电涡流阻尼计算模型和筒形非线性电涡流阻尼的计算方法技术

本发明专利技术公开了一种电涡流阻尼的精确计算模型和筒形非线性电涡流阻尼的计算方法。技术方案由两部分组成：电涡流阻尼的计算以及筒形非线性电涡流阻尼的计算。本模型考虑了磁感应强度在空间上的非均匀分布特征，且取消了目前模型中导体长度无限长这一假定，在模型中建立了两个坐标系，使模型本身就可以直观地表现出柱形永磁铁位置对电涡流阻尼系数的影响。基于上述模型，通过改变非磁性导电金属管厚度的方式提出一种筒形非线性电涡流阻尼的计算方法。为动力吸振器领域中的非线性阻尼设计，尤其是非线性动力吸振器中为消除高分支响应所需的非线性阻尼的设计，提供了一种新的思路。提供了一种新的思路。提供了一种新的思路。

【技术实现步骤摘要】
电涡流阻尼计算模型和筒形非线性电涡流阻尼的计算方法


[0001]本专利技术属于机械
，具体涉及一种可应用于动力吸振器电涡流阻尼的计算模型。

技术介绍

[0002]动力吸振器(Dynamic Vibration Absorber，DVA)是一种减振耗能装置，将其附加在具有较大振动的装置上便可以对其进行有效减振。在DVA的发展历程中，首先出现的是无阻尼线性动力吸振器(Linear Dynamic Vibration Absorber，LDVA)。无阻尼LDVA主要由质量块和线性刚度元件(弹簧)组成，结构十分简单。当主结构受到单一的激励频率时，优化后的无阻尼LDVA通过为主结构提供反作用力，可以将主结构的振动减小到零。由于无阻尼LDVA自身具有的线性刚度特征，其减振效果不受激励幅值的影响，但是当激励频率发生改变时，无阻尼LDVA的作用将迅速失效。换言之，无阻尼LDVA的减振频带很窄，减振效果对激励频率有着很强的选择性。
[0003]为了扩宽LDVA的减振频带，降低减振效果对窄小的频率带的敏感性，研究人员在弹簧
‑
质量的基础上增添了阻尼元件，使LDVA在为主结构提供反作用力的同时，通过阻尼消耗从主结构传递至LDVA的能量。这样的LDVA被称为有阻尼LDVA或调谐质量阻尼器(Tuned Mass Damper，TMD)。阻尼元件的存在使TMD在保留了无阻尼LDVA优势(减振效果不受激励幅值的影响)的同时，扩宽了减振频带。然而，阻尼元件的存在又使TMD的结构变得更为复杂，占用空间大、难以小型化，极大地限制了TMD的应用范围。
[0004]因此，研究人员将目光转向了非线性动力吸振器(Nonlinear Dynamic Vibration Absorber，NLDVA)。与LDVA的不同之处在于，NLDVA具有很强的非线性刚度特征，其自身具有不恒定的自振频率。当激励频率发生改变时，NLDVA可以与主结构发生共振俘获，因此NLDVA具有更宽的减振频带。在21世纪初，曾提出了一种名为非线性能量阱(Nonlinear Energy Sink，NES)的NLDVA。NES的结构与传统LDVA类似——由弹簧
‑
质量
‑
阻尼系统组成。当激励幅值达到一定阈值时，主结构与NES之间发生靶向能量传递，能量从主结构快速、单向地传递至NES中，并通过NES中的阻尼元件进行消耗，达到对主结构进行减振的目的。但是，当激励幅值小于这一阈值时，NES耗能较少，减振效果较差；当激励幅值大于这一阈值时，系统又会出现高分支响应，使NES迅速失效。所以在激励幅值较大时，采用非线性阻尼可以有效延缓或避免高分支响应的出现，提升NES的稳定性。
[0005]通过对不同DVA的减振特征分析可知，阻尼在DVA的减振过程中具有十分重要的作用。传统DVA通常采用橡胶阻尼器或液压阻尼器等作为阻尼元件，橡胶作为一种高阻尼材料，可以较为有效地进行能量消耗，但是橡胶的老化使阻尼器的寿命很短。液压阻尼器依靠机械摩擦耗能，需要工作流体，长期使用将不可避免地出现磨损和液体泄漏等现象，也将降低阻尼器的使用寿命并增加维护成本。此外，在DVA的使用后期上述阻尼器的阻尼调节均很困难。与之相比，电涡流阻尼器具有非接触、无摩擦、结构简单、可靠性高等优点，可广泛适用于航空航天、建筑桥梁、军事装备等领域，而且电涡流阻尼器不会随着时间的推移而降低
性能，同时由于其具有的无接触的特点，电涡流阻尼器不会出现类似于传统黏滞阻尼或黏弹性阻尼因材料剪切变形而出现的附加刚度。
[0006]电涡流阻尼器的原理是，利用磁铁与无磁性导电金属的相互作用产生电涡流阻尼。对筒形电涡流阻尼研究来说，假定电涡流阻尼系数为一个常数且导体管无限长，并假定磁铁周围磁感应强度分布近似均匀的前提下，近似计算得到电涡流阻尼系数。这种简化的近似计算模型给出的电涡流阻尼系数，忽略了电涡流阻尼系数值与磁铁位置存在的较强关系性，计算结果误差大。因此目前所采用的简化的电涡流阻尼计算模型(及其系数计算结果)不能精确反映实际的电涡流阻尼系数。
[0007]在此技术背景下，本专利技术提出一种电涡流阻尼的精确计算方法，不但给出电涡流阻尼系数的大小，并在模型中直观给出电涡流阻尼系数与柱形永磁铁位置的关系。根据所提出的电涡流阻尼精确计算模型，又提出一种非线性电涡流阻尼的设计方法，为非线性阻尼的设计提供一种新思路。

