一种基于哈密顿原理的变压器两体振动模型建立方法技术

本发明专利技术涉及电气设备故障诊断技术领域，尤其涉及一种基于哈密顿原理的变压器两体振动模型建立方法，包括根据绕组线圈的结构特点，将线圈的局部单元抽象并简化为两体振动模型，建立两体振动模型的磁场中的拉格朗日方程；基于哈密顿原理，对于完整的、有势的电磁场电动力系统，在相同始末位置、相同时间、相同的约束条件下，存在唯一真实的运动才能使哈密顿作用量有驻值，求解两体振动模型；确定假设条件，利用哈密顿原理及拉格朗日方程构建两体振动数学模型，得到其运动方程。本发明专利技术完善考虑机电耦合作用及材料非线性的绕组非线性振动机理，两体振动模型能够表征出系统的材料非线性以及磁场与振动的耦合，方程的解可以反映绕组机械状态的变化。械状态的变化。械状态的变化。

【技术实现步骤摘要】
一种基于哈密顿原理的变压器两体振动模型建立方法


[0001]本专利技术涉及电气设备故障诊断
，尤其涉及一种基于哈密顿原理的变压器两体振动模型建立方法。

技术介绍

[0002]变压器绕组所受电磁力与线圈振动是相互影响、相互耦合的，需要对振动与磁场进行统一分析。在真实的系统里，振动也与线圈结构及垫块材料属性密切相关，非线性振动比线性振动更常见。在研究小振幅振动时，非线性分析更为重要，许多振动现象利用线性理论分析无法做出预测。

