基于改进型分数阶PID的伺服电机控制方法及系统技术方案

本发明专利技术公开了一种基于改进型分数阶PID的伺服电机控制方法及系统，包括基于ARM处理器的控制模块、功率驱动模块、光电编码器、CAN模块、伺服电机；ARM处理器与光电编码器、功率驱动模块相连，光电编码器捕获电机转角位置信号，CAN模块用于与上位机通信；ARM处理器给定输入信号，信号通过功率驱动模块驱动伺服电机，利用光电编码器监测电机输出；对输入输出信号进行拉普拉斯变换，得到伺服电机系统传递函数；上位机输入电机转角信息，光电编码器实时检测电机角度信息，利用伺服电机实际角度与期望角度的误差设计分数阶PID控制器。本发明专利技术可以满足控制系统稳、快、准以及运动平稳性要求；随着时间推移不会增加计算量，计算时延不会增加。会增加。会增加。

【技术实现步骤摘要】
基于改进型分数阶PID的伺服电机控制方法及系统


[0001]本专利技术属于伺服电机控制领域，尤其涉及一种基于改进型分数阶PID的伺服电机控制方法及系统。

技术介绍

[0002]伺服电机是工业控制常用的驱动单元。工业控制中，通常对伺服电机位置、速度、力矩都有要求。PID(Proportion Integration Differentiation)控制常应用于伺服电机控制中，满足控制系统对位置、速度等控制要求。利用比例反馈控制可以迅速减小偏差，改善系统稳定性能。对误差进行积分反馈，可以消除静差。微分环节能反映信号的变化趋势，当信号发生变化时迅速变化，增加系统反映速度。微分环节的引入，一方面可以增加系统响应速度，另一方面可能由于噪声等因素使得误差变化被放大，控制系统大幅度震荡，降低了控制系统平稳性。设置超出系统物理可执行范围而造成控制饱和。
[0003]然而，大量的控制系统(如智能制造、机器人等领域)不仅对控制系统稳定性、准确性、响应的快速性提出了要求，而且对系统响应的平稳性也提出了要求。如机械手除对位置、速度有控制要求外，往往对运动过程中的最大加速度也有要求。这就对控制系统运动平稳性提出了要求，减小机械系统冲击。针对这一问题，不少学者提出了基于分数阶PID的伺服电机控制方法，将分数阶微分应用于PID控制器设计。而分数阶微分具有非局部性、全局相关性，根据分数阶微分定义，随着时间增长计算量呈几何级数增长。工业系统中不仅影响系统控制性能，甚至破坏系统稳定性。
[0004]这就出现了矛盾，工业控制需要系统稳定性、准确性、响应的快速性，甚至控制过程中的平稳性。分数阶PID控制虽然能满足上述要求，但随着时间推移，计算开销指数增长，计算时延增加。时延增加难以满足实时控制要求，甚至破坏系统稳定性。

