一种基于绝对角度停止准则的最小角回归稀疏辨识方法技术

本发明专利技术公开了一种基于绝对角度停止准则的最小角回归稀疏辨识方法、装置、设备以及计算机可读存储介质，包括：系统输入输出关系的稀疏参数辨识模型；采集系统的输入输出数据，并基于辨识模型构造信息矩阵和输出向量；计算输出向量与信息矩阵中所有模型项所夹锐角的标准差；利用最小角回归算法对信息矩阵中的模型项进行逐步筛选，形成有效集并计算残差，计算有效集对应模型项与残差的夹角，直至夹角和标准差满足绝对角度停止准则，输出最终子信息矩阵；基于最终子信息矩阵计算稀疏参数向量估计值，本发明专利技术引入绝对角度停止准则作为评价，并且每次迭代都将夹角与标准差进行比较，简化了迭代计算的过程，提高了求解速度。提高了求解速度。提高了求解速度。

【技术实现步骤摘要】
一种基于绝对角度停止准则的最小角回归稀疏辨识方法


[0001]本专利技术涉及工业过程系统辨识建模领域，特别是涉及一种基于绝对角度停止准则的最小角回归稀疏辨识方法、装置、设备以及计算机可读存储介质。

技术介绍

[0002]在对工业过程进行辨识建模时，首要的任务是选择合适的模型类型，将其转化为具有稀疏参数向量的线性或伪线性回归模型，再估计其参数和阶次、时滞等结构信息。常见的稀疏系统参数估计方法有正交匹配追踪(orthogonal matching pursuit,OMP)算法及其转化形式的贪婪算法，基追踪降噪(basis pursuit de noising,BPDN)算法和套索(Least Absolute Shrinkage and Selection Operator,LASSO)算法等凸优化算法，以及前向选择(Forward Selection,FS)算法和最小角回归(Least Angle Regression,LAR)算法等机器学习和统计学中的回归分析方法。但上述算法在求解问题时，往往需要参数向量稀疏度已知，或者不断调整地超参数，才能得到有效的结果。模型结构的估计通常由赤池信息准则(Akaike Information Criterion,AIC)、贝叶斯信息准则(Schwarz'Bayesian Information Criterion,BIC)和马洛斯Cp准则(Mallows Cp Crietrion)等经典的模型选择准则获得。这些准则虽然能够克服需要参数向量稀疏度已知的缺陷，但所需的计算量较大，且会占用较多空间，计算过慢。
[0003]综上所述可以看出，如何简化模型计算过程，并且预测估计结构准确是目前有待解决的问题。

