包络成形装备全旋量刚柔耦合动力学建模与变形预测方法技术

本发明专利技术涉及一种包络成形装备全旋量刚柔耦合动力学建模与变形预测方法，通过集中质量法将连杆和滑块简化为双质量弹簧系统，将动平台简化为单中心集中质量

【技术实现步骤摘要】
包络成形装备全旋量刚柔耦合动力学建模与变形预测方法


[0001]本专利技术涉及包络成形领域，更具体地说，涉及一种包络成形装备全旋量刚柔耦合动力学建模与变形预测方法。

技术介绍

[0002]包络成形装备是一种新型的多自由度塑性成形装备，特别适合薄壁高筋构件高性能高效率近净成形制造。该装备通过六组伺服电机
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行星减速器
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滚珠丝杆提供稳定可控的动力源，采用多支链球铰
‑
球头连杆
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球铰的并联支撑结构形式，采用多伺服电机协同控制实现模具的任意空间包络成形运动，故而其运动自由度大，运动柔性好。
[0003]由于工作时成形载荷大，连杆和动平台的变形较大，严重影响包络成形装备的运动精度，进而影响成形构件的几何精度。由于包络成形装备多支链
‑
多驱动的并联形式，各支链和部件间的变形相互制约、相互协调，故而其动态变形行为十分复杂。因此必须建立包络成形装备动力学模型，提示各关键部件的变形行为，进而用于包络成形装备精度补偿控制、强度校核和状态监测。目前，还没有关于包络成形装备刚柔耦合动力学建模与变形预测方法的报道。

