一种基于在线机器学习的等几何拓扑优化方法技术

本发明专利技术属于结构优化设计相关技术领域，并公开了一种基于在线机器学习的等几何拓扑优化方法。该方法包括下列步骤：S1构建待优化结构的优化模型，并对其设计域进行几何细网格和有限元粗网格的划分；S2进行区域划分，基于子区域内的控制点密度进行区域密度映射，并计算相应子区域的柔度，以此获取每个子区域的灵敏度；S3更新所述控制点和细单元密度，通过提取子区域信息构成数据集，对机器学习模型进行训练，调整预测；S4判断当前迭代次数是否达到总迭代次数，如果否，返回步骤S2；否则，结束。通过本发明专利技术，解决拓扑优化过程中计算效率低且不适用三维设计的问题。用三维设计的问题。用三维设计的问题。

【技术实现步骤摘要】
一种基于在线机器学习的等几何拓扑优化方法


[0001]本专利技术属于结构优化设计相关
，更具体地，涉及一种基于在线机器学习的等几何拓扑优化方法。

技术介绍

[0002]等几何分析(Isogeometric analysis)以样条几何为基础，如用于表达几何模型的非均匀有理B样条(NURBS)，并以其基函数作为形函数，利用其几何信息直接构建分析模型，实现了计算机辅助设计(CAD)和计算机辅助工程(CAE)的无缝结合。作为新的数值分析方法，等几何分析具有精确几何离散、高阶连续性、CAD与CAE一体化表达等优势，完美解决了有限元分析(Finite element analysis)的不足。同时，凭借其高精度与高效率，逐渐代替了有限元分析，不断与拓扑优化结合，形成了一系列等几何拓扑优化方法，成为学科研究和工程应用的重要的新方向。
[0003]目前，拓扑优化方法大致分为密度描述模型与边界描述模型两类，前者主要包括变密度法(SIMP)和渐进优化/双向渐进优化法(ESO/BESO)，后者常见有水平集法(Level set)和移动可变形组件/空洞法(MMC/MMV)。其中，由于数学模型直观，实现简单且计算高效，变密度法的应用最为广泛。通过与等几何分析的结合，等几何变密度法的设计变量从单元密度转向支撑NURBS曲线的控制点密度，二者可通过NURBS基函数构建映射关系式，并经过不断的优化，得到满足设计要求的结构。
[0004]虽然等几何变密度法有着更精确的计算结果，但随着设计规模的增大和二维问题向三维问题的延伸，致使迭代的时间成本越来越高，最终降低整体的优化效率。因此，如何提高计算效率是等几何拓扑优化未来重要的挑战。
[0005]到目前为止，机器/深度学习已与拓扑优化成功结合出众多方法。虽然这些方法在大量实验的参考下验证了自身正确性，但在过程中也暴露出了一定局限性。第一，在许多方法中，模型训练的数据集是提前收集的，拓扑优化方法仅作为一个获得数据的手段，与机器/深度学习技术的割裂，二者未能实现紧密结合。同时，收集的数据集不仅仅针对当前设计问题，而是大量设计问题的数据总集，为得到合理的预测结果，花费在收集数据的时间成本无法估量。第二，部分结合机器/深度学习的拓扑优化方法不具有拓展性，即适用于二维设计问题的优化方法不能解决三维设计问题。第三，为加速计算而构建的数学模型无法及时根据设计问题的改变而进行调整。若想调整“离线”的模型只能补充当前已收集好的数据集，重新进行训练这将花费巨大的时间花销。另外，拓扑优化作为一个迭代过程，数据的潜在关系会不断变化，需要及时进行调整以保证优化结构的有效性。第四，大多数方法面向的对象依然是传统的有限元拓扑优化方法，等几何拓扑优化的衍生方法依旧空缺。
[0006]由此，无需事先收集数据并可在迭代中在线调整的机器/深度学习等几何拓扑优化方法仍需要投入大量研究精力。

