一种用于气动软体机器人快速模拟的模型降阶方法技术

本发明专利技术属于模型降阶领域，提供一种用于气动软体机器人快速模拟的模型降阶方法。首先，根据已有的气动机器人模型，通过剖分网格、建立应变能约束构建其动力学方程；其次，基于动力学方程，根据初始状态计算线性模态以及模态导数，并由此构建非线性模态；再次，根据非线性模态建立转换矩阵，对动力学方程进行降阶；最后，通过数值积分方法，求解气动机器人变形。本发明专利技术采用基于位置动力学方法建立气动机器人仿真框架，通过位移对广义坐标求二阶导获得模态导数，利用线性模态和模态导数形成降阶矩阵，目的在于建立一种快速、稳定的气动机器人动力学仿真系统，为气动机器人的设计提供参考。考。考。

【技术实现步骤摘要】
一种用于气动软体机器人快速模拟的模型降阶方法


[0001]本专利技术属于模型降阶领域，涉及一种气动机器人动力学仿真的模型降阶方法。

技术介绍

[0002]近年来，随着人们对机器人的研究越来越趋于轻量化、简易化和快速化，充气软体机器人作为一种新型软体机器人应用而生并且逐渐成为研究热点。这种机器人利用柔软材料制作，通过充气实现驱动，能够适应各种非结构化环境，与人类的交互也更安全。由于软体机器人在实际测试前需要大量物理仿真验证所涉及的构型是否可以完成预期规定的动作，然而每一次物理仿真都十分耗时，这使得气动软体机器人的设计和仿真仍面临挑战。
[0003]模型降阶是解决气动软体机器人快速仿真问题的关键环节。目前常用的模型降阶方法诸如特征正交分解法(POD)、动力模态分解法(DMD)等，这些方法大多都是针对线性系统，特别是线性定常系统。然而，气动软体机器人在充气力的作用下大多产生非线性变形。目前对于非线性模型降阶常用的方法是利用全阶模型的信息通过统计技术提取具有代表性的低维空间，即进行一个未降阶的完整仿真，从总选取某些时刻系统的变形u1，u2，
…
，u
n
，由这些变形构成一个空间A，通过对A＝[u1,u2,
…
u
n
]进行奇异值分解(SVD)得到子空间U，根据选取的降阶最大阶数r选取U的前r列作为转换矩阵。实际中，对全局模型进行一次高精度的仿真往往巨有挑战性并且耗时。