技术实现思路

[0008]本专利技术的目的是：提出一种电涡流阻尼的精确计算模型和筒形非线性电涡流阻尼的计算方法，以实现电涡流阻尼系数的精确计算和非线性阻尼的设计。
[0009]当规则的圆柱形永磁铁在圆筒形非磁性导电金属管中运动时，由于非磁性导电金属管相对于柱形永磁铁在做切割磁感线的运动，所以非磁性导电金属管的表面会产生电涡流。电涡流产生一个与外部磁场方向相反的磁场，为柱形永磁铁提供电涡流阻尼力，阻碍柱形永磁铁的运动。电涡流阻尼力的大小除了与柱形永磁铁的运动速度有关，还与电涡流阻尼系数有关。电涡流阻尼系数的大小与柱形永磁铁的磁性能参数、尺寸参数(半径、厚度)以及非磁性导电金属管的尺寸参数(长度、内径、外径)有关。
[0010]作为本专利技术的基础，电涡流阻尼计算模型其建模前的假设条件为：实际情况中的非磁性导电金属管表面产生的电涡流非均匀分布；假设电流只沿着垂直于非磁性导电金属管轴线方向的导体平面运动；柱形永磁铁仅在非磁性导电金属管内运动，非磁性导电金属管的长度要大于柱形永磁铁的长度；柱形永磁铁运动轨迹始终沿着柱形永磁铁中心轴线和非磁性导电金属管的中心轴线，不考虑柱形永磁铁的偏移，非磁性导电金属管的内径、外径不变，非磁性导电金属管的厚度为常数。基于以上假设，本专利技术包括以下各步骤：
[0011](1)在柱形永磁铁中心建立笛卡尔坐标系，柱形永磁铁沿着z轴运动，依据等效磁化电流模型，计算柱形永磁铁的磁感应强度B：
[0012][0013]其中：r
′
为空间内任一点与柱形永磁铁表面电流环上任一点的距离，r
′
＝((x
‑
r
A
cosθ)2+(y
‑
r
A
sinθ)2‑
(z
‑
z1)2)
1/2
,l
A
和r
A
是柱形永磁铁的高度和半径，μ0和M
A
分别为真空
磁导率和柱形永磁铁的磁化强度，i、j、k分别为x、y、z方向上的单位矢量。将磁感应强度B的表达式简化：
[0014]B＝B
i
i+B
j
j+B
k
k
ꢀꢀ
(2)
[0015]柱形永磁铁沿着z轴运动，非磁性导电金属管内产生电流，非磁性导电金属管内感应电流产生的磁场方向与柱形永磁铁的磁场方向相反，阻碍柱形永磁铁的运动而产生电涡流阻尼。根据法拉第电磁感应定律可知，非磁性导电金属管中长度为Δz的任意一个微元段产生的感生电动势，等本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.电涡流阻尼计算模型和筒形非线性电涡流阻尼的计算方法，建模前的假设条件：实际情况中的非磁性导电金属管表面产生的电涡流非均匀分布；假设电流只沿着垂直于非磁性导电金属管轴线方向的导体平面运动；柱形永磁铁仅在非磁性导电金属管内运动，非磁性导电金属管的长度要大于柱形永磁铁的长度；柱形永磁铁运动轨迹始终沿着柱形永磁铁中心轴线和非磁性导电金属管的中心轴线，不考虑柱形永磁铁的偏移，非磁性导电金属管的内径、外径不变，非磁性导电金属管的厚度为常数，基于以上假设，本发明的特征是：计算包括以下各步骤：(1)在柱形永磁铁中心建立笛卡尔坐标系，柱形永磁铁沿着z轴运动，依据等效磁化电流模型，计算柱形永磁铁的磁感应强度B：其中：r
′
为空间内任一点与柱形永磁铁表面电流环上任一点的距离，r
′
＝((x
‑
r
A
cosθ)2+(y
‑
r
A
sinθ)2‑
(z
‑
z1)2)
1/2
，l
A
和r
A
是柱形永磁铁的高度和半径，μ0和M
A
分别为真空磁导率和柱形永磁铁的磁化强度，i、j、k分别为x、y、z方向上的单位矢量，将磁感应强度B的表达式简化：B＝B
i
i+B
j
j+B
k
