一种基于非奇异快速终端滑模的机械臂轨迹跟踪方法技术

本发明专利技术涉及了一种非奇异快速终端滑模控制方法，所述机械臂轨迹跟踪方法包括一个三连杆机械臂动力学模型和一个基于所述三连杆机械臂动力学模型的动力学控制器，所述三连杆机械臂力学模型包括一个动力学方程。本发明专利技术涉及基于关节角度和角速度的测量信息，实现三自由度机械臂轨迹跟踪控制，使系统能够在有限时间收敛，并具有更快的响应速度，并通过设计饱和双幂次趋近律，降低控制输出的抖振现象。降低控制输出的抖振现象。降低控制输出的抖振现象。

【技术实现步骤摘要】
一种基于非奇异快速终端滑模的机械臂轨迹跟踪方法


[0001]本专利技术属于工业机器人控制领域，具体涉及一种基于非奇异快速终端滑模的机械臂轨迹跟踪方法。

技术介绍

[0002]串联型多自由度机械臂由于具有较高的灵活性和环境适应性等优点，被广泛应用于制造业等多种领域中，发挥着日益重要的作用。随着应用范围的扩展、机械结构复杂性和任务性能要求的提升，对机械臂的运动控制提出了更高的要求，传统的位置伺服控制已不再适用。而结合动力学的运动控制系统不仅可以补偿单纯位置伺服控制的动态特性，还可以提高控制精度和系统稳定性。
[0003]由于机械臂在运动过程中存在内、外部扰动以及模型不确定性等多种因素的干扰，同时机械臂机械结构的强耦合性会带来关节力矩的控制耦合，这些因素都会增加控制器设计的难度。目前，很多控制方法存在控制输出不稳定、系统抖振以及系统误差无法在有限时间内完全收敛等问题，使跟踪精度和控制系统稳定性仍有很大的提升空间。
[0004]现有的轨迹跟踪控制方法有PID控制、模糊控制、自适应控制、神经网络控制以及滑模控制等方法。以上方法在应用中各有特点：PID控制难以保证机械臂的动态性能，并且在启动时输出力矩大，容易造成机械臂的损坏；模糊控制需要调节的参数多，在实际工程中应用不多；自适应控制需要在线辨别参数，对实时性要求比较严格。其中滑膜变结构控制因其不易受外界干扰和模型不确定的影响而常用来解决非线性系统的控制问题。
[0005]滑模控制存在如下问题：一方面，传统的滑模控制在趋近滑模面时会使控制输出产生抖振现象，同时采用线性滑模面会存在系统误差和收敛时间相平衡的现象，使控制系统无法在有限时间收敛，这些因素都会影响系统的动态响应和跟踪精度。另一方面，若采用终端滑模控制，控制力矩在某些特定区域会趋于无穷大，产生奇异点现象，影响系统稳定性，甚至无法完成任务。

