一种基于各向异性材料场叠加的薄壁结构加筋设计方法技术

一种基于各向异性材料场叠加的薄壁结构加筋设计方法，在加强筋结构表征方面，引入不同材料场来表征不同方向的直加强筋布局，通过调节不同方向的材料场来获得不同方向的加强筋布局形式，其优化结果不依赖于初始猜测，可以得到易于制造的薄壁结构优化加筋布局。在相同材料用量的情况下，通过数值模拟验证，本发明专利技术得到的整个薄壁结构的刚度得到显著提高，在均布载荷案例中可以达到22.84％。本发明专利技术对目标函数和约束函数不存在任何限制，可以处理复杂的薄壁贯通加筋设计问题，提高优化效率。本发明专利技术不依赖于具体采用的有限元仿真模型，得到的加强筋布局清晰，外表面容易提取且容易制造。因此，本发明专利技术有望成为航空航天领域中创新性和适用性较强的薄壁加筋设计方法。性和适用性较强的薄壁加筋设计方法。性和适用性较强的薄壁加筋设计方法。

【技术实现步骤摘要】
一种基于各向异性材料场叠加的薄壁结构加筋设计方法


[0001]本专利技术属于航空航天结构设计领域，提供一种基于各向异性材料叠加的薄壁构件加筋优化设计方法。

技术介绍

[0002]由于高比刚度和高比强度等特性，薄壁加筋构件在工程实践中得到了广泛的应用，如航空航天工业中的机身和机翼等。加强筋可以提高薄壁构件的抗弯刚度从而提高承载能力，因此，加筋布局在很大程度上决定了薄壁构件的性能。由于加筋布局设计问题的潜在经济和结构效益，加筋布局的设计成为困扰工程界的一个令人着迷的问题。通过优化薄壁构件的加筋布局、形状、尺寸，从而获得更加轻量化的加筋构型设计，是航空航天大型装备承载能力最大化的重要方法之一。
[0003]目前，薄壁构件加筋优化设计方法主要包括尺寸优化、形状优化、拓扑优化三类，尺寸优化方法偏向于给定初始加筋布局情况下，对加强筋的间隔和粗细进行优化，通过初始布局猜测限制了优化结果的性能，优化性能不理想；形状优化方法在给定形状表征函数的情况下，对加筋的形状进行调整，同时也强烈依赖形状表征函数的给定；拓扑优化方法是一种考虑设计约束并在设计域内寻找结构最优性能的方法，由于其与尺寸优化和形状优化相比具有强大的设计能力，而受到广泛关注。但是拓扑优化的结果存在筋条不清晰、筋条在薄壁构件中间断的问题，因此拓扑优化往往被视为概念设计方法，需要工程师的经验才能将其结果转化为制造。这强烈依赖于经验试错，与拓扑优化的原始自动设计理念相矛盾。
[0004]目前，薄壁构件加筋设计往往采取多种优化方法相结合，没有考虑到加强筋布局、形状、尺寸设计变量的耦合关系。因此，需要建立一个薄壁构件加筋优化设计新方法，将定向加强筋的规则形状和拓扑特征有效地纳入拓扑优化中，以进一步提高航空航天大型装备承载能力。