技术实现思路

[0004]本专利技术提出一种气动机器人动力学仿真的模型降阶方法。该方法采用基于位置动力学方法建立气动机器人模型的动力学方程，并且利用模态导数构成非线性模态，以解决气动机器人在运动过程中存在的非线性模型降阶问题，目的在于提供一套快速、稳定的气动机器人动力学仿真系统，以为气动机器人的设计和测试提供一个快速仿真的参考。
[0005]为了达到上述目的，本专利技术采用的技术方案如下：
[0006]一种气动机器人模型降阶的方法，该方法首先，根据已有的气动机器人模型，通过剖分网格、建立应变能约束构建其动力学方程；其次，基于动力学方程，根据初始状态计算线性模态以及模态导数，并由此构建非线性模态；再次，根据非线性模态建立转换矩阵，对动力学方程进行降阶；最后，通过数值积分方法，求解气动机器人变形。包括以下步骤：
[0007]第一步：建立气动机器人基于位置动力学方法的动力学方程
[0008]基于位置动力学方法通过建立各种约束建立节点之间的关系，动力学方程由n个节点和Q个约束组成：
[0009][0010]其中，代表系统内力，是内能E对位移u的梯度。能量函数E(u)＝1/2C(u)
T
α
‑1C(u)则由约束函数C＝[C1(u)C2(u)...C
Q
(u)]T
构成。α是对角柔度阵，即刚度阵逆矩阵。u＝[u1u2...u
n
]T
是节点位移列向量,是节点加速度，M是对角矩阵,f
ext
是外力的列向量。
[0011]基于位置动力学方法本质是根据约束函数将每个点投影到合适的位置，从当前位置到下一个位置的变化可以表示为约束函数的梯度。传统基于位置动力学方法的约束通常采用距离约束、二面角约束、体积约束等几何约束，这些约束构造简单，计算结果满足视觉合理性，但是不包含物理量，无法与实际材料相结合，计算结果无法反映变形后物体的各种物理特性。本专利技术在此基础上采用连续介质力学中的StVD超弹性材料构建内能从而建立应变约束，引入实际工程物理量，实现对模型定性和定量的分析。例如针对哈佛微型机器人实验室开发了一种软体抓手，这种软体机器人与传统的机械型机器人相比更适用于多变的复杂环境，以及抓取易碎易损坏的物体，如拿纸杯、茶壶等等。本专利技术利用这种软体材料的弹性模量和泊松比建立软体抓手的应变约束，从而构建该模型的动力学方程，通过仿真，不仅可以模拟此软体机器人在不同充气力作用下的变形，还可以定量分析各种充气力作用下的物理特性，例如应力、应变分布，以及受力情况，这是传统基于位置动力学无法实现的。引入的应变约束表示如下：
[0012][0013]其中，V是初始构型下四面体单元的体积；λ和μ是拉梅常数，它们均由材料的弹性模量和泊松比决定；E是系统内能；刚度阵K
c
与基于位置动力学方程中的α
‑1等效，属于单元刚度阵；约束C＝[ε
xx
ε
yy
ε
zz
ε
xy
ε
xz
ε
xy
]T
由应变ε组成。虽然基于位置动力学方法计算快且稳定性强，但是对于充气结构，为了能够精确模拟它的变形，需要对其进行大量网格划分，这导致约束增多，计算成本增加。因此，本专利技术对基于位置动力学方法构建的动力学方程进行降阶，在保证一定精度的同时，大幅提升计算效率，可以实现实时计算。
[0014]第二步：建立气动机器人模型降阶动力学方程
[0015]在降阶模型中，位移向量u可以表示为u＝Uq，其中是全局位移空间下r维子空间的基矩阵，不随时间发生变化，为广义坐标向量。对于U，一般选择一组正交基，使得U
T
MU＝I
r
,其中为单位矩阵。将u＝Uq带入公式(1),并左乘U
T
，就会得到降阶动力学方程，它的变量是q，但也同时描述了全局变形u(t)＝Uq(t)。
[0016][0017]其中，分别是降阶后的内力和外力：
[0018][0019]f
ext
(q)＝U
T
f
ext
(Uq)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0020]同样的，整个降阶系统的刚度阵可以表示为：
[0021][0022]对于StVK材料，它的应变能函数由格林应变构成，因此应变能可以表达为位移变量u的四阶多元多项式函数。内力f
int
(u)作为应变能对于位移变量u的导数，每一个节点的内力都可以表示为一个三阶多元多项式函数。因此，降阶后的内力中的每一项都是关于q的三次多项式：
[0023][0024]其中，P
i
，Q
ij
，S
ijk
属于常向量系数。降阶后的刚度阵作为的雅可比矩阵，它的每一项都是关于q的二次多项式，的第l列可以表示为：
[0025][0026]在材料参数和降阶矩阵U确定后多项式系数P
i
，Q
ij
，S
ijk
可以离线计算，因此在气动机器人降阶后的仿真过程中节省了大量的计算时间。
[0027]第三步：计算降阶矩阵U
[0028]利用一组线性模态组成降阶矩阵实现模态截断，对于线性系统而言是一种常用的模型降阶方法。然而，对于非线性系统降阶，这种方法通常不是很精确。为了获得适合非线性系统的降阶基，本专利技术采用多体动力学领域中本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种用于气动软体机器人快速模拟的模型降阶方法，其特征在于，首先根据已有的气动机器人模型，通过剖分网格、建立应变能约束构建其动力学方程；其次，基于动力学方程，根据初始状态计算线性模态以及模态导数，并由此构建非线性模态；再次，根据非线性模态建立转换矩阵，对动力学方程进行降阶；最后，通过数值积分方法，求解气动机器人变形；包括以下步骤：第一步：建立气动机器人基于位置动力学方法的动力学方程基于位置动力学方法通过建立各种约束建立节点之间的关系，动力学方程由n个节点和Q个约束组成：其中，f
int
＝
▽
u
E(u)代表系统内力，是内能E对位移u的梯度；能量函数E(u)＝1/2C(u)
T
α
‑1C(u)则由约束函数C＝[C1(u)C2(u)...C
Q
(u)]
T
构成；α是对角柔度阵，即刚度阵逆矩阵；u＝[u1u2...u
n
]
T
是节点位移列向量,是节点加速度，M是对角矩阵,f
ext
是外力的列向量；在位置动力学方法基础上采用连续介质力学中的StVD超弹性材料构建内能从而建立应变约束，引入实际工程物理量，实现对模型定性和定量的分析；引入的应变约束表示如下：其中，V是初始构型下四面体单元的体积；λ和μ是拉梅常数，它们均由材料的弹性模量和泊松比决定；E是系统内能；刚度阵K
c
与基于位置动力学方程中的α
‑1等效，属于单元刚度阵；约束C＝[ε
xx
ε
yy
ε
zz
ε
xy
ε
xz
ε
xy
]
T
由应变ε组成；对基于位置动力学方法构建的动力学方程进行降阶，在保证精度的同时，提升计算效率，可以实现实时计算；第二步：建立气动机器人模型降阶动力学方程在降阶模型中，位移向量u可以表示为u＝Uq，其中是全局位移空间下r维子空间的基矩阵，不随时间发生变化，为广义坐标向量；对于U，选择一组正交基，使得U
T
MU＝I
r
,其中为单位矩阵；将u＝Uq带入公式(1)，并左乘U
T
，得到降阶动力学方程，它的变量是q，但也同时描述全局变形u(t)＝Uq(t)；其中，分别是降阶后的内力和外力：f
ext
(q)＝U
T
f
ext
(Uq)
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)同样的，整个降阶系统的刚度阵表示为：对于StVK材料，它的应变能函数由格林应变构成，因此应变能可以表达为位移变量u的四阶多元多项...

【专利技术属性】
技术研发人员：彭海军，李娜，
申请(专利权)人：大连理工大学，
类型：发明
国别省市：