分数阶动力系统混沌状态的判断方法及装置制造方法及图纸

本发明专利技术公开了一种分数阶动力系统混沌状态的判断方法及装置，涉及水轮机控制技术领域，包括：步骤S10，根据水轮机动力系统的分数阶微分方程的整数阶雅可比矩阵，扩展水轮机动力系统的分数阶微分方程至整数阶微分方程；步骤S20，根据初始的水轮机的转子角、转速、主动力矩、接力器行程以及微分控制系数求解扩展的整数阶微分方程得到李雅普诺夫指数；步骤S30，根据李雅普诺夫指数判断分数阶水轮机动力系统混沌状态。本发明专利技术将水轮机动力系统的分数阶微分方程扩展为可执行的整数阶微分方程后，具备良好的计算可行性，计算量小、振荡平稳、收敛速度快，且计算得到的李雅普诺夫指数可以直接判断分数阶水轮机动力系统混沌状态，判断结果准确高效。准确高效。准确高效。

【技术实现步骤摘要】
分数阶动力系统混沌状态的判断方法及装置


[0001]本专利技术涉及水轮机控制
，特别涉及一种分数阶动力系统混沌状态的判断方法及装置。

技术介绍

[0002]非线性系统，指的是系统的状态与输出变量在外部条件的影响下，不能用线性关系来描述的系统。在一个确定性系统中，存在着貌似随机的不规则运动，其行为表现为不确定性、不可重复、不可预测，这就是混沌现象。混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。
[0003]李雅普诺夫Lyapunov指数是判断非线性动力系统处于混沌状态与否最直接可靠的定量指标，但是目前的李雅普诺夫指数均是通过整数阶动力系统得到的，对于分数阶动力系统的李雅普诺夫指数缺乏相关获取方法，导致无法从李雅普诺夫指数角度直接判断系统的混沌状态，只能从初始条件敏感性、混沌吸引子有界性等指标间接佐证。

