人们一直渴望解决但始终未能获得成功的技术难题，该尺规作图方法可以把任意角n等分(n大于等于2的正整数)，或者把任意角分成大于等于1的小数分和假分数分，或者把任意角分成大于0小于1的小数分和真分数分(也就是把任意角放大几分之几倍的尺规作图方法)，或者把任意角分成预定比例分(也就是把任意角分成任意数值的几份，例如把任意角分成成任意数值的几份，例如把任意角分成上述比例项是任意角所要分成的比例项)。
[0005]为实现上述专利技术目的，本专利技术采用如下技术方案：
[0006]第一方面，本专利技术提供了一种能够把任意角n等分、预定比例分、小数分或分数分的尺规作图方法，其特征在于，采用广义等弦移动探索轨迹法对任意角进行n等分，预定比例分，大于0小于1的小数分和真分数分，大于1的小数分、带分数分和假分数分，所述n为正整数：
[0007]当任意角进行n等分时，具体包含以下步骤：
[0008]S11)以O为圆心建立坐标轴，以水平方向OB边为X轴，OB边和OA边之间的夹角为任意角∠AOB，以O点为圆心，以渐进任意长度为半径在任意角∠AOB两个边OA 和OB并且向外侧延伸画多条圆弧C，各个圆弧C上从与X轴的交点为圆心，用圆规以任意弦长a画圆弧Ca沿
各个圆弧C首尾相接连续画圆弧C的等弦弦长，每次两个圆弧C 和圆弧Ca相交于不同等分节点，上述相邻不同等分节点间的距离为a，用直尺连接上述纵向不同半径不同曲率圆弧上相邻不相同等分点两点之间的线段，而且上述两点间的距离为等弦弦长a；同样用直尺连接横向各个半径不同圆弧上相同等分点两点之间的线段，此不同半径上相同等分点每两个节点间的线段首尾相接组成横向各个相同等分节点的移动轨迹连线Ln；本专利技术的实际作图过程中，由于分辨率和标注说明的要求，不同半径的 C圆弧不能靠得太近。理论上在同等分轨迹线Ln与任意角∠AOB的OA边将要相交的交点上下附近多作几个渐进的圆弧，这样各个轨迹连线更加平滑过度，交点更加准确，误差是在可以忽略的范围之内的。
[0009]S12)在横向的相同等分节点直尺的连线中的某一节线段与任意角∠AOB的OA边直线相交，交点为A2，A3，A4，
…
，A
n
，再以O点为圆心，以OA2，OA3，OA4，OA
n
的长为半径画各个不同等分最后节点正好在任意角∠AOB的OA边上的圆弧Cn，上述各个正好在任意角∠AOB不同等分的圆弧Cn与横向的同等分节点的各条移动轨迹连线Ln 上的某节线段相交得到等分圆弧Cn上的各个节点，由O点向上述各个等分节点做射线，则上述射线把任意角∠AOB分成需要的n等分；
[0010]当任意角进行预定比例分时，具体包含以下步骤：
[0011]S21)先把预定的比例项中的各项化成假分数，按最小的公倍数通分找出公分母，然后按照公分母的数值扩大上述各个比例项，使之成为原比例项数值的公分母倍的正整数，把上述各比例项中的正整数相加得到和为m；
[0012]S22)按照上述当任意角进行n等分时的步骤S11)和S12)的方法把任意角m等分，在上述m等分的圆弧C上按照各个比例项所占的份数，从任意角的顶点O点向上述所占份数的节点依次首尾相接做射线，则上述各射线把任意角按预定比例分；
[0013]当任意角进行大于0小于1的小数分和真分数分时，具体包含以下步骤：
[0014]S31)将所述大于0小于1的小数或所述真分数进行简化成最简真分数其中c大于d，c、d均为正整数；
[0015]S32)把先扩大c倍使成为正整数d等分，采用上述任意角进行n等分的步骤S11) 和S12)的方法先把任意角∠AOB进行d等分；
[0016]S33)然后沿着此d等分各节点所在的圆弧以同样的任意长度a为等弦长继续用圆规画出首尾相接的半径为a的各个圆弧并且与各等分节点所在的圆弧相交出∠AOB的OA 角边外侧的新增的节点，上述新增的各节点数e加上∠AOB两个边OA和OB内侧的d 个等分节点等于c，即e+d＝c，最后节点为F点，相当于按照把任意角d等分时得到的d 份角的单个大小α扩大到c倍角的大小Cα，从任意角∠AOB的顶点O点向上述最后c 等分节点F做射线，则此射线把任意角∠AOB进行分，也就是把任意角∠AOB放大到倍；
