一种滚动轴承的塑性变形的可靠性和灵敏度分析方法技术

本发明专利技术公开了一种滚动轴承的塑性变形的可靠性和灵敏度分析方法，将牛顿迭代法、拉丁超立方设计、神经网络法和高阶矩法相结合，考虑滚动轴承载荷参数、几何参数和材料参数的随机性，在合理构造神经网络结构的基础上，利用牛顿迭代法和拉丁超立方设计抽样获得神经网络训练样本，通过对样本的学习和训练，获得功能函数与随机变量之间的映射关系。根据应力

【技术实现步骤摘要】
一种滚动轴承的塑性变形的可靠性和灵敏度分析方法


[0001]本专利技术属于滚动轴承的可靠性分析
，尤其涉及一种滚动轴承的塑性变形的可靠性和灵敏度分析方法。

技术介绍

[0002]滚动轴承是工业应用中使用最广泛的组件之一，其故障是导致机械故障的最常见原因之一。如果对处于静止状态的滚动轴承施加过大载荷，滚动轴承的滚道与滚动体之间的弹性变形将转化为塑性变形。塑性变形在滚动轴承内部产生压痕后，旋转时将引起振动，噪声以及摩擦力矩的变化等，使滚动轴承不能正常工作，甚至成为发生早期疲劳破坏的原因。因此，迫切需要提高滚动轴承塑性变形的可靠性，以防止机械灾难性故障。
[0003]滚动轴承可靠性设计主要关注于结构可靠性设计，传统的结构设计过程中，设计参数通常采用定量可靠性设计，所用方法为概率设计法，可靠性度量指标一般涉及到可靠性指标β和可靠度R。滚动轴承是最早采用可靠性设计的机械产品之一，例如：Lundberg和Palmgren于1947年给出了可靠度为90％的额定寿命和基本额定动载荷计算方法，于1962年被纳入ISO国际标准并沿用至今。因此，与其他机械设计将可靠性设计视为特殊设计、现代先进设计等不同，滚动轴承的常规设计就是可靠性设计。
[0004]由于机械产品的特性及参数(如：强度、应力、物理变量、几何尺寸等)具有固有的随机性，现有的基于应力
‑
强度干涉模型建立极限状态函数，通常将滚动轴承重要的设计参数处理为基本随机变量，进一步进行滚动轴承的可靠性分析。当把设计参数处理为基本随机变量进行可靠性分析时，需要大量的试验样本确定基本随机变量的概率分布及其概率统计特征。
[0005]传统的滚动轴承设计过程中将滚动轴承的外加载荷、材料强度以及几何尺寸当成某一固定值，实际上这些参数具有很大的随机性，使计算的结果产生较大的偏差甚至错误。
[0006]现有的基于应力
‑
强度干涉模型进行滚动轴承塑性变形的可靠性分析，需要将滚动轴承重要的设计参数处理为基本随机变量，由于滚动轴承可靠性设计的基本条件较弱，工况复杂，影响因素众，缺乏有效的数据，因此在工程实践中，通常很难准确确定滚动轴承的设计参数的概率分布。在概率信息缺失的情况下进行可靠性分析和设计将是一件非常有挑战性的事情。近年来，随着滚动轴承向高速、重载、高可靠性等多个方向发展，这对滚动轴承可靠性提出了更高的要求。