技术实现思路

[0004]本专利技术实施例提供一种分数阶动力系统混沌状态的判断方法及装置，以解决相关技术中分数阶动力系统的混沌状态难以判断的技术问题。
[0005]第一方面，提供了一种分数阶动力系统混沌状态的判断方法，所述判断方法包括：
[0006]根据水轮机动力系统的分数阶微分方程的整数阶雅可比矩阵，扩展水轮机动力系统的分数阶微分方程至整数阶微分方程；
[0007]根据初始的水轮机的转子角、转速、主动力矩、接力器行程以及微分控制系数求解扩展的整数阶微分方程得到李雅普诺夫指数；
[0008]根据李雅普诺夫指数判断分数阶水轮机动力系统混沌状态。r/>[0009]一些实施例中，所述根据水轮机动力系统的分数阶微分方程的整数阶雅可比矩阵，扩展水轮机动力系统的分数阶微分方程至整数阶微分方程的步骤之前，包括：
[0010]建立水轮机动力系统的分数阶微分方程：
[0011][0012]其中，μ为(0
‑
1]之间的任意阶次，D
μ
为微分算子，δ为水轮机的转子角，ω为水轮机的转速，m
t
为水轮机的主动力矩，y为水轮机的接力器行程，K
d
为微分控制系数。
[0013]一些实施例中，所述根据水轮机动力系统的分数阶微分方程的整数阶雅可比矩阵，扩展水轮机动力系统的分数阶微分方程至整数阶微分方程的步骤，包括：
[0014]使用预估
‑
校正算法扩展水轮机动力系统的分数阶微分方程至整数阶微分方程。
[0015]一些实施例中，所述使用预估
‑
校正算法扩展水轮机动力系统的分数阶微分方程至整数阶微分方程的步骤，包括：
[0016]扩展水轮机动力系统的分数阶微分方程至整数阶微分方程为：
[0017][0018][0019][0020]其中，Γ为伽马函数，h为K
d
的计算步长，α、β为中间过程参数。
[0021]一些实施例中，所述根据和初始的水轮机的转子角、转速、主动力矩、接力器行程以及微分控制系数求解扩展的整数阶微分方程，得到李雅普诺夫指数的步骤，包括：
[0022]将初始的水轮机的转子角、转速、主动力矩、接力器行程以及微分控制系数代入扩展的整数阶微分方程；
[0023]以h作为K
d
的计算步长进行迭代计算，得到随K
d
变化的李雅普诺夫指数。
[0024]一些实施例中，所述以h作为K
d
的计算步长进行迭代计算，得到随K
d
变化的李雅普诺夫指数的步骤，包括：
[0025]以h＝0.01作为K
d
的计算步长进行迭代计算，得到随K
d
变化的李雅普诺夫指数。
[0026]第二方面，提供了一种分数阶动力系统混沌状态的判断装置，所述判断装置包括：
[0027]扩展单元，所述扩展单元用于根据水轮机动力系统的分数阶微分方程的整数阶雅可比矩阵，扩展水轮机动力系统的分数阶微分方程至整数阶微分方程；
[0028]求解单元，所述求解单元用于根据初始的水轮机的转子角、转速、主动力矩、接力器行程以及微分控制系数求解扩展的整数阶微分方程得到李雅普诺夫指数；
[0029]判断单元，所述判断单元用于根据李雅普诺夫指数判断分数阶水轮机动力系统混沌状态。
[0030]一些实施例中，所述判断装置还包括：
[0031]建立单元，所述建立单元用于建立水轮机动力系统的分数阶微分方程：
[0032][0033]其中，μ为(0
‑
1]之间的任意阶次，D
μ
为微分算子，δ为水轮机的转子角，ω为水轮机的转速，m
t
为水轮机的主动力矩，y为水轮机的接力器行程，K
d
为微分控制系数。
[0034]第三方面，提供了一种计算机设备，包括：存储器和处理器，所述存储器中存储有至少一条指令，所述至少一条指令由所述处理器加载并执行，以实现前述的分数阶动力系统混沌状态的判断方法。
[0035]第四方面，提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机存储介质存储有计算机指令，当所述计算机指令被计算机执行时，使得所述计算机执行前述的分数阶动力系统混沌状态的判断方法。
[0036]本专利技术提供的技术方案带来的有益效果包括：
[0037]本专利技术实施例中的分数阶动力系统混沌状态的判断方法及装置，首先根据水轮机动力系统的分数阶微分方程的整数阶雅可比矩阵，扩展水轮机动力系统的分数阶微分方程至整数阶微分方程，再根据初始的水轮机的转子角、转速、主动力矩、接力器行程以及微分控制系数求解扩展的整数阶微分方程得到李雅普诺夫指数，最后根据李雅普诺夫指数判断分数阶水轮机动力系统混沌状态。本专利技术将水轮机动力系统的分数阶微分方程扩展为可执行的整数阶微分方程后，具备良好的计算可行性，计算量小、振荡平稳、收敛速度快，且计算得到的李雅普诺夫指数可以直接判断分数阶水轮机动力系统混沌状态，判断结果准确高效。
附图说明
[0038]为了更清楚地说明本专利技术实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本专利技术的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0039]图1为本专利技术实施例提供的一种分数阶动力系统混沌状态的判断方法的流程示意图；
[0040]图2为本专利技术实施例提供的图1中实施步骤S20的流程示意图；
[0041]图3为本专利技术实施例提供的阶次μ取1的李雅普诺夫指数图；
[0042]图4为现有整数阶水轮机动力系统的李雅普诺夫指数图；
[0043]图5为本专利技术实施例提供的阶次μ取0.9的李雅普诺夫指数图；
[0044]图6为本专利技术实施例提供的阶次μ取0.8的李雅普诺夫指数图；
[0045]图7为本专利技术实施例提供的一种分数阶动力系统混沌状态的判断装置的结构示意图；
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种分数阶动力系统混沌状态的判断方法，其特征在于，所述判断方法包括：根据水轮机动力系统的分数阶微分方程的整数阶雅可比矩阵，扩展水轮机动力系统的分数阶微分方程至整数阶微分方程；根据初始的水轮机的转子角、转速、主动力矩、接力器行程以及微分控制系数求解扩展的整数阶微分方程得到李雅普诺夫指数；根据李雅普诺夫指数判断分数阶水轮机动力系统混沌状态。2.如权利要求1所述的分数阶动力系统混沌状态的判断方法，其特征在于，所述根据水轮机动力系统的分数阶微分方程的整数阶雅可比矩阵，扩展水轮机动力系统的分数阶微分方程至整数阶微分方程的步骤之前，包括：建立水轮机动力系统的分数阶微分方程：其中，μ为(0
‑
1]之间的任意阶次，D
μ
为微分算子，δ为水轮机的转子角，ω为水轮机的转速，m
t
为水轮机的主动力矩，y为水轮机的接力器行程，K
d
为微分控制系数。3.如权利要求2所述的分数阶动力系统混沌状态的判断方法，其特征在于，所述根据水轮机动力系统的分数阶微分方程的整数阶雅可比矩阵，扩展水轮机动力系统的分数阶微分方程至整数阶微分方程的步骤，包括：使用预估
‑
校正算法扩展水轮机动力系统的分数阶微分方程至整数阶微分方程。4.如权利要求3所述的分数阶动力系统混沌状态的判断方法，其特征在于，所述使用预估
‑
校正算法扩展水轮机动力系统的分数阶微分方程至整数阶微分方程的步骤，包括：扩展水轮机动力系统的分数阶微分方程至整数阶微分方程为：扩展水轮机动力系统的分数阶微分方程至整数阶微分方程为：
其中，Γ为伽马函数，h为K
d
的计算步长，α、β为中间过程参数。5.如权利要求4所述的分数阶动力系统混沌状态的判断方法，其特征在于，所述根据和初始的水轮机的转子角、转速、主动力矩、接力器行程以及微分控制系数求解扩展的整数阶微分方程，得到李雅普诺夫指数的步骤，包括：将初始的水轮机的转子角、转速、主动力...

【专利技术属性】
技术研发人员：李俊益，李华峰，姚露，李帅军，韩灿峰，郁飞，朱志强，
申请(专利权)人：中国船舶重工集团公司第七一九研究所，
类型：发明
国别省市：