基于改进扩散驱动下传染病模型的混合控制器的实现方法技术

本发明专利技术是一种基于改进扩散驱动下传染病模型的混合控制器的实现方法，包括：步骤1：建立无控含有疾病潜伏期时滞和扩散驱动的偏微分传染病模型，分析得到唯一的正平衡点；步骤2：对偏微分传染病模型施加混合控制器；步骤3：将受混合控制器作用的SIR传染病模型在平衡点处线性化，得到线性化后的被控传染病模型的特征方程；步骤4：选取时滞作为分岔参数，通过对该线性化后的被控传染病模型的特征方程进行稳定性分析和分岔分析，选取适当的控制器参数，使得该模型在平衡点附近局部渐近稳定。本发明专利技术将疾病潜伏期时滞考虑到SIR传染病模型中，更加精确的分析传染病模型的动力学行为，控制参数可调域大，实际操作简便易行，控制效果显著。果显著。

【技术实现步骤摘要】
基于改进扩散驱动下传染病模型的混合控制器的实现方法


[0001]本专利技术涉及属于控制器
，具体的说是涉及一种基于改进扩散驱动下传染病模型的混合控制器的实现方法。

技术介绍

[0002]人类健康时常受到传染病的巨大威胁，为了减缓其对人类的伤害，一直以来，人们利用传染病动力学方法研究其传播规律。最早可追溯到1927年Kermark和Mckendrick利用动力学方法建立了传染病模型，为理解疾病的传播机制及其控制策略提供了一个全新的视角。
[0003]在实际传染病研究中，考虑到个体数量在给定区域内不均匀分布以及疾病具有潜伏期等特性，反应扩散项和时滞不可或缺。此外，Hopf分岔是一种非常重要的非线性现象，这种现象所描述的传染病模型将由一种理想的稳定状态进入周期震荡状态，这将不利于传染病的有效控制。