[0017]当任意角进行大于1的小数分、带分数分和假分数分时，具体包含以下步骤：
[0018]S41)将所述大于1的小数、带分数或假分数进行简化成最简假分数其中，f大于e，f、e均为正整数；
[0019]S42)把先扩大e倍成为正整数f等分，采用上述任意角进行n等分的方法先把任意角∠AOB进行f等分；
[0020]S43)在f等分圆弧C上从任意角的起始边OB开始向上每e个等分节点计算为1份并作出新的节点，余数放在最后，此时相当于把所分角的数量又还原缩小到e倍，由任意三角形的顶点O向上述缩小后的各个新节点作射线，上述各射线把任意角进行了答应 1的小数分、带分数和假分数分。
[0021]第二方面，本专利技术提供了一种能够把任意角n等分、预定比例分、小数分或分数分的尺规作图方法，其特征在于，采用精准平均弦主动探索轨迹法对任意角进行n等分，预定比例分，大于0小于1的小数分和真分数分，大于1的小数分、带分数分和假分数分，所述n为正整数：
[0022]当任意角进行n等分时，具体包含以下步骤S51)：
[0023]以任意角∠AOB的顶点O点为圆心，A为任意角本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种能够把任意角n等分、预定比例分、小数分或分数分的尺规作图方法，其特征在于，采用广义等弦移动探索轨迹法对任意角进行n等分，预定比例分，大于0小于1的小数分和真分数分，大于1的小数分、带分数分和假分数分，所述n为正整数：当任意角进行n等分时，具体包含以下步骤：S11)以O为圆心建立坐标轴，以水平方向OB边为X轴，OB边和OA边之间的夹角为任意角∠AOB，以O点为圆心，以渐进任意长度为半径在任意角∠AOB两个边OA和OB并且向外侧延伸画多条圆弧C，各个圆弧C上从与X轴的交点为圆心，用圆规以任意弦长a画圆弧Ca沿各个圆弧C首尾相接连续画圆弧C的等弦弦长，每次两个圆弧C和圆弧Ca相交于不同等分节点，上述相邻不同等分节点间的距离为a，用直尺连接上述纵向不同半径不同曲率圆弧上相邻不相同等分点两点之间的线段，而且上述两点间的距离为等弦弦长a；同样用直尺连接横向各个半径不同圆弧上相同等分点两点之间的线段，此不同半径上相同等分点每两个节点间的线段首尾相接组成横向各个相同等分节点的移动轨迹连线Ln；S12)在横向的相同等分节点直尺的连线中的某一节线段与任意角∠AOB的OA边直线相交，交点为A2，A3，A4，
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，再以O点为圆心，以OA2，OA3，OA4，OA
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的长为半径画各个不同等分最后节点正好在任意角∠AOB的OA边上的圆弧Cn，上述各个正好在任意角∠AOB不同等分的圆弧Cn与横向的同等分节点的各条移动轨迹连线Ln上的某节线段相交得到等分圆弧Cn上的各个节点，由O点向上述各个等分节点做射线，则上述射线把任意角∠AOB分成需要的n等分；当任意角进行预定比例分时，具体包含以下步骤：S21)先把预定的比例项中的各项化成假分数，按最小的公倍数通分找出公分母，然后按照公分母的数值扩大上述各个比例项，使之成为原比例项数值的公分母倍的正整数，把上述各比例项中的正整数相加得到和为m；S22)按照上述当任意角进行n等分时的步骤S11)和S12)的方法把任意角m等分，在上述m等分的圆弧C上按照各个比例项所占的份数，从任意角的顶点O点向上述所占份数的节点依次首尾相接做射线，则上述各射线把任意角按预定比例分；当任意角进行大于0小于1的小数分和真分数分时，具体包含以下步骤：S31)将所述大于0小于1的小数或所述真分数进行简化成最简真分数其中c大于d，c、d均为正整数；S32)把先扩大c倍使成为正整数d等分，采用上述任意角进行n等分的步骤S11)和S12