【技术实现步骤摘要】
一种多阶矩阵快速求逆硬件结构实现方法
[0001]本专利技术涉及多阶矩阵快速求逆硬件结构
，具体为一种多阶矩阵快速求逆硬件结构实现方法。
技术介绍
[0002]现有的多阶矩阵快速求逆硬件结构主要是利用代数余子式来求伴随矩阵然后再求出矩阵的行列式，最后利用伴随矩阵除以行列式值来得到矩阵的逆。此种算法只适用于矩阵阶数较低的情况，当矩阵阶数较大时此算法的复杂度很高，且对资源的消耗很大。另一种是直接利用分块矩阵求逆算法来求多阶矩阵的逆，此算法相较于传统的算法计算的复杂度有所减小，但计算过程中仍涉及到求低阶子矩阵的逆，这会导致计算仍较为繁琐，且精度有所下降。
技术实现思路
[0003](一)解决的技术问题
[0004]针对现有技术的不足，本专利技术提供了一种多阶矩阵快速求逆硬件结构实现方法，解决了上述
技术介绍
中所存在的问题。
[0005](二)技术方案
[0006]为实现上述目的，本专利技术提供如下技术方案：一种多阶矩阵快速求逆硬件结构实现方法，包括以下步骤：利用变形后的分块矩阵求逆运算来计算多阶矩阵的逆矩阵，矩阵分块的原理如下式：
[0007][0008]将多阶矩阵A划分为A
11
、A
12
、A
21
和A
22
四个子矩阵，然后再对四个分块矩阵进行相关运算，分块矩阵求逆运算的原理如下式：
[0009][0010]对A
‑1进行扩大一定的倍数处理，整体乘以后可得计算过程变形为下式：>[0011][0012]根据以上运算过程，可以把多阶矩阵求逆总体分为四个部分，分别是数据读取模块、数据存储模块、计算模块、输出模块；
[0013]数据读取模块主要负责把初始的多阶矩阵数值读取进来，完成多阶矩阵求逆模块
的初始数值输入；
[0014]数据存储模块负责把读进来的数和计算过程中的中间变量储存在RAM IP核中，在需要的时候再从RAM IP核中将数据取出，此处的RAM采用双口RAM中的伪双口RAM；
[0015]计算模块负责完成变形后的分块矩阵求逆算法实现，以五阶复数矩阵为例，具体包括二阶矩阵求伴随模块、三阶矩阵求伴随模块、二阶矩阵求行列式模块、三阶矩阵求行列式模块、两个三阶矩阵相乘模块、两个三阶矩阵相减模块、三阶矩阵乘以一个固定数值模块、除法模块；
[0016]输出模块负责将运算得到的结果输出。
[0017]优选的，所述三阶矩阵行列式模块主要运用到了复数乘法器、复数加法器、复数减法器，首先对顺对角线元素进行相乘并累加，然后对逆对角线元素进行相乘和累加，最后拿顺对角线元素相乘累加和减去逆对角线元素相乘累加和就得到了三阶矩阵的行列式值；由于对角线有三个数值，因此其中两个数值相乘后的结果需要和第三个数值再次做乘法，三个数值相乘后的结果送进加法器中，加法器输出的结果是三次三个数值相乘后的累加和，减法器完成两个最后累加数值的相减，相减后的输出值就是三阶矩阵行列式的值。
[0018]优选的，所述二阶矩阵求行列式值模块使用到了复数乘法器、复数加法器，主要运算过程是主对角线元素的值相乘减去副对角线元素相乘后的值；二阶矩阵数值首先送入复数乘法器，完成主对角线和副对角线元素的分别相乘然后把相乘后的数值送进复数减法器，最后相减的结果就是所要求的行列式值。
[0019]优选的，所述三阶矩阵求伴随模块运用了代数余子式原理来求矩阵的伴随，先把矩阵的余子式全部求出来，然后再求相应的代数余子式，最后便可以得到矩阵的伴随，该运算过程主要包括复数乘法模块、复数减法模块、取反模块；根据余子式求解原理，将划分后的二阶子矩阵数值送入复数乘法模块，完成对角线元素的相乘，然后把相乘的结果送入复数减法运算部分，便可以得到对应位置的余子式值，最后根据余子式到代数余子式基本求解原理将需要对余子式进行取反操作的数值送入复数取反部分，最终得到代数余子式的输出即求得三阶矩阵的伴随。
[0020]优选的，所述二阶矩阵求伴随模块主要用到了主对角线元素相互调换，副对角线元素取反的数学原理，计算过程较为简单，使用了元素调换模块和复数取反模块；先将二阶矩阵的主对角线元素送入元素调换部分，完成两个数值的调换，再把副对角线元素送进复数取反运算部分，对数值进行取反操作，最后的输出结果就是二阶矩阵的伴随矩阵。
[0021]优选的，所述两个三阶矩阵相乘模块主要运用到了复数乘法器和复数加法器，第一个三阶矩阵的行向量和第二个三阶矩阵的列向量对应数值相乘再累加，求得的是输出三阶矩阵中的数值，此模块也应用在3
×
3以下矩阵的相乘运算中，只需进行补零操作就能完成两个矩阵的相乘运算操作；把两个三阶矩阵对应的行向量和列向量数值依次送进复数乘法运算部分，然后把相乘后的结果进行累加，就得到了待输出三阶矩阵中的一个对应数值。
