本发明专利技术涉及一种基于逻辑映射的多涡卷系统的构建及其数字电路的设计，属于混沌理论和保密通信领域。首先，通过将离散的逻辑映射连续化得到一种Logistic电平脉冲函数，通过周期分岔和混沌使Logistic电平脉冲函数分别产生周期和随机脉冲。然后，采用非自治的脉冲控制方法将Logistic电平脉冲函数作为控制函数引入到Lorenz系统中，得到一个多涡卷吸引子混沌系统。最后，使用FPGA芯片设计了该系统的数字电路，验证了多涡卷系统的物理可实现性，且所设计系统具有电路实现复杂度与多涡卷吸引子数量无关的优点，FPGA电路可在不改变RTL代码的情况下通过调整输入的控制参数即可产生不同类型的多涡卷吸引子。本发明专利技术有效地提高了原混沌系统的结构复杂度，使混沌序列更随机，系统安全性能更高，同时，降低了多涡卷系统的电路实现复杂度，在信息加密和保密通信领域具有更好的应用价值。更好的应用价值。更好的应用价值。
【技术实现步骤摘要】
基于逻辑映射的多涡卷系统的构建及其数字电路设计
[0001]本专利技术涉及一种混沌系统的设计，特别是一种基于逻辑映射的多涡卷系统的构建及其数字电路设计实现技术。
技术介绍
[0002]混沌是非线性动力学系统中所特有的一种运动形式，在神经网络、超声导波检测、信息加密、保密通信、生物工程等领域得到广泛应用。相较于单涡卷或双涡卷混沌系统，多涡卷吸引子混沌系统的动力学行为和结构更为复杂，在信息加密领域具有更广阔的应用前景。
[0003]由于现有多涡卷混沌系统中的非线性函数缺乏一般性，构建不同的多涡卷系统需要不同的非线性函数，同时存在系统电路实现复杂度随多涡卷吸引子数量增加而增大的问题，如文献“CHEN Zhong,WEN Guilin,ZHOU Huaan,et al.Generation of grid multi
‑
scroll chaotic attractors via hyperbolic tangent function series[J].Optik,2017,130(1):594
‑
600”基于双曲正切函数生成网格多涡卷混沌吸引子，其系统存在数据计算复杂、硬件实现困难的问题。由于不同的非线性函数与混沌系统组合或非线性函数与不同的混沌系统组合都能构建出一个新的多涡卷吸引子系统，所以设计一个新的具有复杂结构的多涡卷吸引子系统不是一个困难的任务。
[0004]目前，新提出的多涡卷吸引子混沌系统的设计方法主要针对提高非线性函数的通用性，如文献“PENG Xuenan,ZENG Yicheng,WANG Mengjiao,et al.Generating multi
‑
layer nested chaotic attractor and its FPGA implementation[J].Chinese Physics B,2021,30(6):266
‑
272”可以任意调节涡卷的数量，但其系统电路实现复杂度随涡卷数量增加而提高，所以设计一个对硬件友好的多涡卷吸引子系统仍是一个挑战。综上所述，通用的非线性函数、低的硬件实现复杂度以及丰富的多涡卷吸引子是本专利技术需要考虑的问题。
技术实现思路
[0005]本专利技术要解决的问题是设计一个通用的应用于多涡卷系统设计的非线性函数，以及构建一个具有低硬件实现复杂度的多涡卷吸引子混沌系统。
[0006]为了解决上述技术问题，本专利技术提供以下技术方案：
[0007]S1：对逻辑映射(Logistic映射)做连续化处理
[0008]x(n)＝μx(n
‑
1)(1
‑
x(n
‑
1))
ꢀꢀꢀ
(1)
[0009]其中，μ∈(0,4]是控制参数，n∈N
*
，所以x(n)以T为周期更新下一个映射值x(n+1)。
[0010]S2：对连续化后的Logistic映射进行幅值平移加缩放，得到Logistic电平脉冲函数
[0011][0012]其中，k是缩放因子，S(t)∈(k(μ/4
‑
0.5),k(μ2/4
‑
μ3/4
‑
0.5))。通过调节参数μ，可使S(t)产生2n电平脉冲和随机电平脉冲，2n指Logistic映射的周期2n分岔。当μ＜3.57，S(t)是线性的，否则，S(t)是非线性函数。
[0013]S3：Lorenz系统状态变量x与Logistic电平脉冲函数S(t)做差，状态变量y,z做相同处理，得