技术实现思路

[0004]本专利技术的目的是提供一种基于绝对角度停止准则的最小角回归稀疏辨识方法、装置、设备以及计算机可读存储介质，解决了现有技术中虽克服参数向量稀疏度已知的缺陷，但计算量较大，导致计算过慢的问题。
[0005]为解决上述技术问题，本专利技术提供一种基于绝对角度停止准则的最小角回归稀疏辨识方法包括：
[0006]建立系统输入输出关系的稀疏参数辨识模型；
[0007]采集系统的输入输出数据，并基于所述辨识模型构造信息矩阵和输出向量；
[0008]计算所述输出向量与所述信息矩阵中所有模型项所夹锐角的标准差；
[0009]利用最小角回归算法对所述信息矩阵中的模型项进行逐步筛选，每次迭代选取所有模型项中与上一次迭代后输出残差向量的绝对相关性最大的目标模型项并入子信息矩阵，更新预测输出及输出残差向量，根据所有模型项与更新后的输出残差向量的最大绝对相关性，计算目标模型项与更新后的输出残差向量的夹角，并判断π/2与所述夹角的差值是否小于等于所述标准差，若小于等于，则将当前子信息矩阵作为最终子信息矩阵输出；
[0010]基于所述最终子信息矩阵计算稀疏参数向量估计。
[0011]优选地，所述建立系统输入输出关系的稀疏参数辨识模型包括：
[0012]建立系统输入输出关系的稀疏参数辨识模型，其模型为：建立系统输入输出关系的稀疏参数辨识模型，其模型为：
[0013]其中
[0014][0015][0016]x(t)＝[y(t
‑
1)，
…
，y(t
‑
n
a
)，u(t
‑
1)，
…
，u(t
‑
n
b
)]T
[0017][0018]其中，u(t)为系统输入，y(t)为系统输出，x(t)为非线性自变量，为离散时间t之前的输入和输出的线性或非线性乘积，v(t)为零均值白噪声，为已知参数，t为离散时间，T为向量或矩阵的转置，y(t
‑
j)为输出自回归项，j＝1,2,
…
,n
a
，u(t
‑
q)为输入自回归项，q＝1，2，
…
，n
b
，n
a
为输出自回归阶次，n
b
为输入线性阶次，P为参数向量θ的维数。
[0019]优选地，所述采集系统的输入输出数据，并基于所述辨识模型构造信息矩阵和输出向量包括：
[0020]所述信息矩阵Φ和所述输出向量y为：
[0021]y＝[y(1)，y(2)，
…
y(N)]T
∈R
N
[0022]Φ＝[φ
1，
φ2…
φ
P
]∈R
N
×
P
[0023]V＝[v(1)，v(2)，
…
v(N)]T
[0024]y＝Φθ+V
[0025]其中，y为输出向量，Φ为信息矩阵，Φ中的各列φ
i
称为模型项，i＝1，2，
…
，P，V为噪声向量，P为总的参数数量，N为数据量，T为转置。
[0026]优选地，所述采集系统的输入输出数据，并基于所述辨识模型构造信息矩阵和输出向量后包括：
[0027]将所述信息矩阵进行标准化处理，将所述输出向量进行中心化处理。
[0028]优选地，所述计算所述输出向量与所述信息矩阵中所有模型项所夹锐角的标准差包括：
[0029]计算系统输出向量y与所有模型项所夹锐角的标准差，其公式为：
[0030]其中，为系统输出向量与所有模型项所夹锐角的均值，C0为初始的最大绝对相关性，e0为初始的输出残差向量，P为总的参数数量。
[0031]优选地，所述利用最小角回归算法对所述信息矩阵中的模型项进行逐步筛选包括：
[0032]S61：定义为算法在第k次迭代后的预测输出，为第k次迭代后的输出残差向量，集合Λ
k
为迭代过程中选中的模型项的索引集，称为有效集，集合I
k
为未被选中的模型项的索引集，称为无效集，即I0＝{1，2，
…
，P}；定义模型项φ
i
与第k次迭
代后的残差向量的相关性为i∈{1,2,
…
,P}，第k次迭代选中的目标模型项的索引为λ
k
，为第k次迭代选中的目标模型项，子信息矩阵
[0033]S62:初始化e0＝y，Φ0＝[ ]，I0＝{1,2,
…
,P}，k＝1；
[0034]S63：计算第k
‑
1次迭代后输出残差向量：
[0035]S64：计算所有模型项和第k
‑
1次迭代后输出残差向量的相关性：
[0036]S65：确定所有模型项与第k
‑
1次迭代后输出残差向量的最大绝对相关性：
[0037]S66：基于所述最大绝对相关性计算目标模型项的索引λ
k
：
[0038]S67：根据目标模型项的索引λ
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于绝对角度停止准则的最小角回归稀疏辨识方法，其特征在于，包括：建立系统输入输出关系的稀疏参数辨识模型；采集系统的输入输出数据，并基于所述辨识模型构造信息矩阵和输出向量；计算所述输出向量与所述信息矩阵中所有模型项所夹锐角的标准差；利用最小角回归算法对所述信息矩阵中的模型项进行逐步筛选，每次迭代选取所有模型项中与上一次迭代后输出残差向量的绝对相关性最大的目标模型项并入子信息矩阵，更新预测输出及输出残差向量，根据所有模型项与更新后的输出残差向量的最大绝对相关性，计算目标模型项与更新后的输出残差向量的夹角，并判断π/2与所述夹角的差值是否小于等于所述标准差，若小于等于，则将当前子信息矩阵作为最终子信息矩阵输出；基于所述最终子信息矩阵计算稀疏参数向量估计。2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述建立系统输入输出关系的稀疏参数辨识模型包括：建立系统输入输出关系的稀疏参数辨识模型，其模型为：建立系统输入输出关系的稀疏参数辨识模型，其模型为：其中其中x(t)＝[y(t
‑
1),
…
,y(t
‑
n
a
),u(t
‑
1),
…
,u(t
‑
n
b
)]
T
其中，u(t)为系统输入，y(t)为系统输出，x(t)为非线性自变量，为离散时间t之前的输入和输出的线性或非线性乘积，v(t)为零均值白噪声，为已知参数，t为离散时间，T为向量或矩阵的转置，y(t
‑
j)为输出自回归项，j＝1,2,
…
,n
a
，u(t
‑
q)为输入自回归项，q＝1,2,
…
,n
b
，n
a
为输出自回归阶次，n
b
为输入线性阶次，P为参数向量θ的维数。3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述采集系统的输入输出数据，并基于所述辨识模型构造信息矩阵和输出向量包括：所述信息矩阵Φ和所述输出向量y为：y＝[y(1),y(2),
…
y(N)]
T
∈R
N
Φ＝[φ1,φ2…
φ
P
]∈R
N
×
P
V＝[v(1),v(2),
…
v(N)]
T
y＝Φθ+V其中，y为输出向量，Φ为信息矩阵，Φ中的各列φ
i
称为模型项，i＝1,2,
…
,P，V为噪声向量，P为总的参数数量，N为数据量，T为转置。4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述采集系统的输入输出数据，并基于所述辨识模型构造信息矩阵和输出向量后包括：将所述信息矩阵进行标准化处理，将所述输出向量进行中心化处理。5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述计算所述输出向量与所述信息矩阵中所有模型项所夹锐角的标准差包括：计算系统输出向量y与所有模型项所夹锐角的标准差，其公式为：
其中，为系统输出向量与所有模型项所夹锐角的均值，C0为初始的最大绝对相关性，e0为初始的输出残差向量，P为总的参数数量。6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，所述利用最小角回归算法对所述信息矩阵中的模型项进行逐步筛选包括：S61：定义为算法在第k次迭代后的预测输出，为第k次迭代后的输出残差向量，集合Λ
k
为迭代过程中选中的模型项的索引集，称为有效集，集合I
k
为未被选中的模型项的索引集，称为无效集，即I0＝{1,2,
…
,P}；定义模型项φ
i
与第k次迭代后的残差向量的相关性为第k次迭代选中的目标模型项的索引为λ
k...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘艳君，范晋翔，刘欣裕，刘维维，丁锋，
申请(专利权)人：江南大学，
类型：发明
国别省市：