技术实现思路

[0007]为了解决上述已有技术存在的不足，本专利技术提出一种滚动轴承的塑性变形的可靠性和灵敏度分析方法，在概率信息缺失情况下能够对滚动轴承塑性变形的可靠性进行分析，本专利技术的具体技术方案如下：
[0008]一种滚动轴承的塑性变形的可靠性和灵敏度分析方法，包括以下步骤：
[0009]S1：建立滚动轴承塑性变形的力学模型，将滚动轴承载荷参数、几何参数和材料参
数看作基本随机变量，采用拉丁超立方设计对基本随机变量抽样n组，抽样结果分组带入滚动轴承的静力平衡方程，得到对应的n个最大接触载荷Q；
[0010]S2：根据赫兹接触理论，对于滚动体与滚道接触形成的椭圆接触区域，最大接触应力为q
max
，采用第四强度理论，得到等效应力q
eq
，通过n个最大接触载荷Q得到n个等效应力q
eq
；
[0011]S3：通过BP神经网络拟合基本随机变量和等效应力q
eq
之间的关系，以粒子群算法即PSO得到网络最佳的初始权值和阈值，根据应力
‑
强度干涉模型建立滚动轴承塑性变形的极限状态函数；
[0012]S4：基于高阶矩法对滚动轴承的塑性变形进行可靠性和灵敏度分析，确定滚动轴承塑性变形的可靠性指标和可靠度以及可靠性随基本随机变量的变化趋势，揭示基本随机变量的变化对滚动轴承塑性变形可靠性的影响。
[0013]进一步地，所述步骤S1的具体过程为：
[0014]S101：滚动轴承在轴向力F
a
、径向力F
r
和力矩M的联合载荷作用下的静力平衡方程为：
[0015][0016][0017][0018]其中，K
n
为刚度系数，α0为初始接触角，R
i
为内滚道沟曲率中心轨迹的半径，ψ为方位角，d
m
为节圆直径，δ
a
为相对轴向位移，δ
r
为相对径向位移，θ为相对角位移；
[0019]A为滚动轴承无负荷接触状态下，任意位置内、外沟曲率中心距离：
[0020]A＝(f
i
+f
e
‑
1)D
w
ꢀꢀ
(4)
[0021]为无量纲位移：
[0022][0023]式中，f
i
为内滚道沟曲率半径系数，f
e
为外滚道沟曲率半径系数，D
w
为滚动体直径；
[0024]S102：方程(1)
‑
(3)是δ
a
、δ
r
和θ为未知量的联立非线性方程组，采用牛顿迭代法计算得到δ
a
、δ
r
和θ的值，在ψ＝0处即得到滚动轴承的滚动体受到的最大接触载荷Q：
[0025][0026]S103：采用拉丁超立方设计对基本随机变量抽样n组，抽样结果分组带入静力平衡方程，得到对应的n个最大接触载荷Q。
[0027]进一步地，所述步骤S2的具体过程为：
[0028]S201：根据赫兹基础理论，对于滚动体与滚道接触形成的椭圆接触区域，最大接触应力q
max
为：
[0029][0030]其中，接触区椭圆的长半轴a、短半轴b分别为：
[0031][0032][0033]其中，E为等效弹性模量，ξ1、ξ2分别为滚道和滚动体的泊松比，E1、E2为分别为滚道和滚动体的弹性模量；∑ρ为滚道的曲率和；
[0034]Π(e)为第二类完全椭圆积分，e为椭圆偏心率，具体地，
[0035][0036]e2＝1
‑
1/k2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0037][0038]式中，R
x
为球轴承接触点处沿运动方向的等效曲率半径，R
y
为球轴承接触点处垂直运动方向的等效曲率半径；
[0039]S202：在点接触条件下，接触中心点的应力状态为三向压应力状态σ1、σ2和σ3，采取工程主应力符号表示，即σ1≥σ2≥σ3：
[0040]σ1＝
‑
q
max
[0.505+0.255(b/a)
0.6609
]ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13)
[0041]σ2＝
‑
q
max
[1.01
‑
0.250(b本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种滚动轴承的塑性变形的可靠性和灵敏度分析方法，其特征在于，包括以下步骤：S1：建立滚动轴承塑性变形的力学模型，将滚动轴承载荷参数、几何参数和材料参数看作基本随机变量，采用拉丁超立方设计对基本随机变量抽样n组，抽样结果分组带入滚动轴承的静力平衡方程，得到对应的n个最大接触载荷Q；S2：根据赫兹接触理论，对于滚动体与滚道接触形成的椭圆接触区域，最大接触应力为q
max
，采用第四强度理论，得到等效应力q
eq
，通过n个最大接触载荷Q得到n个等效应力q
eq
；S3：通过BP神经网络拟合基本随机变量和等效应力q
eq