[0014][0015]其中，S
x
(t),S
y
(t),S
z
(t)分别对应参数(S
x
(0),μ
x
,k
x
,T
x
),(S
y
(0),μ
y
,k
y
,T
y
),(S
z
(0),μ
z
,k
z
,T
z
)。
[0016]S4：使用f(x,t),f(y,t),f(z,t)取代Lorenz系统的状态变量x,y,z，得到三维多涡卷吸引子系统模型
[0017][0018]其中，a,b,c为系统参数。
[0019]本专利技术的优点和积极效果是：
[0020](1)Logistic电平脉冲函数应用于多涡卷系统设计时具有通用性，不仅限于以Lorenz系统为基础系统的多涡卷系统构建。Logistic电平脉冲函数的随机变化可使多涡卷吸引子在空间中位置更加不可预测，这提高了系统的结构复杂度、混沌序列的随机性以及系统安全性能。
[0021](2)在固定系统状态方程的情况下，调节控制函数的参数可使系统产生各种多涡卷吸引子，包括一维4涡卷吸引子、二维4涡卷吸引子、二维8涡卷吸引子、三维16涡卷吸引子、时变多涡卷吸引子等，丰富的多涡卷吸引子表明其动力学行为相较于一般的混沌系统更复杂，这使其在信息加密、保密通信等领域具有明显优势。
[0022](3)基于FPGA芯片设计了该多涡卷系统的数字电路，从硬件上验证了多涡卷系统的混沌特性，且电路实验结果与数值仿真结果一致。此外，且所设计系统具有电路实现复杂度与多涡卷吸引子数量无关的优点，FPGA电路可在不改变RTL代码的情况下通过调整输入的控制参数即可产生不同类型的多涡卷吸引子。
附图说明
[0023]为了使本专利技术的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本专利技术作优选的详细描述，其中：
[0024]图1为Logistic电平脉冲信号；
[0025]图2为多涡卷系统的多涡卷吸引子；
[0026]图3为多涡卷系统的最大Lyapunov指数；
[0027]图4为多涡卷系统的Poincare截面；
[0028]图5为多涡卷系统C0复杂度；
[0029]图6为多涡卷系统FPGA设计顶层视图；
[0030]图7为FPGA内部状态转移图；
[0031]图8为多涡卷系统FPGA实现结果。
具体实施方式
[0032]下面将结合本专利技术实施例中的附图，对本专利技术实施例中的技术方案进行清楚、详细地描述。
[0033]1.一种基于Logistic电平脉冲的多涡卷吸引子混沌系统的构建方法，其特征在于，包括以下步骤：
[0034]S1：设计一个通用的Logistic电平脉冲函数
[0035]一维Logistic映射模型表示为
[0036]x
n+1
＝μx
n
(1
‑
x
n
)
ꢀꢀꢀ
(1)
[0037]其中，控制参数μ∈(0,4]，x
n
∈(0,1)。
[0038]对Logist本文档来自技高网...
【技术保护点】
【技术特征摘要】
1.一种Logistic电平脉冲函数的设计方法，其特征在于：Logistic电平脉冲函数定义为其中，k是缩放因子，x(n)为连续化后的Logistic映射x(n)＝μx(n
‑
1)(1
‑
x(n
‑
1))
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)其中，控制参数μ∈(0,4]，初始值x(0)∈(0,1)。Logistic电平脉冲函数S(t)的取值范围为(k(μ/4
‑
0.5),k(μ2/4
‑
μ3/4
‑
0.5))。2.一种根据权力要求1所述的基于Logistic电平脉冲的多涡卷吸引子混沌系统，其特征在于：多涡卷吸引子混沌系统的数学模型为其中，f(x,t),f(y,t),f(z,t)是系统变量与Logistic电平脉冲函数的差其中，S
x
(t),S
y
(t),S
z
(t)均为Logistic电平脉冲函数，对应参数分别为(S
x
(0),μ
x
,k
x
,T
x
),(S
y
(0),μ
y
,k
y
,T
y
)，(S
z
(0),μ
z
...
【专利技术属性】
技术研发人员：徐昌彪，黎金龙，
申请(专利权)人：重庆邮电大学，
类型：发明
国别省市：
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