基于Chebyshev展开截断模型的结构区间可靠性分析方法技术

本发明专利技术公开了一种基于Chebyshev展开截断模型的结构区间可靠性分析方法，该方法首先基于Chebyshev展开系数的一般规律，建立Chebyshev展开截断近似模型，确定Chebyshev试验设计点，求解Chebyshev近似模型各分项系数，用该近似模型代替原高维、复杂的功能函数，然后结合多因子全水平试验设计方法和离散最优化算法，计算得到该Chebyshev展开截断近似模型的上、下限以及结构的可靠度。本发明专利技术在使用代理函数方法评估土木工程、机械工程、航空航天等领域复杂工程结构基于区间分析的可靠性与安全程度时具有很好的通用性和适应性，大大减少了可靠性分析过程中结构分析与仿真的计算量，提高了计算效率。提高了计算效率。提高了计算效率。

【技术实现步骤摘要】
基于Chebyshev展开截断模型的结构区间可靠性分析方法


[0001]本专利技术涉及结构可靠性分析
，尤其是涉及采用代理模型近似真实的复杂高维的结构功能函数进行结构可靠性分析方面，具体涉及一种基于Chebyshev展开截断模型的结构区间可靠性分析方法。

技术介绍

[0002]土木工程、机械工程和航空航天等领域产品结构可靠性分析是工程产品结构设计的重要内容。产品结构可靠性分析源于荷载、材料性质以及产品结构制造和使用等过程中的不确定因素，对安全评定，安全运营以及改进其中重要的影响因素，提高安全储备具有重要意义。
[0003]土木工程、机械工程和航空航天等领域大型复杂结构或产品表征结构正常工作能力或临界安全的功能函数往往是高度非线性、隐式表达的，经典可靠性分析方法如一次二阶矩法和蒙特卡罗方法要么精度不高，要么计算非常耗费时间，尤其是当需要采用有限元等大型数值方法进行大量分析时，很难达到工程实践可靠性分析的效率和精度要求。另一方面，产品结构不确定性参数对结构可靠性分析极其重要，合理地处理这些不确定性参数是能正确分析结构可靠性的前提。传统的不确定性模型依赖于充足的样本建立精确的概率分布模型，成本高，工程实践存在一定的困难，非概率区间模型只需要极少的样本信息来确定不确定参数的范围。
[0004]实际工程结构功能函数复杂，常常具有较强的非线性和高维度等特点，构造代理函数近似真实的功能函数作土木工程、机械工程和航空航天等领域结构或产品可靠性分析，特别是与蒙特卡罗仿真方法相结合，既避免了大量的结构响应分析又能保证很好的可靠性分析精度，大大提高了可靠性分析的效率，在工程实践中得到越来越广泛的重视和应用。

