【技术实现步骤摘要】
非线性结构动力学系统瞬态响应无条件稳定时间积分方法
[0001]本专利技术属于非线性结构动力学系统响应分析领域,尤其涉及一种包含非线性几何项、非线性阻尼项及其耦合项的结构动力学系统的具有二阶精度、可调数值耗散以及无条件稳定性的时间积分方法。
[0002]背景方法
[0003]随着新技术、新材料、新结构等前沿成果在航空航天、土木工程、机器人等领域的广泛应用,由此带来的材料非线性、几何非线性和接触非线性因素给结构动力学分析带来了严峻挑战。目前,最为常用的结构动力学分析方案是“空间离散”与“时间离散”相结合,其也被广泛应用在商业软件CAE(Computer Aided Engineering)中。
[0004]灵活有效的有限单元法(Finite Element Method,FEM)是目前较为流行的空间离散工具,其作用是将由偏微分方程控制的无穷自由度连续系统转变为由常微分方程控制的有限自由度离散系统。完成空间离散后,下一个环节就是时间离散,基于差分思想建立的时间积分方法(Time integration method,TIM)是一种强大的时间离散工具。其求解思路是将待求的时间域离散成一系列连续的时间区间,人为假设状态变量在一个时间区间内的变化规律,从上一时刻已知状态变量信息求解当前时刻未知信息。
[0005]Newmark家族方法是时间积分方法中的经典工作,其成员包括著名的梯形法则(Trapezoidal Rule,TR)和中心差分方法(Central Difference Method,CDM)等。对于线 ...
【技术保护点】
【技术特征摘要】
1.非线性结构动力学系统瞬态响应无条件稳定时间积分方法,其特征在于:包括以下步骤,步骤1:基于有限单元方法FEM建立空间离散的包含非线性几何项、非线性阻尼项及其耦合项的结构动力学控制方程;步骤2:基于差分格式建立状态变量在一个时间单元内的演化规律,将一个时间单元划分成三个分步,依次使用n点后向插值格式(n=1,2,3),建立便于数值性能调控的多参数优化时间步进方程,由于调控参数增多,提高参数调节的可控性和精度;所述数值性能包括效率、精度、耗散、稳定性;步骤3:基于步骤2构建的多参数优化时间步进方程,推导便于数值性能调控的三个分步的有效刚度矩阵,以效率最大化为目标建立具有统一系数的参数约束关系,利用建立参数约束关系将所述三个分步的有效刚度矩阵变换为具有统一形式的有效刚度矩阵,提高非线性系统的结构动力学响应时域分析效率;根据具有统一形式的有效刚度矩阵得到统一系数的参数约束关系;步骤4:基于步骤2构建的多参数优化时间步进方程,针对包含非线性几何项、非线性阻尼项以及它们耦合项的结构动力学系统,以二阶精度为目标建立局部截断误差为O(Δt3)的参数约束关系,以数值耗散可控为目标建立高频段传递因子可调的参数约束关系,以无条件稳定性为目标建立满足BN稳定性条件的参数约束关系,从而提高非线性系统的结构动力学响应时域分析的精度、耗散性和稳定性;步骤5:根据步骤3得到具有统一系数的参数约束关系,根据步骤4得到满足二阶精度、可控数值耗散和无条件稳定性的参数约束关系,将步骤3和步骤4得到的参数约束关系代入步骤2建立的多参数优化时间步进方程,将所述多参数优化时间步进方程结合Newton迭代技术,代入步骤1构建的包含非线性几何项、非线性阻尼项及其耦合项的结构动力学控制方程,实现高效、精确、且无条件稳定地计算包含非线性几何项、非线性阻尼项及其耦合项的结构动力学系统瞬态响应。2.如权利要求1所述的非线性结构动力学系统瞬态响应无条件稳定时间积分方法,其特征在于:步骤1实现方法为,基于有限单元方法FEM建立空间离散的包含非线性几何项、非线性阻尼项及其耦合项的结构动力学控制方程,如下所示:式中,M为质量矩阵;为包含非线性内力和外部激励项的向量;t为时间;对于线性系统,向量退化为其中K为刚度矩阵;C为阻尼矩阵;Q(t)为外部激励向量。3.如权利要求2所述的非线性结构动力学系统瞬态响应无条件稳定时间积分方法,其特征在于:步骤2实现方法为,基于差分格式,建立状态变量,包括位移、速度和加速度,在一个是时间单元[t,t+Δt]内随时间t的演化规律;将一个时间单元[t,t+Δt]划分成三个分步,即[t,t+c1Δt]、[t+c1Δt,t+c2Δt]以及[t+c2Δt,t+c3Δt];第一个分步[t,t+c1Δt]的步进公式为
其中,x
t+c1Δt
、和代表t+c1Δt时刻的位移、速度和加速度;x
t
和代表t时刻的位移和速度;Δt代表时间步长大小;c1为第一个分步引入的算法参数;第二个分步[t+c1Δt,t+c2Δt]的步进公式为其中,x
t+c2Δt
、和代表t+c2Δt时刻的位移、速度和加速度;c2和α为第二个分步引入的算法参数;第三个分步[t+c2Δt,t+c3Δt]的步进公式为其中,x
t+c3Δt
、和代表t+c3Δt时刻的位移、速度和加速度;c3、β和η为第三个分步引入的算法参数;时间单元终点时刻t+Δt信息通过对三个已知时刻信息t+c1Δt、t+c2Δt以及t+c3Δt进行加权得到,对应的步进方程为其中,b1和b2为待定加权参数。4.如权利要求3所述的非线性结构动力学系统瞬态响应无条件稳定时间积分方法,其特征在于:步骤3实现方法为,当时,整理三个分步的步进方程得其中,和分别代表有效刚度矩阵和有效载荷向量;三个分步的有效刚度矩阵的表达式为
从公式(7)至(9)中发现,当参数满足公式(10)中的关系时,三个分步的有效刚度矩阵完全相同;此时,三个分步使用同一个有效刚度矩阵,进而降低计算量;c1=c2α=c3η
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(10)另外,要求时间点t+c1Δt和t+c3Δt关于时间单元中点...
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