技术实现思路

[0003]为了解决上述问题，本专利技术提供了一种基于哈密顿原理的变压器两体振动模型建立方法，具体技术方案如下：
[0004]一种基于哈密顿原理的变压器两体振动模型建立方法，包括以下步骤：
[0005]步骤S1，根据绕组线圈的结构特点，将线圈的局部单元抽象并简化为两体振动模型，建立两体振动模型的磁场中的拉格朗日方程；
[0006]步骤S2，基于哈密顿原理，对于完整的、有势的电磁场电动力系统，在相同始末位置、相同时间、相同的约束条件下，存在唯一真实的运动才能使哈密顿作用量有驻值，求解两体振动模型；
[0007]步骤S3，确定假设条件，利用哈密顿原理及拉格朗日方程构建两体振动数学模型，得到其运动方程。
[0008]优选地，所述步骤S1中两体振动模型的磁场中的拉格朗日方程具体为：
[0009]又因为：H＝B/μ，因此有：
[0010][0011]则磁场中两体模型的作用量为：
[0012][0013]其中，B为区域的磁通量密度，H为磁场强度，J为电流密度，A为磁矢位，V为封闭区域的体积。
[0014]优选地，其特征在于，所述步骤S2中使得哈密顿作用量有驻值，则：
[0015]又因为∫
S
δA(t1)dS＝∫
S
δA(t2)dS＝0，所以有：
[0016][0017]优选地，所述步骤S3中的假设条件包括以下：
[0018](1)两体模型为等位体，位移电流密度远小于传导电流密度，两体模型中的势能仅仅依赖于所有质点在相同时刻的分布，只要其中一个质点位置发生变化则立即影响其他质点，相互作用为瞬间扩散，即绝对时间假；
[0019](2)忽略集肤效应，忽略邻近效应；
[0020](3)将变压器油视作理想流体，即不可压缩、不计粘性、无热传导。
[0021]优选地，所述步骤S3中的运动方程包括机械能函数、弹性势能函数、磁场能函数。
[0022]优选地，两体模型为：两根导线具有相同方向的相同电流，其长度为l，间距为r，半径为R，μ为变压器油磁导率；质量分别为M/2，上下导线位移分别为向量和向量导线间相对位移为所述机械能函数具体如下：
[0023]两体模型关于机械能的拉格朗日函数为：
[0024][0025]式中E
p
(r)为机械势能；设r＝r0为双导线系统的平衡位置，即无电流时导线的间距，则
[0026]优选地，所述弹性势能函数为：将弹性势能函数E
p
(r)在r0处按幂级数展开，保留到第一个非零项，设表征导线间的刚度(拉压刚度或接触刚度)，可得：
[0027][0028]优选地，所述两体模型的电感为：
[0029][0030]两体模型关于磁场能的拉格朗日函数为：
[0031][0032]优选地，将双导线的磁势能在r0处展开至二阶项，可得：
[0033][0034]根据拉格朗日函数的可加性，可以得到两体模型整体的拉格朗日函数为：
[0035][0036]再将(11)式带入到式(4)的拉格朗日方程中，并设x＝r
‑
r0，可得运动方程为：
[0037][0038]优选地，所述运动方程通过哈密顿原理来求解，两体模型的哈密顿作用量为：
[0039][0040]为使哈密顿作用量有驻值，则有：
[0041][0042]运动方程中的两个垫块的等效刚度K为平衡位置发生小变形后的线性化近似代替，垫块的应力f应变x曲线满足：
[0043]f＝ax+bx3；
ꢀꢀꢀ
(15)
[0044]式(15)中，a和b为常数；
[0045]将式(13)中的Kx替换为式(15)最终可推出变压器绕组线圈两体模型的运动方程为：
[0046][0047]本专利技术的有益效果为：本专利技术方法根据绕组线圈的结构特点，将线圈的局部单元抽象并简化为两体振动模型，完善考虑机电耦合作用及材料非线性的绕组非线性振动机
理，两体振动模型能够表征出系统的材料非线性以及磁场与振动的耦合，方程的解可以反映绕组机械状态的变化。该方程是绕组振动特性研究及绕组机械故障诊断技术的理论基础之一。
附图说明
[0048]为了更清楚地说明本专利技术具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍。在所有附图中，类似的元件或部分一般由类似的附图标记标识。附图中，各元件或部分并不一定按照实际的比例绘制。
[0049]图1为两体物理模型；
[0050]图2两体模型振动示意图。
具体实施方式
[0051]下面将结合本专利技术实施例中的附图，对本专利技术实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本专利技术一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本专利技术中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本专利技术保护的范围。
[0052]应当理解，当在本说明书和所附权利要求书中使用时，术语“包括”和“包含”指示所描述特征、整体、步骤、操作、元素和/或组件的存在，但并不排除一个或多个其它特征、整体、步骤、操作、元素、组件和/或其集合的存在或添加。
[0053]还应当理解，在本专利技术说明书中所使用的术语仅仅是出于描述特定实施例的目的而并不意在限制本专利技术。如在本专利技术说明书和所附权利要求书中所使用的那样，除非上下文清楚地指明其它情况，否则单数形式的“一”、“一个”及“该”意在包括复数形式。
[0054]还应当进一步理解，在本专利技术说明书和所附权利要求书中使用的术语“和/或”是指相关联列出的项中的一个或多个的任何组合以及所有可能组合，并且包括这些组合。
[0055]为了研究力学现象，必须选择参考系。不同的参考系使运动规律有着不同的形式。对于两体模型，按照传统分析绕组振动模型时的方法，会固定某一导线作为坐标原点，然而坐标原点的导线事实上也在做着加速运动，如此一来，该参考系并非牛顿力学所适用的惯性参考系。因此，以往的绕组动力学模型存在考虑不全面的地方，即忽略了参考系振动与作用磁场的耦合效应。哈密顿原理是物理学中最重要的原理之一，也是全部力学的基础。该原理可以看作量子力学路径积分费曼公式的经典极限，因此也是广义上的第一性原理，它用一个极其精炼的基本假设将全部力学理论进行了统一，主要着眼于整体和能量。由于其表述与坐标选择无关，因本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于哈密顿原理的变压器两体振动模型建立方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤S1，根据绕组线圈的结构特点，将线圈的局部单元抽象并简化为两体振动模型，建立两体振动模型的磁场中的拉格朗日方程；步骤S2，基于哈密顿原理，对于完整的、有势的电磁场电动力系统，在相同始末位置、相同时间、相同的约束条件下，存在唯一真实的运动才能使哈密顿作用量有驻值，求解两体振动模型；步骤S3，确定假设条件，利用哈密顿原理及拉格朗日方程构建两体振动数学模型，得到其运动方程。2.根据权利要求1所述的一种基于哈密顿原理的变压器两体振动模型建立方法，其特征在于，所述步骤S1中两体振动模型的磁场中的拉格朗日方程具体为：又因为：H＝B/μ，因此有：则磁场中两体模型的作用量为：其中，B为区域的磁通量密度，H为磁场强度，J为电流密度，A为磁矢位，V为封闭区域的体积。3.根据权利要求2所述的一种基于哈密顿原理的变压器两体振动模型建立方法，其特征在于，所述步骤S2中使得哈密顿作用量有驻值，则：又因为∫
S
δA(t1)dS＝∫
S
δA(t2)dS＝0，所以有：4.根据权利要求3所述的一种基于哈密顿原理的变压器两体振动模型建立方法，其特征在于，所述步骤S3中的假设条件包括以下：(1)两体模型为等位体，位移电流密度远小于传导电流密度，两体模型中的势能仅仅依赖于所有质点在相同时刻的分布，只要其中一个质点位置发生变化则立即影响其他质点，
相互作用为瞬间扩散，即绝对时间假；(2)忽略集肤效应，忽略邻近效应；(3)将变压器油视作理想流体，即不可压缩、不计粘性、无热传导。5.根据权利要求4所述的一种基于哈密顿原理的变压器两体振动模型建立方法，其特征在于，所述步骤S3中的运动方程包括机械能函数、弹性势能函数、磁场能函数。6.根据权利...

【专利技术属性】
技术研发人员：李锐，陈梁远，黎大健，易辰颖，韩方源，张磊，芦宇峰，苏毅，潘绍明，马源，
申请(专利权)人：广西电网有限责任公司电力科学研究院，
类型：发明
国别省市：