技术实现思路

[0007]针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本专利技术提供了一种基于在线机器学习的等几何拓扑优化方法，以解决拓扑优化过程中计算效率低且不适用三维设计的问题。
[0008]为实现上述目的，按照本专利技术，提供了一种基于在线机器学习的等几何拓扑优化方法，该方法包括下列步骤：
[0009]S1设定初始训练次数r、机器学习模型更新频率f和总迭代次数R，构建待优化结构的优化模型，并对该模型的设计域进行等几何网格划分，获得等几何细单元和控制点，构建等几何细单元密度和单元刚度矩阵关系式；对所述设计域进行有限元网格划分获得有限元粗单元，确定粗单元与细单元的对应关系，构建有限元粗单元密度关系式；
[0010]S2迭代次数w＝1，计算所述粗单元的柔度，将所述细单元划分为若干个区域，每个区域大小与所述粗单元相同，获得每个子区域中的控制点密度和区域柔度，将任意子区域的控制点密度和区域柔度拼接形成密度矩阵P
’
；
[0011]判断迭代次数是否满足下列条件：w≤r或w＝r+k0f，k0是大于1的正整数，如果满足，则通过求解平衡方程以便计算得到每个所述子区域的灵敏度g，从而获得全局等几何细单元的灵敏度；否则，将任意子区域的密度矩阵ρ*输入机器学习预测模型中获得任意子区域对应的灵敏度g，以此获得全局等几何细单元的灵敏度；
[0012]S3利用上述灵敏度更新所述控制点和细单元密度，判断迭代次数是否满足下列条件：w＝r或w＝r+k1f，k1是大于0的正整数，如果满足w＝r，则将w≤r次数所获的密度矩阵ρ*作为输入，所述灵敏度矩阵g作为输出训练机器学习模型，以此获得机器学习预测模型；否则，提取当前迭代次数w＝r+k1f对应的密度矩阵ρ*和灵敏度矩阵g，将二者分别作为更新所需的输入和输出矩阵输入当前机器学习预测模型中，以此调整所述机器学习预测模型；
[0013]S4判断当前迭代次数w是否达到总迭代次数R，如果否，则w＝w+1，返回步骤S2；否则，结束。
[0014]进一步优选地，在步骤S1中，所述优化模型按照下列关系式进行：
[0015][0016]min:C＝F
T
U
[0017][0018]其中，D是该设计问题对应的区域，x是该设计域内任意一点，ρ(x)是该点对应密度。所述优化模型针对固定体积约束下的柔度最小化问题，C为目标函数。此外，F为外载荷向量，K为全局刚度矩阵，U为整体位移向量，V＝V(ρ)为设计域内单元体积总和，V0为设计域的总体积，f为体积分数。该模型将设计域离散成总数为N个单元，e为单元下标，ρ
e
为下标对应的单元密度。
[0019]进一步优选地，在步骤S1中，所述等几何细单元刚度矩阵按照下列关系式进行：
[0020][0021]其中，ke是刚度矩阵，B是单元的位移
‑
应变矩阵，由NURBS基函数对等几何参数坐标计算得到；D是应力
‑
应变矩阵，与材料的杨氏模量E
e
及泊松比μ有关；J1和J2分别为NURBS参数空间到物理空间和积分空间到NURBS参数空间的雅可比转换矩阵，Ω和分别为物理空间和积分空间。
[0022]进一步优选地，在步骤S1中，所述粗单元的密度按照下列步骤计算：
[0023]S11将所述粗单元划分为预设数量的多个单元，每个单元中包含多个完整的细单元；
[0024]S12确定每个粗单元中包含的细单元的数量，以此建立粗单元与细单元下标上的对应关系；
[0025]S13利用所述细单元的密度以及步骤S12获得的粗单元和细单元数量上的对应关系，构建粗单元密度的计算关系式。