技术实现思路

[0004]本专利技术要解决的技术问题在于，提供一种包络成形装备全旋量刚柔耦合动力学建模与变形预测方法，通过建立的刚柔性耦合动力学模型，可快速实现装备实时变形旋量和空间运动旋量的求解，进而预测装备的变形行为，实现装备精度补偿控制、强度校核和状态监测。
[0005]本专利技术解决其技术问题所采用的技术方案是：构造一种包络成形装备全旋量刚柔耦合动力学建模与变形预测方法，包络成形装备为六支链并联运动构型，每个支链包含电机、滑块、上球铰、连杆和下球铰，六支链与动平台相连接，动平台上安装包络模，六支链上电机驱动对应的滑块和连杆协调运动，使包络模做空间包络运动，坯料放入凹模中，凹模带动坯料向上做直线进给运动，动力学建模与变形预测方法通过集中质量法将连杆和滑块简化为双质量弹簧系统，将动平台简化为单中心集中质量
‑
六圆周分布集中质量十二弹簧并联系统，通过运动旋量表征各连接副的刚体大位移，通过变形运动旋量表征各弹簧的变形位移，最终将质量矩阵和转动惯量耦合建立广义质量矩阵，进而建立装备全旋量表征刚柔耦合动力学方程并实现装备变形预测，该方法包括以下步骤：
[0006]S1、建立包络成形装备的运动和受力条件；
[0007]S2、建立滑块的力
‑
位平衡方程；
[0008]S3、建立连杆的力
‑
位平衡方程；
[0009]S4、建立动平台的力
‑
位平衡方程；
[0010]S5、建立包络成形装备整体刚柔耦合动力学方程。
[0011]按上述方案，在所述步骤S1中，包络成形装备各滑块的驱动力用力旋量表示，
由于驱动力方向固定，按式(1)表达为：
[0012][0013]式中，为驱动力的大小；
[0014]包络成形装备动平台所受的外载荷用力旋量W
l
表示，对于定点包络成形运动，外载荷按式(2)计算：
[0015][0016]式中，F
l
为动平台所受的总成形力矢量，T
l
为动平台所受的成形力矩矢量，r
l
(θ)为成形力等效作用点的位置矢量，r
l
为成形力等效作用点的半径，θ为成形力等效作用点的角度，F
l
为动平台所受的总成形力的大小，F
l
为动平台所受的总成形力矩的大小；
[0017]滑块、连杆下球铰、连杆上球铰的运动分别用运动旋量表示，其对应的约束力旋量分别用力旋量表示；各滑块均被等效为两集中质量单元，其质量分别为M
a
和M
ak
，两质量单元通过弹簧连接，弹簧的弹性力和阻尼力分别为弹簧的刚度变形用旋量表示，两质量块的坐标系中心分别设置在滑块的初始点和滑块上球铰中心；各连杆均被等效为两集中质量单元，其质量分别为M
b
和M
bk
，两质量单元通过弹簧连接，连杆弹簧的弹性力和阻尼力分别为弹簧的刚度变形用旋量表示；包络成形装备动平台被等效为一个中心质量单元和六个完全相同的圆周分布质量单元，质量设为M
ck
和M
c
，中心质量单元和圆周质量单元间通过径向弹簧连接，径向弹簧的弹性力和阻尼力分别为各相邻的圆周质量单元通过周向弹簧连接，各周向弹簧的弹性力和阻尼力分别为
[0018]按上述方案，在所述步骤S2中，滑块被等效为两集中质量单元，两质量单元的质量设置完全相同，均定义为m
a
，两质量单元均等效为圆柱体，其半径为滑块的截面半径r
a
，其高度为滑块长度的一半，即l
a
/2，其相对中心的惯性矩为滑块两质量单元的广义质量矩阵按式(3)计算：
[0019][0020]式中，I为3*3的单位矩阵；
[0021]坐标系S0为固定不动的床身坐标系，为固定在滑块初始位置，且轴指向滑块运动方向的正交坐标系，其与坐标系S0的关系按式(4)表达：
[0022][0023]式中，为滑块起始点的位置向量；
[0024]滑块两质量单元所在的坐标系分别设为的和滑块上端质量单元的刚体运动用坐标系和S0中的旋量分别设为和两旋量存在式(5)的转换关系：
[0025][0026]式中，为滑块运动位移的大小，其为标量；为坐标系和S0间的坐标变换，按旋量的指数积公式按式(6)表示：
[0027][0028]滑块下质量单元通过弹簧和阻尼器与滑块上质量单元相联，两质量单元间的距离为滑块的长度l
a
；坐标系设置在滑块下质量单元的初始位置，滑块下质量单元初始位置与床身坐标系S0存在式(7)的转换关系：
[0029][0030]由于滑块的变形量较小，可采用有限位移旋量表达，即其在坐标S
a
中定义为或在坐标系S0中定义为两坐标系中的表达存在式(8)的转换关系：
[0031][0032]式中，为变形旋量的元素，其根据不同方向的弹性变形和阻尼关系得到，滑块上、下质量单元的弹性力和阻尼力按式(9)计算：
[0033][0034]式中，为滑块两质量单元间的广义弹性力，为滑块两质量单元间的广义阻尼力；为弹性变形旋量的微分，和为广义刚度矩阵与广义阻尼矩阵，按式(10)计算：
[0035][0036]式中，χ
a
和λ
a
为线性阻尼系数，E和u分别为材料弹性模量和泊松比；
[0037]根据弹性变形关系，滑块下质量单元与固定床身坐标系S0有式(11)的转换关系：
[0038][0039]采用旋量方法根据力位关系建立滑块上、下质量单元的力平衡方程，如式(12)所示：