之间的关系，以粒子群算法即PSO得到网络最佳的初始权值和阈值，根据应力
‑
强度干涉模型建立滚动轴承塑性变形的极限状态函数；S4：基于高阶矩法对滚动轴承的塑性变形进行可靠性和灵敏度分析，确定滚动轴承塑性变形的可靠性指标和可靠度以及可靠性随基本随机变量的变化趋势，揭示基本随机变量的变化对滚动轴承塑性变形可靠性的影响。2.根据权利要求1所述的可靠性和灵敏度分析方法，其特征在于，所述步骤S1的具体过程为：S101：滚动轴承在轴向力F
a
、径向力F
r
和力矩M的联合载荷作用下的静力平衡方程为：和力矩M的联合载荷作用下的静力平衡方程为：和力矩M的联合载荷作用下的静力平衡方程为：其中，K
n
为刚度系数，α0为初始接触角，R
i
为内滚道沟曲率中心轨迹的半径，ψ为方位角，d
m
为节圆直径，δ
a
为相对轴向位移，δ
r
为相对径向位移，θ为相对角位移；A为滚动轴承无负荷接触状态下，任意位置内、外沟曲率中心距离：A＝(f
i
+f
e
‑
1)D
w
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)为无量纲位移：式中，f
i
为内滚道沟曲率半径系数，f
e
为外滚道沟曲率半径系数，D
w
为滚动体直径；S102：方程(1)
‑
(3)是δ
a
、δ
r
和θ为未知量的联立非线性方程组，采用牛顿迭代法计算得
到δ
a
、δ
r
和θ的值，在ψ＝0处即得到滚动轴承的滚动体受到的最大接触载荷Q：S103：采用拉丁超立方设计对基本随机变量抽样n组，抽样结果分组带入静力平衡方程，得到对应的n个最大接触载荷Q。3.根据权利要求1或2所述的可靠性和灵敏度分析方法，其特征在于，所述步骤S2的具体过程为：S201：根据赫兹基础理论，对于滚动体与滚道接触形成的椭圆接触区域，最大接触应力q
max
为：其中，接触区椭圆的长半轴a、短半轴b分别为：其中，接触区椭圆的长半轴a、短半轴b分别为：其中，E为等效弹性模量，ξ1、ξ2分别为滚道和滚动体的泊松比，E1、E2为分别为滚道和滚动体的弹性模量；∑ρ为滚道的曲率和；Π(e)为第二类完全椭圆积分，e为椭圆偏心率，具体地，e2＝1
‑
1/k2ꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)式中，R
x
为球轴承接触点处沿运动方向的等效曲率半径，R
y
为球轴承接触点处垂直运动方向的等效曲率半径；S202：在点接触条件下，接触中心点的应力状态为三向压应力状态σ1、σ2和σ3，采取工程主应力符号表示，即σ1≥σ2≥σ3：σ1＝
‑
q
max
[0.505+0.255(b/a)
0.6609
]
ꢀꢀꢀꢀ
(13)σ2＝
‑
q
max
[1.01
‑
0.250(b/a)
0.5797
]
ꢀꢀꢀꢀ
(14)σ3＝
‑
q
max
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)式中，负号表示主应力为压应力；对于三向受压的静应力状态，采用第四强度理论，椭圆接触区域内的等效应力q
eq
为：
将式(13)
‑
(15)带入(16)得到：S203：将步骤S1中获得的n个最大接触载荷Q分别带入式(7)和(17)中，得到相应的n个等效应力q
eq
。4.根据权利要求3所述的可靠性和灵敏度分析方法，其特征在于，所述步骤S3的具体过程为：S301：步骤S1获得的n组基本随机变量和步骤S2获得的相应的n个等效应力q
eq
，构成n组数据集，将数据集分割为训练集、测试集和验证集；S302：数据的归一化与反归一化；训练集的随机变量数据通过式(18)归一化，x
k
为原始数据，y
k
为对应的归一化后的数据：测试集和验证集的随机变量数据通过式(19)进行归一化与反归一化：其中，x
min
为数据数列中的最小值，x
max
为数据数列中的最大值，记录y
k
的最大值和最小值分别为y
max
和y
min
；S303：假设在一个D维空间中，有n个粒子即前述的n组数据集组成的种群H＝(H
1 H2…
H
n
)，第i个粒子表示为一个D维的向量H
i
＝(h
i1
,h
i2
,
…
,h
iD
)
T
，代表第i个粒子在D维搜索空间中的位置，也代表问题的一个潜在解；根据目标函数即能够求出每个粒子位置H
i
对应的适应度值，第i个粒子的速度为V
i
＝(V
i1
,V
i2
,
…
,V
iD
)
T
，其个体极值为P

【专利技术属性】
技术研发人员：张天霄，王先明，
申请(专利权)人：北京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：