[0026]进一步优选地，所述粗单元的密度按照下列关系式进行：
[0027][0028]其中，ρ
c
(e
i
)是第i个粗单元，每个粗单元可划分出等大的Q个子集。ρ
f
(e
ijl
)是第j个子集的第l个细单元，ω
jl
为对应细单元在所属子集中的密度权重，本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于在线机器学习的等几何拓扑优化方法，其特征在于，该方法包括下列步骤：S1设定初始训练次数r、机器学习模型更新频率f和总迭代次数R，构建待优化结构的优化模型，并对该模型的设计域进行等几何网格划分，获得等几何细单元和控制点，构建等几何细单元密度和单元刚度矩阵关系式；对所述设计域进行有限元网格划分获得有限元粗单元，确定粗单元与细单元的对应关系，构建有限元粗单元密度关系式；S2迭代次数w＝1，计算所述粗单元的柔度，将所述细单元划分为若干个区域，每个区域大小与所述粗单元相同，获得每个子区域中的控制点密度和柔度，将任意子区域的控制点密度和区域柔度拼接形成密度矩阵ρ*；判断迭代次数是否满足下列条件：w≤r或w＝r+k0f，k0是大于0的正整数，如果满足，则通过求解平衡方程以便计算得到每个所述子区域的灵敏度g，从而获得全局等几何细单元的灵敏度；否则，将任意子区域的密度矩阵ρ*输入机器学习预测模型中获得任意子区域对应的灵敏度g，以此获得全局等几何细单元的灵敏度；S3利用步骤S2中的全局等几何细单元的灵敏度更新所述控制点和细单元密度，判断迭代次数是否满足下列条件：w＝r或w＝r+k1f，k1是大于0的正整数，如果满足w＝r，则将w≤r次数所获的密度矩阵ρ*作为输入，所述灵敏度矩阵g作为输出训练机器学习模型，以此获得机器学习预测模型；否则，提取当前迭代次数w＝r+k1f对应的密度矩阵ρ*和灵敏度矩阵g，将二者分别作为更新所需的输入输出矩阵输入当前机器学习预测模型中，以此调整当前机器学习预测模型；S4判断当前迭代次数w是否达到总迭代次数R，如果否，则w＝w+1，返回步骤S2；否则，结束。2.如权利要求1所述的一种基于在线机器学习的等几何拓扑优化方法，其特征在于，在步骤S1中，所述优化模型按照下列关系式进行：find:min:C＝F
T
Usubject to:其中，D是该设计问题对应的区域，x是该设计域内任意一点，ρ(x)是该点对应密度，所述优化模型针对固定体积约束下的柔度最小化问题，C为目标函数，此外，F为外载荷向量，K为全局刚度矩阵，U为整体位移向量，V＝V(ρ)为设计域内单元体积总和，V0为设计域的总体积，f为体积分数，该模型将设计域离散成总数为N个单元，e为单元下标，ρ
e
为下标对应的单元密度。3.如权利要求1或2所述的一种基于在线机器学习的等几何拓扑优化方法，其特征在于，在步骤S1中，所述等几何细单元刚度矩阵按照下列关系式进行：其中，ke是等几何单元刚度矩阵，B是单元的位移
‑
应变矩阵，由NURBS基函数对等几何
参数坐标计算得到；D是应力
‑
应变矩阵，与单元的杨氏模量E
e
及材料的泊松比μ有关；J1和J2分别为NURBS参数空间到物理空间和积分空间到NURBS参数空间的雅可比转换矩阵，Ω和分别为物理空间和积分空间。4.如权利要求1或2所述的一种基于在线机器学习的等几何拓扑优化方法，其特征在于，在步骤S1中，所述粗单元的密度按照下列步骤计算：S11将所述粗单元划分为预设数量的多个单元，每个单元中包含多个完整的细单元；S12确定...

【专利技术属性】
技术研发人员：夏兆辉，张昊博，刘健力，王启富，
申请(专利权)人：华中科技大学，
类型：发明
国别省市：