一种不确定性动态系统的PID控制方法技术方案

本发明专利技术公开了一种不确定性动态系统的PID控制方法，使用分数阶PID控制器调节具有不确定性的非线性控制系统，构成基于分数阶PID控制器的非线性控制系统，输入预期信号，并输入误差信号至分数阶PID控制器，随后确定分数阶PID控制器的参数k

【技术实现步骤摘要】
一种不确定性动态系统的PID控制方法


[0001]本专利技术涉及一种经典控制器设计技术，尤其涉及一种不确定性动态系统的PID控制方法。

技术介绍

[0002]经典控制论中最著名的反馈控制方法是比例
‑
积分
‑
微分(PID)控制。这是一个有百年历史的线性反馈控制器，在其开发的系统控制方法中发挥了重要作用。由于PID控制具有简单、实用和鲁棒性等优点，在现代工程技术系统的控制器设计中一直起着主导作用。事实上，95％以上的工业控制问题都是通过PID解决的，到目前为止还没有其他的控制方法可以与之相比。由于控制系统是自动化系统的大脑，自动化是将人类从繁重的体力和脑力劳动中解放出来，促进生产力发展的关键技术之一，可以说，没有PID，就没有现代文明。此外，PID控制器的影响已经远远超出了自动控制本身的领域，涉及到科技领域中需要反馈控制的各种系统或对象。虽然人们对PID控制器的研究很多，也有各种各样的PID软件包、商业PID模块和PID参数设置专利，但到目前为止，人们对PID控制的基本理论和参数设计方法的研究还远远不够成熟。PID控制本身也难以解决多输入多输出动态系统在控制变量约束下的一般性能指标下的优化控制问题。PID的上述特点在很大程度上是众所周知的，然而PID控制究竟是否具有收敛性和鲁棒性等良好性能，需要严格的理论研究。进一步，尽管PID控制广泛成功地应用到实际系统中，而几乎所有的实际系统都是非线性和不确定的，但是迄今为止几乎所有PID理论研究都是针对线性系统或局部线性化模型的，并且实际应用中对PID的3个参数的选取几乎都依赖经验或实验，包括著名的Ziegler
‑
Nichols方法。因此，PID的基础理论与实际应用之间存在显著鸿沟。