技术实现思路

[0005]本专利技术主要针对航空航天结构薄壁构件加筋优化设计问题，提出一种薄壁贯通加筋的结构表征理论和优化设计方法。本专利技术能够实现在拓扑优化框架下的定向直加强筋的薄壁构件优化设计，通过材料场级数展开理论和多场叠加方法，引入具有各向异性相关性的材料场函数来描述给定方向的加筋结构，整个加筋薄壁构件由多个材料场的叠加表示，实现薄壁构件中的定向加强筋规则形状设计。
[0006]目前在生产实践中广泛应用的薄壁加筋构型主要为均匀加筋布局，包括正置正交加筋布局、斜置正交加筋布局，而所有加筋布局形式都可以将其分解得到单一方向的加筋布局，如正置正交加筋布局可以分解为0
°
和90
°
两个方向的加筋布局形式，引入两个材料场分别描述0
°
和90
°
的加筋特征，通过叠加两个材料场，可以得到整个加筋薄壁构件的布局形式。这样做的好处是：一方面可以将定向加强筋的规则形状特征内嵌入拓扑表征模型，而无需复杂的约束，从而提高拓扑优化的效率；另一方面加强筋的可解释性高，不存在传统拓扑
优化方法的筋条不清晰、间断的问题，能够提高优化结果的可制造性。
[0007]在斜置正交加筋的布局方面，同样也可以将这种布局形式分解为
‑
45
°
和45
°
两个方向的加筋布局形式，因为材料场和加筋布局场之间是相互独立的，可以引入材料场和加筋布局场之间的相对旋转，通过材料场中呈现的正置正交加筋布局形式投影到加筋布局场，进而实现斜向的加筋布局设计，这样做的好处是：由于材料场和加筋布局场的独立性，在传统密度法框架下的难以解决的任意加筋角度设计问题得到解决。
[0008]在未给定角度加强筋的薄壁加筋优化设计中，通过推导材料场旋转的灵敏度，可以得到加强筋的角度灵敏度，进而可以对加强筋角度设计，在以往优化方法中，加筋角度设计往往要采用非梯度方法，如遗传算法等，并且结构的拓扑难以在角度优化中改变，这样不仅大大限制了设计空间，还计算量庞大，而本专利技术的提出则可以解决该问题。
[0009]为了达到上述目的，本专利技术的具体技术方案为：
[0010]一种基于各向异性材料场叠加的薄壁结构加筋设计方法，在加强筋结构表征方面，引入不同材料场来表征不同方向的直加强筋布局，通过调节不同方向的材料场来获得不同方向的加强筋布局形式，其优化结果不依赖于初始猜测，可以得到易于制造的薄壁结构优化加筋布局。包括以下步骤：
[0011]第一步，分解加筋布局场
[0012]为了进行本专利的说明，将加筋区域预设为二维，且位于xoy平面。设置预先加筋布局形式的种类，进行加筋布局场的分解。在工程实际中，加筋布局场一般可以分解为两场或者四场，如正置正交加筋布局和斜置正交加筋布局可以分解成两场，如果同时允许正置正交加筋布局和斜置正交加筋布局，则可以将加筋布局场分为四场。
[0013]第二步，进行各向异性材料场展开
[0014]在设计域Ω
des
内均匀分布N
p
个材料场点，通过各向异性材料场相关函数，计算材料场点x
i
和x
j
之间的相关性，其各向异性材料场相关函数c(x
i
,x
j
)采用如公式(1)的指数形式，如下所示：
[0015][0016]公式(1)为设计域两点距离与相关长度的函数，其中，(x
i
,y
i
)表示点x
i
在设计域Ω
des
的坐标，(x
j
,y
j
)表示点x
j
在设计域Ω
des
的坐标；各向异性相关长度l
cx
，l
cy
用来表征材料场分别在x轴或y轴上相关性随距离变远的衰减速度。如果某一方向的相关长度远大于设计域在该方向的尺寸，如5～10倍，则该方向的材料场衰减速度可以忽略不计，因此材料场的分布则由二维变成了单向分布形式，进而可以得到单一材料场的单向贯通加筋特征。
[0017]通过各向异性相关函数，材料场中的任意两点相关性可以根据材料场点的相对距离和各向异性相关长度计算，其相关矩阵可以构建如下：
[0018][0019]在构建了相关矩阵之后，对相关矩阵进行特征值分解得到对应的特征值λ
k
和特征函数ψ
k
，对于特征值很小对应的特征函数，如|λ
k
|≤0.1，对材料场的分布影响很小，因此可
以忽略以提高计算效率。将特征值和对应的特征函数进行降序排列，在实际应用中取一个截断误差ε＞0，令其中ε取值为ε＝10
‑4，N
p
和M分别为截断前与截断后的特征函数数量，λ
j
表示第j个特征值。通过特征函数截断后，材料场可以采用KL展开理论表征为：
[0020][0021]其中，η＝{η1,η2,...η
M
}
T
表示拓扑优化的设计变量；Λ＝diag(λ1,λ2,...,λ
M
)表示由特征值组成的对角矩本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于各向异性材料场叠加的薄壁结构加筋设计方法，其特征在于，在加强筋结构表征方面，引入不同材料场来表征不同方向的直加强筋布局，通过调节不同方向的材料场来获得不同方向的加强筋布局形式，其优化结果不依赖于初始猜测，能够得到易于制造的薄壁结构优化加筋布局；包括以下步骤：第一步，分解加筋布局场将加筋区域预设为二维，且位于xoy平面；设置预先加筋布局形式的种类，进行加筋布局场的分解；第二步，进行各向异性材料场展开在设计域Ω
des
内均匀分布N
p
个材料场点，通过各向异性材料场相关函数，计算材料场点x
i
和x
j
之间的相关性，其各向异性材料场相关函数c(x
i
,x
j
)采用如公式(1)的指数形式，如下所示：公式(1)为设计域两点距离与相关长度的函数，其中，(x
i
,y
i
)表示点x
i
在设计域Ω
des
的坐标，(x
j
,y
j
)表示点x
j
在设计域Ω
des
的坐标；各向异性相关长度l
cx
，l
cy
用来表征材料场分别在x轴或y轴上相关性随距离变远的衰减速度；如果某一方向的相关长度远大于设计域在该方向的尺寸，则该方向的材料场衰减速度可以忽略不计，因此材料场的分布则由二维变成单向分布形式，可以得到单一材料场的单向贯通加筋特征；通过各向异性相关函数，材料场中的任意两点相关性可以根据材料场点的相对距离和各向异性相关长度计算，其相关矩阵可以构建如下：对相关矩阵进行特征值分解得到对应的特征值λ
k
和特征函数ψ
k
，若特征值很小则其对应的特征函数，对材料场的分布影响很小，因此可以忽略；将特征值和对应的特征函数进行降序排列，在实际应用中取一个截断误差ε＞0，令其中N
p
和M分别为截断前与截断后的特征函数数量，λ
j
表示第j个特征值；通过特征函数截断后，材料场可以采用KL展开理论表征为：其中，η＝{η1,η2,...η
M
}
T
表示拓扑优化的设计变量；Λ＝diag(λ1,λ2,...,λ
M
)表示由特征值组成的对角矩阵；Φ＝{ψ1,ψ2,...,ψ
M
}表示由特征函数组装而成的特征矩阵；C
d
(x)表示相关矩阵C关于x的切分；为了确保优化后的筋条分布清晰，将材料场采用如下的投影函数进行映射，
...

【专利技术属性】
技术研发人员：罗阳军，孙肇优，付莉莉，高超，杨振鹏，
申请(专利权)人：西安航天动力研究所，
类型：发明
国别省市：