k#(2)柱形永磁铁沿着z轴运动，非磁性导电金属管内产生电流，非磁性导电金属管内感应电流产生的磁场方向与柱形永磁铁的磁场方向相反，阻碍柱形永磁铁的运动而产生电涡流阻尼，根据法拉第电磁感应定律可知，非磁性导电金属管中长度为Δz的任意一个微元段产生的感生电动势，等于沿非磁性导电金属管圆周绕行一圈的电压降之和，Δz段的电动势ΔE为：ΔE＝B
j
Lv#(3)v为柱形永磁铁的运动速度，L为非磁性导电金属管的等效周长，其计算公式为：L＝2πr#(4)r为非磁性导电金属管的等效半径，r
n
为非磁性导电金属管内半径，r
w
为非磁性导电金属管外半径，B
j
为柱形永磁铁的N极产生的y方向的磁感应强度，根据公式(1)～(2)，B
j
的表达式为：由公式(4)可知，B
j
的值与空间坐标(x，y，z)有关，在非磁性导电金属管厚度上是非均匀
分布的，即B
j
的值在x方向上的任一值均不相同，(2)对B
j
进行修正，将区间[r
n
，r
w
]平均分为p个微元段(p值足够大)，即区间内的值变为r
n，0
(r
n
)，r
n，1
，r
n，2
，
……
r
n，p
‑2，r
n，p
‑1，r
n，p
(r
w
)，将这些值分别代入公式(6)中，得到对应的B
j，0
……
B
j，p
，例如r
n，p
(r
w
)对应的B
j，p
为：根据均方根值公式，对B
j，0
……
B
j，p
求均方根值B
jRMS
：公式(3)经过修正后为：ΔE
c
＝B
jRMs
Lv#(9)ΔE
c
为修正后的Δz段的电动势，则Δz段产生的电流Δi为：R
Δz
为Δz段非磁性导电金属管的等效电阻，由以下公式计算得出：ΔS＝ΔrΔz#(12)式(11)中，ΔR
Δz
为Δz段非磁性导电金属管内，径向Δr微元段的电阻，ρ为非磁性导电金属管的电阻率，ΔS为非磁性导电金属管的等效截面积，Δr为非磁性导电金属管在厚度方向上的微元段，用于积分，Δz为非磁性导电金属管中长度方向上的微元段，将公式(12)代入(11)：代入(11)：经过对公式(14)的积分计算，得到以下公式：Δz段受到柱形永磁铁的N极作用力ΔF
Δz
为：ΔF
Δz
＝B
jRMS
ΔiL#(16)则一段非磁性导电金属管受到的柱形永磁铁的N极作用力F
N
为：F
N
＝∫ΔF
Δz
#(17)(3)在非磁性导电金属管初端中心建立另一笛卡尔坐标系(O
p
‑
x
p
y
p
z
p
)，设此时柱形永磁铁在非磁性导电金属管内的位置为(0，0，z
p
)，经整理得到：
公式(18)中，l
N
(z
p
)为受到柱形永磁铁N极作用的非磁性导电金属管的长度，F
N
(z
p
)为柱形永磁铁N极对应的电涡流阻尼力，二者数值均会随着柱形永磁铁位置z
p
的改变而发生变化，F
N
(z
p
)与柱形永磁铁运动速度v的一次方成正比，完全符合结构动力学中线性黏滞阻尼的假定，柱形永磁铁S极与非磁性导电金属管的相互作用情况与N极类似，但非磁性导电金属管受到柱形永磁铁S极作用的长度为l
T
‑
l
N
(z
p
)，l
T
为非磁性导电金属管的总长度，故柱形永磁铁S极受到的电涡流阻尼力F
S
(z
p
)为：非磁性导电金属管整体受到的电涡流阻尼力F
C
(z
p
)为：F
C
(z
p
)＝F
N
(z
p
)+F
S
(z
p
)#(20)设电涡流阻尼系数为c
m
，根据线性阻尼力与阻尼系数的关系式：F
C
＝c
m
v#(21)可得电涡流阻尼系数的计算公式为：通过公式(22)，可以计算得出柱形永磁铁在非磁性导电金属管内的任一位置z
p
对应的电涡流阻尼系数c
m
(z
p
)。2.一种按照权利要求1所述电涡流阻尼计算模型为基础的筒形非线性电涡流阻尼的计算方法，假设条件为：所述非磁性导电金属管的...

【专利技术属性】
技术研发人员：冷永刚，陈潇雨，周延锁，苏徐昆，孙帅令，许俊杰，
申请(专利权)人：天津大学，
类型：发明
国别省市：