技术实现思路

[0006]针对现有技术的不足，本专利技术提出了一种非奇异快速终端滑模控制方法，基于关节角度和角速度的测量信息，实现三自由度机械臂轨迹跟踪控制，使系统能够在有限时间收敛，并具有更快的响应速度。
[0007]本专利技术技术方案为：一种基于非奇异快速终端滑模的机械臂轨迹跟踪方法，所述机械臂轨迹跟踪方法包括一个三连杆机械臂动力学模型和一个基于所述三连杆机械臂动力学模型的动力学控制器，所述动力学控制器通过输出力矩实现对系统的控制，所述三连杆机械臂力学模型包括一个动力学方程，三连杆机械臂力学模型系统模型的状态空间表达式为：
[0008][0009]x表示具有6个分量的状态函数向量，方程左侧表示x的导数，f(x)表示具有3个分
量的向量控制函数，g(x)表示具有两个分量的系统饱和双幂次趋近律。
[0010]所述动力学方程为：
[0011][0012]其中，q＝[q1,q2,q3]T
为关节角度向量，τ＝[τ1,τ2,τ3]T
为力矩向量，M(q)∈R3×3是惯性矩阵，是科氏力和离心力矩阵，R为实空间。
[0013]控制器输出力矩u
i
包含稳态控制律τ
ist
和鲁棒控制律g
i
(x)两部分，稳态控制律保持系统状态在滑模面上运动，控制器输出力矩为：
[0014]u
i
＝δ
i
τ
i
＝τ
ist
+g
i
(x)
[0015]非奇异快速终端滑模具有非奇异性、有限时间收敛和快速收敛性。
[0016]控制器输出力矩u
i
包括13个常系数或参数：
[0017]常系数为δ1＝δ2＝δ3＝1.5μ1＝μ2＝μ3＝1、λ1＝λ2＝λ3＝0.5，指数参数m＝5、n＝3、α＝1、β＝1.7。
[0018]饱和双幂次趋近律的参数为：γ1＝γ2＝γ3＝1.2，k1＝k2＝k3＝50，ξ1＝ξ2＝ξ3＝0.8，η1＝η2＝η3＝1.1。
附图说明：
[0019]图1为本专利技术三连杆机械臂结构图；
[0020]图2为本专利技术三关节轨迹跟踪误差仿真结果图；
[0021]图3为本专利技术三关节控制力矩变化仿真结果图。
[0022]本专利技术有益效果
[0023]1、本专利技术描述了系统从初始状态移动到滑模表面的动态过程。其质量反映了系统从初始状态移动到滑模面的时间和到达切换面后的颤振幅度，在一定程度上决定了滑模控制的效果，所以本专利技术基于线性滑模面，通过设计饱和双幂次趋近律，降低控制输出的抖振现象。
[0024]2、本专利技术针对终端滑模中存在的奇异点问题和收敛速度慢的问题，将非奇异终端滑模控制和快速终端滑模控制方法相结合，提出了一种混合终端滑模控制方法，使控制系统具有有限时间收敛和更快响应特性的优点。
[0025]3.本专利技术将饱和双幂次趋近律应用于该方法中，提出了基于饱和双幂次趋近律的混合终端滑模控制方法，降低了控制输出的抖振现象，并且提高了其鲁棒性。
具体实施方式：
[0026]本专利技术包括一个三连杆机械臂动力学模型和一个基于所述三连杆机械臂动力学模型的动力学控制器，所述动力学控制器通过输出力矩实现对系统的控制，三连杆机械臂模型如图1所示，其中L
i
为第i杆连杆长度，K
i
为第i杆的质心至前一关节的长度。
[0027]由于该三连杆机械臂缺少Z轴方向的自由度，该机械臂的动力学方程可简化为：
[0028][0029]式中，关节角度向量为q＝[q1,q2,q3]T
，力矩向量为τ＝[τ1,τ2,τ3]T
，M(q)∈R3×3是
惯性矩阵，是科氏力和离心力矩阵。M(q)的矩阵组成形式为：
[0030][0031]惯性矩阵M(q)中每个元素的计算方式如下：
[0032][0033]式中γ
i
为系统结构参数，见表1，计算方式如下：
[0034][0035]表1三连杆机械臂结构参数
[0036][0037]离心力、科氏力矩阵和角速度向量的组成形式为：
[0038][0039]矩阵中的元素计算方式为：
[0040][0041]三连杆机械臂系统的动力学模型可表达为如公式(1)所示的矩阵形式：
[0042][0043](2)基于动力学模型的控制器设计
[0044]令系统模型的状态空间表达式为公式(8)：
[0045][0046]其矩阵表达形式如公式(9)所示：
[0047][0048]为方便描述，将状态空间表达式简化为公式(10)：
[0049][0050]其中，各函数可描述为：
[0051][0052]式中，g1(x)是3
×
3的零矩阵，根据机械臂动力学模型得出公式(1)中角加速度为公式(12)：
[0053][0054]相应地，f(x)和g2(x)分别为公式(13)：
[0055][0056]设机械臂的本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于非奇异快速终端滑模的机械臂轨迹跟踪方法，其特征是：所述机械臂轨迹跟踪方法包括一个三连杆机械臂动力学模型和一个基于所述三连杆机械臂动力学模型的动力学控制器，所述三连杆机械臂力学模型包括一个动力学方程，所述动力学控制器通过输出力矩实现对系统的控制，三连杆机械臂力学模型系统模型的状态空间表达式为：x表示具有6个分量的状态函数向量，方程左侧表示x的导数，f(x)表示具有3个分量的向量控制函数，g(x)表示具有两个分量的系统饱和双幂次趋近律。2.根据权利要求1所述的基于非奇异快速终端滑模的机械臂轨迹跟踪方法，其特征是：所述动力学方程为：其中，q＝[q1,q2,q3]
T
为关节角度向量，τ＝[τ1,τ2,τ3]
T
为力矩向量，M(q)∈R3×3是惯性矩阵，是科氏力和离心力矩阵，R为实空间。3.根据权利要求1或2所述的基于非奇异快速终端滑模的机械臂轨迹跟踪方法，其特征是：所述动力学控制器的输出力矩u
i
包含稳态控制律τ
ist

【专利技术属性】
技术研发人员：祖丽楠，鞠云鹏，张明月，刘聪，王巧妹，
申请(专利权)人：青岛科技大学，
类型：发明
国别省市：