技术实现思路

[0005]本专利技术的目的是为了解决现有技术中的上述缺陷，提供一种基于Chebyshev展开截断模型的结构区间可靠性分析方法。该分析方法普适性强，能适用于各类非线性及高维功能函数的结构区间可靠性分析。首先基于Chebyshev展开系数的一般规律，建立Chebyshev展开截断近似模型，确定Chebyshev试验设计点，求解Chebyshev近似模型各分项系数，用该近似模型代替原高维、复杂的功能函数，然后结合多因子全水平试验设计方法和离散最优化算法，计算得到该Chebyshev展开截断近似模型的上、下限以及结构的可靠度。该方法很大程度上提高了产品结构可靠性分析的计算效率及复杂高维问题的适用性。
[0006]本专利技术的目的可以通过采取如下技术方案达到：
[0007]一种基于Chebyshev展开截断模型的结构区间可靠性分析方法，所述可靠性分析方法包括以下步骤：
[0008]S1、指定待分析领域的产品结构、待分析领域中反映产品结构正常工作能力或安
全工作临界状态的功能函数g(x)，x＝(x1,
…
,x
k
,
…
,x
d
)为区间变量向量，分量x
k
＝[a
k
,b
k
],k＝1,
…
,d，选取较小的Chebyshev多项式展开最高阶数n，设置分项保留阈值参数ξ、求解极值时变量划分区间数N的值，其中，a
k
、b
k
分别为区间变量向量中分量x
k
的下限及上限，d为区间变量向量中分量的个数，所述待分析领域包括土木工程、机械电子和航空航天；
[0009]S2、确定Chebyshev展开三角函数形式的插值点数m，取m＝n+1；
[0010]S3、筛选满足条件0≤i1+i2+...+i
d
≤n的Chebyshev展开多项式的各项，构成近似模型，其中i1,i2,...,i
d
＝0,1,2...,n分别是区间变量向量中分量x1,x2,
…
,x
d
的幂次；
[0011]S4、从每个区间的m个插值点中各取一个进行组合，d个区间参数得到m
d
个三角函数形式下的d维插值点集将插值点集Ω1转换为多项式标准形式下的d维插值点集其中为三角函数形式下第k个区间变量的第j
k
个插值点，为对应的多项式标准形式下的插值点；
[0012]S5、将插值点集Ω2的插值点代入功能函数获得结构响应；
[0013]S6、根据插值点的结构响应计算Chebyshev多项式近似模型的系数保留系数大于ξ的项，得到最终Chebyshev展开截断近似模型
[0014]S7、将任一第k个区间参数x
k
划分成N等份，采用多因子全水平设计方法得到(N+1)
d
个试验点集Ω：以离散优化算法在(N+1)
d
个试验点中搜索，求得Chebyshev展开截断近似模型最大值和最小值的近似值，分别作为结构响应功能函数上限g
max
和下限g
min
，并按下式计算结构的可靠指标β：
[0015][0016]进一步地，所述步骤S1中，分项保留阈值参数ξ设置为10
‑
10
，满足ξ＞10
‑
10
的所有系数构成的截断近似模型，足以更好的近似真实功能函数响应区间。
[0017]进一步地，所述步骤S2中，三角函数形式的插值点数m的统计，在保证计算效率及计算精度的要求下，取m＝n+1，能够保证Chebyshev截断模型的近似结果。
[0018]进一步地，所述步骤S4中，插值点θ
k,j
及多项式标准形式下的x
k,j
按下式计算：
[0019][0020]进行插值点标准化转换能够保证所有变量在统一的变量空间中进行可靠性分析与设计，保证Chebyshev截断近似模型的逼近精度。
[0021]进一步地，所述步骤S6中，近似模型的系数按照下面表达式计算：
[0022][0023]其中代表Chebyshev多项式近似模型的系数，g(
·
)代表功能函数，
代表多个一维Chebyshev多项三角展开的张量积，其中i1,i2,...,i
d
＝0,1,2...,n分别是各分项中变量x1,x2,
…
,x
d
的幂次，分别代表插值点的分量。近似模型的系数直接反应模型的逼近结果，筛选满足0≤i1+i2+...+i
d
≤n的项，忽略近似模型系数较小的项，一方面计算成本大大减少，另一方面还能够保证结构响应的精度控制在结构可靠性分析要求的精度以内。
[0024]进一步地，所述步骤S7中，结构响应功能函数的上限g
max
和下限g
min
按照下面表达式计算：
[0025][0026][0027]其中max(
·
)和min(
·
)表示极大值和极小值。相比较传统优化算法，基于多因子全水本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于Chebyshev展开截断模型的结构区间可靠性分析方法，其特征在于，所述可靠性分析方法包括以下步骤：S1、指定待分析领域的产品结构、待分析领域中反映产品结构正常工作能力或安全工作临界状态的功能函数g(x)，x＝(x1,
…
,x
k
,
…
,x
d
)为区间变量向量，分量x
k
＝[a
k
,b
k
],k＝1,
…
,d，选取较小的Chebyshev多项式展开最高阶数n，设置分项保留阈值参数ξ、求解极值时变量划分区间数N的值，其中，a
k
、b
k
分别为区间变量向量中分量x
k
的下限及上限，d为区间变量向量中分量的个数，所述待分析领域包括土木工程、机械电子和航空航天；S2、确定Chebyshev展开三角函数形式的插值点数m，取m＝n+1；S3、筛选满足条件0≤i1+i2+...+i
d
≤n的Chebyshev展开多项式的各项，构成近似模型，其中i1,i2,...,i
d
＝0,1,2...,n分别是区间变量向量中分量x1,x2,
…
,x
d
的幂次；S4、从每个区间的m个插值点中各取一个进行组合，d个区间参数得到m
d
个三角函数形式下的d维插值点集将插值点集Ω1转换为多项式标准形式下的d维插值点集其中为三角函数形式下第k个区间变量的第j
k
个插值点，为对应的多项式标准形式下的插值点；S5、将插值点集Ω2的插值点代入功能函数获得结构响应；S6、...

【专利技术属性】
技术研发人员：赵卫，范宁，梁碧蓝，欧妍君，彭炎华，
申请(专利权)人：广州市吉华勘测股份有限公司，
类型：发明
国别省市：