一种基于超混沌系统与遗传粒子群算法的S盒设计方法技术方案

本发明专利技术公开了一种基于超混沌系统与遗传粒子群算法的S盒设计方法，属于混沌加密技术领域。通过提出一个基于Chebyshev映射和ICMIC映射的二维级联调制耦合混沌系统，分析表明该混沌系统在参数范围内是超混沌的，所生成的混沌序列具有更好的遍历性，且其混沌行为更加难以预测。在改混沌系统的基础之上，采用区间划分法和序列索引的方法生成性能良好的S盒，最后使用遗传粒子群优化算法对S盒进行的优化可获得了非线性度更高的S盒。与现有方案相比，本申请所构造的S盒在非线性度、差分均匀性、输出比特间独立性方面均具有良好表现，抵抗线性攻击的能力更强，在数据及图像加密领域有着广泛的应用前景。的应用前景。

【技术实现步骤摘要】
一种基于超混沌系统与遗传粒子群算法的S盒设计方法


[0001]本专利技术涉及一种基于超混沌系统与遗传粒子群算法的S盒设计方法，属于混沌加密


技术介绍

[0002]S盒是实现混乱和扩散的非线性部件，在分组密码AES、DES中起混淆和替代的功能，同时也广泛应用于图像加密领域；起初，S盒的构造方式主要为代数方法，但这种方法难以同时兼顾S盒的多种密码特性，随后由于混沌理论的发展，将混沌系统的类随机性、非线性以及初值敏感性等密码特性用于构造安全的S盒的方法逐渐得到重视，目前提出了诸多使用 Logistic映射、Chebyshev映射、Sine映射、Tent映射等低维混沌系统的S盒构造方案，但是由于低维混沌系统的构造相对简单，迭代序列容易被预测，将其直接应用于加密领域中存在一定的风险，而高维混沌系统尤其是超混沌系统有更复杂的混沌行为，因而研究将结构更加复杂的超混沌映射应用于S盒设计成为关键。
[0003]此外，仅仅使用混沌系统构造S盒而缺乏相应的优化方案，会导致所构造的S盒性能过度依赖所使用的混沌系统，因而限制了S盒性能的提升。随着智能算法不断发展，基于混沌系统与智能算法的联合S盒构造方案受到越来越多的关注，出现了基于烟花算法、遗传算法、 Jaya算法等优化算法的S盒构造方案。
[0004]在诸多使用优化算法对S盒进行优化的方案中，使用遗传算法进行S盒优化能产生最佳优化效果，遗传算法有着较强的全局搜索能力，通过交叉变异操作能够提高种群多样性，避免早熟现象；但是遗传算法也存在盲目搜索的问题，除此之外，由于遗传算法在进行交叉、变异操作时无法根据个体解的优劣程度动态改变交叉率与变异率，即采用固定的交叉率与变异率，因而使用遗传算法优化的S盒仍无法达到最佳优化效果。而粒子群优化算法能够保留粒子与种群的最优信息，通过对粒子与种群的信息共享进而影响群体的运动方向与速度，但粒子群算法也存在早熟收敛，易陷入局部误区的问题。基于两种算法各自的优缺点，将遗传算法与粒子群算法相结合可以有效提高优化效果。
[0005]目前，两种算法的混合方式主要为并行式混合、串行式混合以及嵌入式混合。并行式混合在优化的过程中，两种优化算法相互独立运行，算法间难以协作，导致各自的缺点依然存在；串行式混合优化时采用先后执行不同优化算法的方式，同样无法克服各自算法的缺点，且在优化算法进行相互切换时需要进行额外的处理，增加算法复杂度；嵌入式混合是将某一算法的思想加入到另一个算法中，基于遗传算法与粒子群优化算法的嵌入式混合方案主要是在粒子群算法进行迭代更新前或者更新后，加入遗传算法的选择、交叉、变异操作，以此提高种群的多样性，但也面临着如何合理设定交叉、变异率等参数的困难。