技术实现思路

[0005]专利技术目的：针对以上问题，本专利技术提出一种基于改进型分数阶PID的伺服电机控制方法，既能满足伺服电机位置、速度、力矩控制要求，又能确保电机运行平稳，且不显著增加计算机开销，计算量增加较小，时延少，满足控制系统实时性要求。
[0006]技术方案：为实现本专利技术的目的，本专利技术所采用的技术方案是：一种基于改进型分数阶PID的伺服电机控制方法，步骤如下：
[0007]步骤1：读取伺服电机的光电编码器输出y(t)，并根据上位机给定的电机角度指令x(t)计算电机位置误差e(t)＝y(t)
‑
x(t)；
[0008]步骤2：根据位置误差设计改进型分数阶PID控制器u(t)：
[0009][0010]其中，k
p
为比例环节增益，k
i
为分数阶积分环节增益，k
d
为分数阶微分环节增益，t0为分数阶积分长度，t1为分数阶微分长度，表示从t
‑
t0开始的分数阶积分，
表示Caputo分数阶微分；0<α<1为分数阶积分的加权因子，0<β<1为分数阶微分阶次，表示对历史信息的记忆；
[0011][0012][0013]其中Γ(
·
)表示伽马函数，τ是积分变量；
[0014]步骤3：将上述控制器利用卷积公式进行改写：
[0015][0016]其中e
′
(t)表示e(t)的微分，符号*代表卷积运算；ξ(t)表示单位阶跃函数，其定义为
[0017][0018]步骤4：将公式(4)以采样周期T进行离散化采样，得到：
[0019][0020]u(nT),e(nT),ξ(nT)分别表示t＝nT时刻u(t),e(t),ξ(t)的值，n为正整数；
[0021]步骤5：令
[0022]u(n)＝u(nT),e(n)＝e(nT),
[0023][0024][0025]将公式(5)进行数字化得到：
[0026][0027]步骤6：在存储器中预留n0个单元依次存储变量：
[0028][0029]以及n0个单元倒序存储常数(T(n0))
(α
‑
1)
,(T(n0‑
1))
(α
‑
1)
,...,(T)
(α
‑
1)
，以及分数阶积分环节增益k
i
；
[0030]预留n1‑
1个单元依次存储变量：
[0031][0032][0033]以及n1‑
1个单元倒序存储常数(T(n1))
(α
‑
1)
,(T(n1‑
1))
(α
‑
1)
,...,(T)
(α
‑
1)
，以及分数阶微分环节增益k
d
；
[0034]变量存储单元采用FIFO机制，即先进先出原则，总长度不变；新采样的e(n)进入队列，最早进入的就移除队列；
[0035]步骤7：根据电机位置误差e(t)抽样得到的e(n)计算
[0036][0037][0038]然后代入公式(6)得到u(n)；
[0039]步骤8：根据电机位置误差e(n)调整控制器相关参数α,β,k
p
,k
i
,k
d
和n0,n1，得到调整后的控制器相关参数，代入公式(6)得到改进的分数阶PID控制器，根据分数阶PID控制器的输出对伺服电机进行控制。
[0040]进一步的，调整控制器相关参数，方法如下：
[0041]根据响应曲线波动周期调整n0，如果波动周期超过一定值，增加n0，反之减少n0；再结合稳态误差调整α和k
i
；根据响应曲线震动频率以及响应曲线平滑调整n1,β和k
d
；如果震动频率高于一定值，上调k
p
，降低k
d
；如果响应速度超过一定值，增加n1，同时相应增大β。
[0042]本专利技术还提供一种分数阶PID的伺服电机控制系统，包括：基于ARM处理器的控制模块、功率驱动模块、光电编码器、CAN模块、伺服电机；ARM处理器与光电编码器、功率驱动模块相连，光电编码器捕获电机转角位置信号，CAN模块用于与上位机通信；
[0043]ARM处理器给定输入信号，信号通过功率驱动模块驱动伺服电机，利用光电编码器监测电机输出；对输入输出信号进行拉普拉斯变换，得到伺服电机系统传递函数；上位机输入电机转角信息，光电编码器实时检测电机角度信息，利用伺服电机实际角度与期望角度的误差设计分数阶PID控制器，用于控制电机输出。
[0044]有益效果：与现有技术相比，本专利技术的技术方案具有以下有益的技术效果：
[0045]本专利技术在PID控制基础上引入了分数阶PID，在传统分数阶PID基础上又引入了变下限概念，增加了可调参数，增加了控制灵活性。通过引入改进的分数阶PID，可以满足控制系统稳定性、准本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.基于改进型分数阶PID的伺服电机控制方法，其特征在于：步骤如下：步骤1：读取伺服电机光电编码器输出y(t)，并根据上位机给定的电机角度指令x(t)计算电机位置误差e(t)＝y(t)
‑
x(t)；步骤2：根据位置误差设计改进型分数阶PID控制器u(t)：其中，k
p
为比例环节增益，k
i
为分数阶积分环节增益，k
d
为分数阶微分环节增益，t0为分数阶积分长度，t1为分数阶微分长度，表示从t
‑
t0开始的分数阶积分，表示Caputo分数阶微分；0<α<1为分数阶积分的加权因子，0<β<1为分数阶微分阶次，表示对历史信息的记忆；信息的记忆；其中Γ(
·
)表示伽马函数，τ是积分变量；步骤3：将上述控制器利用卷积公式进行改写：其中e
′
(t)表示e(t)的微分，符号*代表卷积运算；ξ(t)表示单位阶跃函数，其定义为步骤4：将公式(4)以采样周期T进行离散化采样，得到：u(nT),e(nT),ξ(nT)分别表示t＝nT时刻u(t),e(t),ξ(t)的值，n为正整数；步骤5：令u(n)＝u(nT),e(n)＝e(nT),u(n)＝u(nT),e(n)＝e(nT),将公式(5)进行数字化得到：步骤6：在存储器中预留n0个单元依次存储变量：以及n0个单元倒序存储常数(T(n0))
(α
‑
1)
,(T(n0‑
1))
(α
‑
1)
,...,(T)
(α
‑
1)
，以及分数阶积分环节增益k
i
；
预留n1‑
1个单元依次存储变量：以及n1‑
1个单元倒序存储常数(T(n1))
(α
‑
1)<...

【专利技术属性】
技术研发人员：赵灵冬，陈永红，张宇，
申请(专利权)人：南通大学，
类型：发明
国别省市：