技术实现思路

[0003]本专利技术的目的在于针对现有技术的不足，提供了一种不确定性动态系统的PID控制方法。
[0004]本专利技术的目的是通过以下技术方案来实现的：一种不确定性动态系统的PID控制方法，包括以下步骤：
[0005](1)使用分数阶PID控制器调节具有不确定性的非线性控制系统，构成基于分数阶PID控制器的非线性控制系统，所述基于分数阶PID控制器的非线性控制系统的模型为：
[0006][0007]其中，u(t)为模型的输入控制信号，y(t)为模型的输出控制信号；f(x1(t),x2(t),t)为具有不确定性的非线性函数；
c
D
α
为分数阶微分算子；
[0008](2)将预期信号y*输入基于分数阶PID控制器的非线性控制系统中，模型的输出控制信号y(t)减去预期信号y*得到误差信号e(t)，即e(t)＝y(t)
‑
y*；随后将误差信号e(t)输
入分数阶PID控制器内，分数阶PID控制器输出控制信号u(t)；
[0009]分数阶PID控制器的控制误差e(t)与分数阶PID控制器输出的控制信号u(t)的映射关系为：
[0010]u(t)＝k
p
*e(t)+k
i
*l
α
e(t)+k
d
*
c
D
α
e(t)；
[0011]其中，k
p
为比例控制参数，k
i
为积分控制参数，k
d
为微分控制参数；l
α
为分数阶积分算子；
[0012](3)根据具有不确定性的非线性函数f(x1(t),x2(t),t)关于x1(t)、x2(t)的偏导数的最大值确定参数L1和L2，并任选两个参数a和b，使分数阶PID控制器的参数k
p
、k
i
、k
d
满足以下条件：
[0013][0014]其中，a、b满足a>b>0；
[0015](4)确定分数阶PID控制器的参数k
p
、k
i
、k
d
后，通过分数阶PID控制器调节具有不确定性的非线性控制系统，使具有不确定性的非线性控制系统的输出y(t)接近于预期信号y*。
[0016]本专利技术的有益效果是：
[0017](1)将经典PID控制器拓展为分数阶PID控制器，适用于调节一大类具有不确定性的非线性控制系统，通过分析非线性控制系统的不确定性并设计分数阶PID控制器的PID参数，使具有不确定性的非线性控制系统的输出以较高精准度达到一定预期的效果。
[0018](2)通过为具有不确定性的非线性控制系统引入分数阶数相同的分数阶PID控制器，使得整个控制系统的输出接近指数衰减的方式趋近于期望的目标值，克服了大部分控制方法会出现的混沌现象，即系统表现含有不确定性、不可重复、不可预测等特征。
[0019](3)如何设计PID控制器来实现控制系统的稳定性、鲁棒性和性能鲁棒性，这一核心问题一直没有得到很好的解决。我们考虑了一类基本的由分数阶PID控制器控制的分数阶非线性不确定系统的全局调节问题。
附图说明
[0020]图1为分数阶PID控制器示意图；
[0021]图2为基于分数阶PID控制器的非线性控制系统示意图；
[0022]图3为分数阶单机无线母线电力系统全局收敛图，其中图3(a)为误差信号e(t)随时间变化的收敛图，图3(b)为输出y(t))随时间变化的收敛图。
具体实施方式
[0023]为了使本专利技术的目的、技术方案及优点更加明白清楚，结合附图和实施例，对本发
明进一步的详细说明，应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本专利技术，而不是全部的实施例。基于本专利技术中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，均在本专利技术保护范围。
[0024]实施例1
[0025]1.分数阶积分算子、分数阶微分算子和分数阶PID控制器：
[0026]分数阶积分算子：对于一个在[t0,t]的连续函数f(t)，定义连续函数f(t)的γ阶Riemann
‑
Liouville分数阶积分分为：
[0027][0028]其中，Γ(γ)为Gamma函数；l
γ
为分数阶积分算子，γ为分数阶积分算子的阶数。
[0029]分数阶微分算子：对于一个在[t0,t]的k阶可导函数定义k阶可导函数的α阶Caputo分数阶积分为：
[0030][0031]其中，m
‑
1＜α≤m，m∈N
+
；
c
D
α
为分数阶微分算子；α为分数阶微分算子的阶数。
[0032]分数阶PID控制器：本专利技术提出分数阶PID控制器，可以看作是对传统PID控制器的推广，将积分和微分的整数阶扩展到分数阶。分数阶PID控制器的控制误差e(t)与分数阶PID控制器的控制输出u(t)的映射关系为：
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种不确定性动态系统的PID控制方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)使用分数阶PID控制器调节具有不确定性的非线性控制系统，构成基于分数阶PID控制器的非线性控制系统，所述基于分数阶PID控制器的非线性控制系统的模型为：其中，u(t)为模型的输入控制信号，y(t)为模型的输出控制信号；f(x1(t),x2(t),t)为具有不确定性的非线性函数；
c
D
α
为分数阶微分算子；(2)将预期信号y*输入基于分数阶PID控制器的非线性控制系统中，模型的输出控制信号y(t)减去预期信号y*得到误差信号e(t)，即e(t)＝y(t)
‑
y*；随后将误差信号e(t)输入分数阶PID控制器内，分数阶PID控制器输出控制信号u(t)；分数阶PID控制器的控制误差e(t)与分数阶PID控制器输出的控制信号u(t)的映射关系为：u(t)＝k
p
*e(t)+k
i
*l
α
e(t)...

【专利技术属性】
技术研发人员：许超，陈嵩，
申请(专利权)人：浙江大学，
类型：发明
国别省市：