技术实现思路

[0006]为了提高基于混沌系统所构造的S盒的非线性特征和差分均匀性从而增强抵抗线性攻击的能力，本专利技术提供了一种基于超混沌系统与遗传粒子群算法的S盒设计方法，所述
方法包括：
[0007]步骤1：构造基于Chebyshev映射和ICMIC映射的二维混沌系统，并根据所述二维混沌系统构造若干初始S盒，计算每个初始S盒的非线性度以及差分均匀性；
[0008]步骤2：基于S盒性能评判原则确定遗传粒子群优化算法的适应度函数；
[0009]步骤3：对遗传粒子群优化算法中的粒子进行编码，每个粒子代表一个初始S盒；
[0010]步骤4：通过改进的遗传算法的交叉、变异操作进行粒子位置更新；所述改进的遗传算法中，使用粒子速度自适应地控制遗传算法的交叉率和变异率；
[0011]步骤5：判断更新后的粒子适应度值是否发生退化，若发生退化，返回步骤4，否则继续步骤6；
[0012]步骤6：更新局部最优解与全局最优解，判断是否达到最大迭代次数，若达到最大迭代次数，输出此时的全局最优解作为最终设计的S盒，否则，返回步骤4。
[0013]可选的，所述根据所述二维混沌系统构造若干初始S盒，包括：
[0014]根据下式(1)构造二维混沌系统；
[0015][0016]式(1)中，x(n)、y(n)、x(n+1)和y(n+1)分别为第n+1次迭代的输入和输出值，其取值范围为[
‑
1,1]；k为调制参数，取值范围为(0.2,1)；λ为系统参数，取值范围为λ≥2；
[0017]对所构造的二维混沌系统赋初值x(0)、y(0)；设置系统参数k、λ；迭代L次，舍去前 1000个混沌序列，取剩余的混沌序列x(n)、y(n)；
[0018]将[
‑
1,1]区间等分为10000个小区间，按顺序给每个小区间标上序号i，i＝1,2,...,10000；接着取y(n)所在区间的区间号为Y(n)，x(n)所在区间的区间号为X(n)；
[0019]使用得到的Y(n)，获取X(n)序列对应位置的值X(Y(n))，将其依次填入空的数组H中，截取数组H中长度为256的片段来生成S盒；
[0020]为了使得到的数值与8
×
8的S盒控制在同一范围内，通过公式(2)得到0到255范围内的整数s，将其填入S盒，如果得到的s值有重复，则需获得一个随机整数r1，随后使用公式(3)的s
’
替换该值：
[0021]s＝mod(X(Y(n)),256)
ꢀꢀꢀꢀꢀ
式(2)
[0022]s'＝mod(Y(n+r1),256)
ꢀꢀꢀꢀ
式(3)
[0023]最后通过在数组H中截取不同的片段，获得不同的初始S盒。
[0024]可选的，所述步骤2中遗传粒子群优化算法的适应度函数为：
[0025]f(j)＝γ*NL
j
+θ*δ
j
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
式(4)
[0026]对于第j个粒子，即第j个S盒，NL
j
表示S盒的非线性度，δs
j
表示S盒的差分均匀度，γ，θ为加权系数；所述S盒性能评判原则为非线性越大、差分均匀性越小的S盒性能越好；
[0027]基于S盒性能评判原则，对γ，θ进行分段赋值，得到的适应度函数如下所示：
[0028][0029]可选的，所述步骤3包括：
[0030]使用十进制整数编码方式对粒子进行编码，将步骤1所得到的各初始S盒表示为一个由0
‑ꢀ
255所有整数构成的无重复的全排列；
[0031]设定种群数量为N，粒子的空间维数d为256，则第j个粒子表示为[p1,p2,
…
,p
d
]。
[0032]可选的，所述步骤4中交叉率指交叉片段长度，所述变异率指变异次数。
[0033]可选的，所述步骤4包括：
[0034]利用下式(5)进行粒子速度更新：
[0035][0036]其中，第j个粒子的d个元素与局部最优解的d个元素按位置进行比较，记录其中相同位置上元素不同的个数及序号，不同元素的个数就是该粒子与局部最优本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于超混沌系统与遗传粒子群算法的S盒设计方法，其特征在于，所述方法包括：步骤1：构造基于Chebyshev映射和ICMIC映射的二维混沌系统，并根据所述二维混沌系统构造若干初始S盒，计算每个初始S盒的非线性度以及差分均匀性；步骤2：基于S盒性能评判原则确定遗传粒子群优化算法的适应度函数；步骤3：对遗传粒子群优化算法中的粒子进行编码，每个粒子代表一个初始S盒；步骤4：通过改进的遗传算法的交叉、变异操作进行粒子位置更新；所述改进的遗传算法中，使用粒子速度自适应地控制遗传算法的交叉率和变异率；步骤5：判断更新后的粒子适应度值是否发生退化，若发生退化，返回步骤4，否则继续步骤6；步骤6：更新局部最优解与全局最优解，判断是否达到最大迭代次数，若达到最大迭代次数，输出此时的全局最优解作为最终设计的S盒，否则，返回步骤4。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据所述二维混沌系统构造若干初始S盒，包括：根据下式(1)构造二维混沌系统；式(1)中，x(n)、y(n)、x(n+1)和y(n+1)分别为第n+1次迭代的输入和输出值，其取值范围为[
‑
1,1]；k为调制参数，取值范围为(0.2,1)；λ为系统参数，取值范围为λ≥2；对所构造的二维混沌系统赋初值x(0)、y(0)；设置系统参数k、λ；迭代L次，舍去前1000个混沌序列，取剩余的混沌序列x(n)、y(n)；将[
‑
1,1]区间等分为10000个小区间，按顺序给每个小区间标上序号i，i＝1,2,...,10000；接着取y(n)所在区间的区间号为Y(n)，x(n)所在区间的区间号为X(n)；使用得到的Y(n)，获取X(n)序列对应位置的值X(Y(n))，将其依次填入空的数组H中，截取数组H中长度为256的片段来生成S盒；为了使得到的数值与8
×
8的S盒控制在同一范围内，通过公式(2)得到0到255范围内的整数s，将其填入S盒，如果得到的s值有重复，则需获得一个随机整数r1，随后使用公式(3)的s
’
替换该值：s＝mod(X(Y(n)),256)
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式(2)s'＝mod(Y(n+r1),256)
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式(3)最后通过在数组H中截取不同的片段，获得不同的初始S盒。3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤2中遗传粒子群优化算法的适应度函数为：f(j)＝γ*NL
j
+θ*δ
j
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式(4)对于第j个粒子，即第j个S盒，NL
j
表示S盒的非线性度，δs
j
表示S盒的差分均匀度，γ，θ
为加权系数；所述S盒性能评判原则为非线性越大、差分均匀性越小的S盒性能越好；基于S盒性能评判原则，对γ，θ进行分段赋值，得到的适应度函数如下所示：4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述步骤3包括：使用十进制整数编码方式对粒子进行编码，将步骤1所得到的各初始S盒表示为一个由0
‑
255所有整数构成的无重复的全排列；设定种群数量为N...

【专利技术属性】
技术研发人员：李正权，陆雅雯，覃瑞卿，谭立容，顾斌，
申请(专利权)人：江南大学，
类型：发明
国别省市：