)的方法先把任意角∠AOB进行d等分；S33)然后沿着此d等分各节点所在的圆弧以同样的任意长度a为等弦长继续用圆规画出首尾相接的半径为a的各个圆弧并且与各等分节点所在的圆弧相交出∠AOB的OA角边外侧的新增的节点，上述新增的各节点数e加上∠AOB两个边OA和OB内侧的d个等分节点等于c，即e+d＝c，最后节点为F点，相当于按照把任意角d等分时得到的d份角的单个大小α扩大到c倍角的大小Cα，从任意角∠AOB的顶点O点向上述最后c等分节点F做射线，则此射线把任意角∠AOB进行分，也就是把任意角∠AOB放大到倍；
当任意角进行大于1的小数分、带分数分和假分数分时，具体包含以下步骤：S41)将所述大于1的小数、带分数或假分数进行简化成最简假分数其中，f大于e，f、e均为正整数；S42)把先扩大e倍成为正整数f等分，采用上述任意角进行n等分的方法先把任意角∠AOB进行f等分；S43)在f等分圆弧C上从任意角的起始边OB开始向上每e个等分节点计算为1份并作出新的节点，余数放在最后，此时相当于把所分角的数量又还原缩小到e倍，由任意三角形的顶点O向上述缩小后的各个新节点作射线，上述各射线把任意角进行了大于1的小数分、带分数和假分数分。2.一种能够把任意角n等分、预定比例分、小数分或分数分的尺规作图方法，其特征在于，采用精准平均弦主动探索轨迹法对任意角进行n等分，预定比例分，大于0小于1的小数分和真分数分，大于1的小数分、带分数分和假分数分，所述n为正整数：当任意角进行n等分时，具体包含以下步骤S51)：以任意角∠AOB的顶点O点为圆心，A为任意角一条边上的任意一点，以OA的长为半径画圆弧C1交上述任意角另一边于B点，连接AB弦，然后把此AB弦平均分成n等分，再依次每三个节点做中间点的垂直平分线交圆弧C1于不同的节点，用直尺连接相邻的节点，得到长度不等的n段弦，从A点向右上方向作射线l，用圆规依次把不同的弦长画圆弧截取到射线l上，再一次把上述射线上不同弦长和线段分成n等分，得到每一段的平均弦长度；再以平均弦长度在圆弧C1上用圆规画圆弧依次首尾相接截取n份，得到最后节点A0点，此时A0点在C1圆弧上A点的右上方非常接近的一点，在A0点的上方和下方附近各作几个圆弧，交任意角的另一边OB于相应的几个起点，再从这些起点分别以平均弦的长度用圆规画圆弧截取n等分，得到最后的各个节点，用直尺依次连接相邻的各个上述最后节点，得到一条各个线段组成的曲线，其中一段线段交任意角的OA边于A'点再以O点为圆心，从OA'的线段长为半径画圆弧C，交任意角的另一边OB于C圆弧n等分起始点，从此起始点出发沿着C圆弧用圆规以平均弦长为半径向任意角的另一边截取n等分，正好最后的平均节点为A'点，最后由顶点O向上述圆弧上的各个平均节点作射线，上述射线和AOB的两个边OA和OB共同把任意角n等分，此方法可以精准定量主动探索出把任意角n等分的唯一轨迹线和各个把任意角n等分的圆弧上的各个平均分节点，从而快速准确的把所给的任意角n等分；当任意角进行预定比例分时，具体包含以下步骤：S61)先把预定的比例项中的各项简化成假分数，按最小公倍数通分找出公分母，然后按照公分母的数值扩大上述各个比例项，使之成为原比例项的公分母倍数的正整数，把上述各项比例项的正整数相加得到和为m；S62)采用当任意角进行n等分时步骤S51)的方法把任意角进行m等分，在上述m等分的圆弧C上按照各比例项所占的份数，从任意角的顶点O向上述所占份数的节点，依次首尾相接做射线，则上述各射线把任意角按预定的比例分；当任意角进行大于0小于1的小数分和真分数分时，具体包含以下步骤：
S71)将所述大于0小于1的小数或所述真分数进行简化成最简真分数其中c大于d，c、d均为正整数；S72)把先扩大c倍，使成为正整数d等分；S73)采用当任意角进行n等分时步骤S61)和S62)的方法用精准平均弦主动探索轨迹法的方法先把任意角∠AOB...

【专利技术属性】
技术研发人员：苏永恒，苏作立，安丽华，苏圆媛，
申请(专利权)人：苏作立，
类型：发明
国别省市：