用于数值模拟的三角函数框架下新WENO格式构造方法技术

本发明专利技术涉及一种用于数值模拟的三角函数框架下新WENO格式构造方法，用三角函数多项式构造的加权基本无振荡格式比用代数多项式构造的经典基本无振荡格式更易于模拟波类或高频振荡类问题，在光滑区域可以获得高阶数值精度，在激波和接触间断处保持基本无振荡的性质；新的TWENO格式虽然和经典五阶WENO格式用了同样五个点的信息，但能得到更低的全局L1和L

A new WENO scheme construction method in the framework of trigonometric function for numerical simulation

【技术实现步骤摘要】
用于数值模拟的三角函数框架下新WENO格式构造方法
[0001]本申请是名为《一种三角函数框架下新WENO格式构造方法》的专利申请的分案申请，原申请的申请日为2018年05月16日，申请号为201810472192.4。


[0002]本专利技术属于计算流体力学工程
，具体涉及一种用于数值模拟的三角函数框架下新WENO格式构造方法。

技术介绍

[0003]在工程应用中，流场问题常常出现，比如气体动力系统和浅水建模等。因此，制定解决这类问题的鲁棒的、精确的、高效的数值模拟方法至关重要，也吸引了很多研究者的兴趣。1959年，Godunov为解流场问题提出了一阶精度的数值模拟格式。一阶精度的数值模拟方法在捕捉激波时不会出现非物理的数值振荡但会过度抹平强间断，而往往强间断对问题的后续研究有着重要意义，因此需引进高精度数值计算格式模拟强间断类问题。
[0004]为了提高格式的精度，模拟解的结构以及准确的捕捉激波位置，Harten于1983年首次提出了TVD(Total Variation Diminishing)格式，并在此基础上与O本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种用于数值模拟的三角函数框架下新WENO格式构造方法，在笛卡尔坐标系下，利用TWENO格式对可压流场问题进行数值模拟，其特征在于，包括以下步骤：步骤一、把双曲守恒律方程离散为空间半离散的有限差分格式，采用TWENO格式重构通量的近似值；步骤二、对控制方程中的时间导数使用三阶TVD Runge
‑
Kutta离散公式将空间半离散的有限差分格式离散成时空全离散有限差分格式；步骤三、根据时空全离散有限差分格式得到下一时间层上的近似值，依次迭代，得到终止时刻计算区域内流场的数值模拟值；其中，采用TWENO格式重构通量的近似值包括：把空间离散成统一长度的网格单元单元长度单元中心其中i为坐标序号，有：其中，L(U)表示
‑
f(U)
x
的空间离散形式，U＝(ρ,ρu,E)
T
表示守恒变量，f(U)＝(ρu,ρu2+p,u(E+p))
T
表示通量，f(U)
x
表示f(U)对x求导，x表示空间变量，ρ、u、p、E分别表示流体密度、速度、压强、能量，T表示转置，U
i
(t)表示U在目标网格单元I
i
内点x
i
处的值U(x
i
,t)，和分别表示通量f(U)在目标网格单元I
i
的边界和处的五阶近似的数值通量；求通量f(U)在目标网格单元I
i
的边界和处的五阶近似的数值通量和的具体步骤如下：步骤1、采用Lax
‑
Friedrichs分裂把通量分裂为其中，步骤2、将目标网格单元I
i
以及其周围共五个网格单元组成一个大模板T1＝[I
i
‑2,I
i
‑1,I
i
,I
i+1
,I
i+2
]，从大模板中选择两个包含两个网格单元的小模板T2＝[I
i
‑1,I
i
]和T3＝[I
i
,I
i+1
]；步骤3、在T1、T2、T3每个模板上分别重构三角函数多项式p1(x)、p2(x)和p3(x)，使得：p2(x),p3(x)∈span{1,sin(x
‑
x
i
)}；步骤4、任意取三组线性权，每组线性权的和均为1；步骤5、根据三角函数多项式计算光滑指示器，用于衡量三角函数多项式p
l
(x)在目标网格单元上的光滑度；l＝1，2，3表示对应模板序号；步骤6、通过线性权和光滑指示器计算非线性权；步骤7、根据非线性权和三角函数多项式求出数值通量分裂f
+
(U)在点处的
TWENO重构值；同理，求出数值通量分裂f
‑
(U)在点处的TWENO重构值、数值通量分裂f
+
(U)在点处的TWENO重构值、数值通量分裂f
‑
(U)在点处的TWENO重...

【专利技术属性】
技术研发人员：王延萌，朱君，熊良林，
申请(专利权)人：南京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：