[0040][0041]式中，和为滑块上下质量块所受的重力，设重力加速度矢量本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种包络成形装备全旋量刚柔耦合动力学建模与变形预测方法，包络成形装备为六支链并联运动构型，每个支链包含电机、滑块、上球铰、连杆和下球铰，六支链与动平台相连接，动平台上安装包络模，六支链上电机驱动对应的滑块和连杆协调运动，使包络模做空间包络运动，坯料放入凹模中，凹模带动坯料向上做直线进给运动，其特征在于，动力学建模与变形预测方法通过集中质量法将连杆和滑块简化为双质量弹簧系统，将动平台简化为单中心集中质量
‑
六圆周分布集中质量十二弹簧并联系统，通过运动旋量表征各连接副的刚体大位移，通过变形运动旋量表征各弹簧的变形位移，最终将质量矩阵和转动惯量耦合建立广义质量矩阵，进而建立装备全旋量表征刚柔耦合动力学方程并实现装备变形预测，该方法包括以下步骤：S1、建立包络成形装备的运动和受力条件；S2、建立滑块的力
‑
位平衡方程；S3、建立连杆的力
‑
位平衡方程；S4、建立动平台的力
‑
位平衡方程；S5、建立包络成形装备整体刚柔耦合动力学方程。2.根据权利要求1所述的包络成形装备全旋量刚柔耦合动力学建模与变形预测方法，其特征在于，在所述步骤S1中，包络成形装备各滑块的驱动力用力旋量表示，由于驱动力方向固定，按式(1)表达为：式中，为驱动力的大小；包络成形装备动平台所受的外载荷用力旋量W
l
表示，对于定点包络成形运动，外载荷按式(2)计算：式中，F
l
为动平台所受的总成形力矢量，T
l
为动平台所受的成形力矩矢量，r
l
(θ)为成形力等效作用点的位置矢量，r
l
为成形力等效作用点的半径，θ为成形力等效作用点的角度，F
l
为动平台所受的总成形力的大小，T
l
为动平台所受的总成形力矩的大小；滑块、连杆下球铰、连杆上球铰的运动分别用运动旋量滑块、连杆下球铰、连杆上球铰的运动分别用运动旋量表示，其对应的约束力旋量分别用力旋量其对应的约束力旋量分别用力旋量表示；各滑块均被等效为两集中质量单元，其质量分别为M
a
和M
ak
，两质量单元通过弹簧连接，弹簧的弹性力和阻尼力分别为弹簧的刚度变形用旋量表示，两质量块的坐标系中心分别设置在滑块的初始点和滑块上球铰中心；各连杆均被等效为两集中质量单元，其质量分别为M
b
和M
bk
，两质量单元通过弹簧连接，连杆弹簧的弹性力和阻尼力分别为弹簧的刚度变形用旋量表示；包络成形装备动平台被等效为一个中心质量单元和六个完全相同的圆周分
布质量单元，质量设为M
ck
和M
c
，中心质量单元和圆周质量单元间通过径向弹簧连接，径向弹簧的弹性力和阻尼力分别为各相邻的圆周质量单元通过周向弹簧连接，各周向弹簧的弹性力和阻尼力分别为3.根据权利要求2所述的包络成形装备全旋量刚柔耦合动力学建模与变形预测方法，其特征在于，在所述步骤S2中，滑块被等效为两集中质量单元，两质量单元的质量设置完全相同，均定义为m
a
，两质量单元均等效为圆柱体，其半径为滑块的截面半径r
a
，其高度为滑块长度的一半，即l
a
/2，其相对中心的惯性矩为滑块两质量单元的广义质量矩阵按式(3)计算：式中，I为3*3的单位矩阵；坐标系S0为固定不动的床身坐标系，为固定在滑块初始位置，且轴指向滑块运动方向的正交坐标系，其与坐标系S0的关系按式(4)表达：式中，为滑块起始点的位置向量；滑块两质量单元所在的坐标系分别设为的和滑块上端质量单元的刚体运动用坐标系和S0中的旋量分别设为和两旋量存在式(5)的转换关系：式中，为滑块运动位移的大小，其为标量；为坐标系和S0间的坐标变换，按旋量的指数积公式按式(6)表示：滑块下质量单元通过弹簧和阻尼器与滑块上质量单元相联，两质量单元间的距离为滑块的长度l
a
；坐标系设置在滑块下质量单元的初始位置，滑块下质量单元初始位置与床身坐标系S0存在式(7)的转换关系：由于滑块的变形量较小，可采用有限位移旋量表达，即其在坐标S
a
中定义为或在坐标系S0中定义为两坐标系中的表达存在式(8)的转换关系：式中，为变形旋量的元素，其根据不同方向的弹性变形和阻尼关系得到，滑块上、下质量单元的弹性力和阻尼力按式(9)计算：
式中，为滑块两质量单元间的广义弹性力，为滑块两质量单元间的广义阻尼力；为弹性变形旋量的微分，和为广义刚度矩阵与广义阻尼矩阵，按式(10)计算：式中，χ
a
和λ
a
为线性阻尼系数，E和u分别为材料弹性模量和泊松比；根据弹性变形关系，滑块下质量单元与固定床身坐标系S0有式(11)的转换关系：采用旋量方法根据力位关系建立滑块上、下质量单元的力平衡方程，如式(12)所示：式中，和为滑块上下质量块所受的重力，设重力加速度矢量为g＝[0,0,1,0,0,0]
T
，从而有和和为滑块在坐标系S
a
中的约束力旋量，为连杆在坐标系S
ak
中对滑块施加的约束力旋量，两约束力旋量按式(13)表达：4.根据权利要求3所述的包络成形装备全旋量刚柔耦合动力学建模与变形预测方法，其特征在于，在所述步骤S...

【专利技术属性】
技术研发人员：韩星会，郑方焱，华林，庄武豪，常震宇，
申请(专利权)人：武汉理工大学，
类型：发明
国别省市：