[0022]优选的，所述两个三阶矩阵相减模块的运算过程较为简单，只需要把对应位的数值进行相减操作即可，因此运算只需用到复数减法部分；只需要把两个矩阵的对应位数据送进复数减法模块，相减后的输出结果就是待输出矩阵的对应数值，该模块还可以应用于两个3
×
3以下矩阵的相减操作，只需要把缺少的数值位进行补零操作即可。
[0023]优选的，所述三阶矩阵乘以固定值模块的运算部分用到了复数相乘部分，将矩阵
的数值依次和一个固定数值送进复数乘法运算部分，得到的相乘结果就是待输出的三阶矩阵中的数值；该运算过程中固定值一直不变的送进复数乘法部分，矩阵的数值依次和该固定数值进行相乘运算，便可以得到待输出的矩阵数值，该模块仍可以应用于3
×
3以下矩阵的乘以固定数值的计算，只用把缺少的位进行补零操作即可。
[0024]优选的，所述除法模块主要完成两个数值的相除运算，对于复数的除法运算，需要先将被除数乘以除数的共轭得到一个值，然后再拿这个值除以除数的模的平方即可得到两个复数做除法的运算结果，此过程需要用到复数乘法器和实数除法器，由于vivado自带实数除法IP核且精度较高，因此实数除法部分我们选择直接调用IP核；将变形后的分块矩阵求逆运算得到的结果作为被除数依次送进除法模块，将作为除数送进除法模块，最后得到的结果就是求逆后的多阶矩阵。
[0025](三)有益效果
[0026]本专利技术提供了一种多阶矩阵快速求逆硬件结构实现方法，具备以下有益效果：
[0027]本专利技术解决了现有方法复杂度高、精度低的问题，通过对分块矩阵求逆算法进行变形，使得计算过程不再涉及到对分块后的低阶子矩阵进行求逆的操作，这相比直接利用分块矩阵求逆算法来求多阶矩阵的逆复杂度大大减小且计算的精度更高，该算法使得硬件结构较为简单，所需时间较少，复杂度降低，计算结果的准确性更高。
附图说明
[0028]图1为本专利技术中五阶矩阵分块示意图；
[0029]图2为本专利技术中五阶矩阵求逆整体结构示意图；
[0030]图3为本专利技术中计算模块的整体结构示意图；
[0031本文档来自技高网...
【技术保护点】
【技术特征摘要】
1.一种多阶矩阵快速求逆硬件结构实现方法，其特征在于，包括以下步骤：利用变形后的分块矩阵求逆运算来计算多阶矩阵的逆矩阵，矩阵分块的原理如下式：将多阶矩阵A划分为A
11
、A
12
、A
21
和A
22
四个子矩阵，然后再对四个分块矩阵进行相关运算，分块矩阵求逆运算的原理如下式：对A
‑1进行扩大一定的倍数处理，整体乘以后可得计算过程变形为下式：根据以上运算过程，可以把多阶矩阵求逆总体分为四个部分，分别是数据读取模块、数据存储模块、计算模块、输出模块；数据读取模块主要负责把初始的多阶矩阵数值读取进来，完成多阶矩阵求逆模块的初始数值输入；数据存储模块负责把读进来的数和计算过程中的中间变量储存在RAM IP核中，在需要的时候再从RAM IP核中将数据取出，此处的RAM采用双口RAM中的伪双口RAM；计算模块负责完成变形后的分块矩阵求逆算法实现，以五阶复数矩阵为例，具体包括二阶矩阵求伴随模块、三阶矩阵求伴随模块、二阶矩阵求行列式模块、三阶矩阵求行列式模块、两个三阶矩阵相乘模块、两个三阶矩阵相减模块、三阶矩阵乘以一个固定数值模块、除法模块；输出模块负责将运算得到的结果输出。2.根据权利要求1所述的一种多阶矩阵快速求逆硬件结构实现方法，其特征在于：所述三阶矩阵行列式模块主要运用到了复数乘法器、复数加法器、复数减法器，首先对顺对角线元素进行相乘并累加，然后对逆对角线元素进行相乘和累加，最后拿顺对角线元素相乘累加和减去逆对角线元素相乘累加和就得到了三阶矩阵的行列式值；由于对角线有三个数值，因此其中两个数值相乘后的结果需要和第三个数值再次做乘法，三个数值相乘后的结果送进加法器中，加法器输出的结果是三次三个数值相乘后的累加和，减法器完成两个最后累加数值的相减，相减后的输出值就是三阶矩阵行列式的值。3.根据权利要求1所述的一种多阶矩阵快速求逆硬件结构实现方法，其特征在于：所述二阶矩阵求行列式值模块使用到了复数乘法器、复数加法器，主要运算过程是主对角线元素的值相乘减去副对角线元素相乘后的值；二阶矩阵数值首先送入复数乘法器，完成主对角线和副对角线元素的分别相乘然后把相乘后的数值送进复数减法器，最后相减的结果就是所要求的行列式值。4.根据权利要求1所述的一种多阶矩阵快速求逆硬件结构实现方法，其特征在于：所述
三阶矩阵求伴随模块运用了代数余子式原理来求矩阵的伴随，先把矩阵的余子式全部求出来，然后再求相应的代数余子式，最后便可以得到矩阵的伴随，该运算过程主要包括复数乘法模块、复数减法模块、取反模块；根据余子式求解原理，将划分后的二阶子矩阵数值送入复数乘法模块，完成对角线元素的相乘，然后把相乘的结果送入复数减法运算部分，便...
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