技术实现思路

[0004]为了解决上述问题，本专利技术提供了一种基于改进扩散驱动下传染病模型的混合控制器的实现方法，该方法解决了现有技术中控制器和SIR传染病模型的结合，有效地实现了稳定域的扩大和调节了分岔出现的位置，拟真的效果也更好。
[0005]为了达到上述目的，本专利技术是通过以下技术方案实现的：
[0006]本专利技术是一种基于改进扩散驱动下传染病模型的混合控制器的实现方法，包括如下步骤：
[0007]步骤1：基于传统的SIR传染病模型，对其进行改进建立无控含有疾病潜伏期时滞和扩散驱动的偏微分传染病模型，分析得到唯一的正平衡点；
[0008]步骤2：对于无控含有疾病潜伏期时滞和扩散驱动的偏微分传染病模型施加混合控制器，得到加入混合控制器的SIR传染病模型；
[0009]步骤3：将受混合控制器作用的SIR传染病模型在平衡点处线性化，得到线性化后的被控传染病模型的特征方程；
[0010]步骤4：选取时滞作为分岔参数，通过对该线性化后的被控传染病模型的特征方程进行稳定性分析和分岔分析，选取适当的控制器参数，使得该模型在平衡点附近局部渐近稳定。
[0011]本专利技术的进一步改进在于：所建立含有疾病潜伏期时滞和扩散驱动的偏微分传染病模型如下：
[0012][0013][0014]其中S(x,t),I(x,t)和R(x,t)分别表示t时刻易感个体、感染个体和恢复个体在位置x处的数量。r(1
‑
S2(t)/K2)S(t)表示Gilpin
‑
Ayala增长率，是没有周期性强迫的非线性发生率。r表示内在出生率，K表示环境承载力，β表示疾病传播系数，m表示人口死亡率。ΔS,ΔI和ΔR分别表示易感个体、感染个体和恢复个体的扩散，d1,d2和d3是相应的空间扩散系数。表示Laplace算子，Ω表示R
n
中具有光滑边界的有界区域，φ是的单位法向量，
‑
k2是Δ在区域Ω上具有齐次Neumann边界条件的特征值。均匀的Neumann边界条件表明，没有跨越边界的数量。同时根据生物意义，进一步假设初始条件
[0015]计算得到当β2＜r(m+n)时，存在唯一的正平衡点E
*
＝(S
*
,I
*
,R
*
),表示为：
[0016][0017][0018][0019]对SIR传染病模型施加所设计的混合分岔控制器表示如下：
[0020][0021]其中α为混合控制器的调节参数，S
*
为平衡点中S(x,t)的值。
[0022]加入混合控制器后的含有疾病潜伏期时滞和扩散驱动的偏微分传染病模型表示为：
[0023][0024]从动力学角度不难得出恢复个体数量R(t)的动力学行为是独立于易感个体数量S(t)和感染个体的数量I(t)的，因此上述模型等价于：
[0025][0026]对被控模型的局部稳定性进行分析，并根据稳定性分析的结果，选择相应的混合控制器参数α，使受控模型在平衡点E
*
＝(S
*
,I
*
,R
*
)处渐近稳定。
[0027]将受混合控制器作用的传染病模型在平衡点E
*
处线性化，得到：
[0028][0029]其中：
[0030][0031][0032]所述线性化的被控模型的特征方程表示为：
[0033][0034]其中I2是二阶单位矩阵，D＝diag{d1,d2}.
[0035]即：
[0036]λ2+(d1k2+d2k2‑
a
11
‑
a
22
‑
a
24
e
‑
λτ
)λ+(d1k2‑
a
11
)(d2k2‑
a
22
)+(a
11
a
24
‑
a
14
a
21
‑
a
24
d1k2)e
‑
λτ
＝0,
[0037]选定时滞作为分岔参数，对被控模型进行稳定性分析。所述模型在平衡点E
*
＝(S
*
,I
*
,R
*
)附近局部渐近稳定的条件是模型的特征方程的根具有负部，因此，找到临界稳定的条件，即特征方程出现纯虚根的情况。
[0038]1、当系统无时滞(τ＝0)时，特征方程为：
[0039]λ2+(d1k2+d2k2‑
a
11
‑
a
22
‑
a
24
)λ+(d1k2‑
a
11
)(d2k2‑
a
22
)+a
11
a
24
‑
a
14
a
21
‑
a
24
d1k2＝0,
[0040]讨论上述方程特征根是否具有负实部。
[0041]2、当系统有时滞(τ＞0)，将λ＝iω带入特征方程中，分离实部虚部，讨论具有时延特性的被控模型产生分岔的条件，计算分岔点τ0的值。
[0042]本专利技术的有益效果是：本专利技术所改进的SIR传染病模型，充分考虑了个体数量在给定区域内不均匀分布以及疾病具有潜伏期等特性对模型影响，更好的拟合实际传染病系统中个体数量的变化；本专利技术所添加的混合控制器在不影响原系统特性的前提下，调节模型分岔出现的位置，实际操作简便易行，控制效果显著。
附图说明
[0043]图1为本专利技术所述的方法流程图。
[0044]图2为无控模型(22)的d1＝d2＝d3＝1,τ＝0.35时，易感个体稳定的波形图。
[0045]图3为无控模型(22)的d1＝d2＝d3＝1,τ＝0.35时，感染个体稳定的波形图。
[0046]图4为无控本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于改进扩散驱动下传染病模型的混合控制器的实现方法，其特征在于：所述控制器的实现方法包括如下步骤：步骤1：建立无控含有疾病潜伏期时滞和扩散驱动的偏微分传染病模型，分析得到唯一的正平衡点；步骤2：对于无控含有疾病潜伏期时滞和扩散驱动的偏微分传染病模型施加混合控制器，得到加入混合控制器的SIR传染病模型；步骤3：将受混合控制器作用的SIR传染病模型在平衡点处线性化，得到线性化后的被控传染病模型的特征方程；步骤4：选取时滞作为分岔参数，通过对该线性化后的被控传染病模型的特征方程进行稳定性分析和分岔分析，选取适当的控制器参数，使得该模型在平衡点附近局部渐近稳定。2.根据权利要求1所述基于改进扩散驱动下传染病模型的混合控制器的实现方法，其特征在于：步骤1中所述无控含有疾病潜伏期时滞和扩散驱动的偏微分传染病模型表示为：特征在于：步骤1中所述无控含有疾病潜伏期时滞和扩散驱动的偏微分传染病模型表示为：其中：S(x,t),I(x,t)和R(x,t)分别表示t时刻易感个体、感染个体和恢复个体在位置x处的数量，r(1
‑
S2(t)/K2)S(t)表示Gilpin
‑
Ayala增长率，是没有周期性强迫的非线性发生率，r表示内在出生率，K表示环境承载力，β表示疾病传播系数，m表示人口死亡率，ΔS,ΔI和ΔR分别表示易感个体、感染个体和恢复个体的扩散，d1,d2和d3是相应的空间扩散系数，表示Laplace算子，Ω表示R
n
中具有光滑边界的有界区域，φ是的单位...

【专利技术属性】
技术研发人员：张明月，肖敏，李健，钱蓉，
申请(专利权)人：南京邮电大学，
类型：发明
国别省市：