一种基于Volterra级数和极点-留数操作的非线性动力响应预测方法技术

本发明专利技术属于土木工程和海洋工程领域，一种基于Volterra级数和极点

【技术实现步骤摘要】
一种基于Volterra级数和极点
‑
留数操作的非线性动力响应预测方法


[0001]本专利技术涉及土木工程领域和海洋工程领域，具体涉及一种基于Volterra级数和极点
‑
留数操作的非线性结构动力响应预测方法。

技术介绍

[0002]我国正努力实现从海洋大国到海洋强国的历史性转变。作为开发利用海洋的重要工程设施，海洋结构物在建设海洋强国中发挥着重要的作用。然而，深海环境复杂恶劣，海洋结构物需面临强风、大浪等非线性载荷的强烈作用。此时，水面结构物和其系泊系统之间的耦合作用显著，系泊结构物系统将呈现复杂的非线性运动状态，其间的力学机理和响应特性较为复杂。若对其认识不清，会在结构的设计、运行和维护过程中造成安全隐患，导致结构倾覆、破坏等灾难性事件发生。结构物的安全设计、运行和维护成为人类一直关注的焦点问题。为降低海洋结构的风险，保障其可靠性和安全性，有必要深入探究结构物的非线性动力响应特性，发展稳定高效的非线性动力响应预测方法。现有海洋结构的非线性动力响应预测方法主要为时域分析方法。该方法需构建系泊结构的整体耦合运动方程，采用数值方法离散求解。时域分析方法可以很好地处理瞬态响应问题，以及系统或/和激励中存在的非线性问题。但其计算过程繁杂，单个时间步内需多次迭代计算，数值稳定性差，不能在已知环境载荷时，实时快速预报结构响应，并发出预警，从而降低结构及其工作人员的风险。本专利技术旨在有效解决这一技术难题，发展稳定高效的结构非线性动力响应预测方法。同时，本专利技术提出的方法可以适用于土木工程、机械工程等领域中非线性结构动力响应的高效预测。

技术实现思路

[0003]本专利技术目的在于建立一种基于Volterra级数和极点
‑
留数操作的非线性结构动力响应预测方法。该方法存在两个显著优点，一是无需提前知晓系泊结构的运动方程，以解决实际工程中结构运动方程往往未知的情况；二是无需计算作用在结构上的非线性波浪力/风力，通过直接建立波面/风速和结构响应之间的非线性关系，即可高效预报海洋结构的非线性动力响应，从而大大减小海洋工程结构和工作人员的风险，提高作业的安全性和可靠性。从数据分析的角度出发，利用输入和输出响应信号识别非线性海洋结构的多阶核函数即广义脉冲响应函数，建立了由多阶核函数构建的非线性结构的系统动力模型。高阶核函数存在时间耦合，为进行核函数解耦，采用正交拉盖尔多项式对核函数进行重构，从而构建时间结构的高阶核函数。当响应表达式中时间项被解耦，采用极点
‑
留数方法求得了非线性响应的解析表达式。
[0004]为了达到上述目的，本专利技术采用的技术方案为：
[0005]一种基于Volterra级数和极点
‑
留数操作的非线性结构响应预测方法，包括步骤如下：
[0006]第一步，获取结构的输入
‑
输出信号；
[0007]确定所研究结构的输入激励类型、输出结构响应类型以及各自的自由度，使用合适的仪器进行测量和记录结构的输入激励信号f(t)和结构响应信号y(t)；保障同步测量输入激励信号f(t)和结构响应信号y(t)，且引起结构响应的源头唯一；若所研究激励类型为波浪，观测对象为结构纵荡位移，则采用波高仪或遥感系统对波面时程进行记录，同时采用位移计或加速度计等响应测量系统对结构纵荡响应信号进行测量记录。如果测量仪器是加速度计，需将仪器所测加速度进行二次积分或滤波，获得结构位移信号。
[0008]第二步，核函数识别；
[0009]S2.1建立系泊结构基于Volterra级数的非线性结构响应积分表达式为：
[0010][0011]其中，h
n
(τ1,
…
,τ
n
)为第n阶核函数，N为Volterra级数的阶次；根据结构动力响应的非线性程度选择Volterra级数的阶次N，核函数记忆长度的选取随结构自身阻尼变大相应变短；
[0012]S2.2利用输入激励信号f(t)和结构响应信号y(t)构建方程组，利用最小二乘法识别出各阶核函数h
n
(τ1,
…
,τ
n
)，此时核函数为离散时间耦合函数；
[0013]第三步，采用拉盖尔多项式解耦核函数；
[0014]S3.1选取具有正交特性的拉盖尔多项式
[0015][0016]其中，p
i
表示第p
i
阶拉盖尔多项式，a
i
是对应的衰减率参数；
[0017]S3.2利用解耦S2.2中的核函数h
n
(t1,
…
,t
n
)，即其中核函数和拉盖尔多项式为已知量，系数为待求量；根据拉盖尔多项式的正交特性，系数通过以下公式求得：将求得的系数代回核函数表达式，核函数变为时间项解耦的函数；
[0018]第四步，重组结构非线性响应解析表达式；
[0019]将采用拉盖尔多项式解耦的核函数h
n
(t1,
…
,t
n
)代入S2.1中基于Volterra级数的非线性结构响应积分表达式，并按照时间进行分离，得到包含多个独立时间积分乘积的表达式：其中独立时间积分项为：每个独立时间积分形式相同，均为拉盖尔多项式和激励的卷积；
[0020]第五步，计算独立时间积分项x
i
(t)的解析解；
[0021]S5.1对x
i
(t)执行拉普拉斯变换得到
[0022]S5.2对拉盖尔多项式进行拉普拉斯变换，得到极点
‑
留数形式的其中，为包含p
i
和a
i
的函数；s为拉普拉斯变量；
[0023]S5.3选取复指数信号分解方法
‑
Prony
‑
SS将探测到的输入激励信号f(t)重构出极点
‑
留数形式具体步骤为：采用激励时程信号f(t)构建Hankel 矩阵；采用奇异值分解方法和正交奇异值图确定Hankel矩阵截断奇异值的阶数；进行截断奇异值分解，得到激励时程信号的奇异值矩阵、左奇异矩阵和右奇异矩阵，利用上述三个矩阵构建状态矩阵；将状态矩阵进行特征值分解处理，求得激励时程信号的极点λ
j
和留数α
j
；将激励时程信号在时域及拉普拉斯域分别表示成极点
‑
留数形式和
[0024]S5.4将极点
‑
留数形式的拉盖尔多项式和激励时程信号在拉普拉斯域的极点
‑
留数形式f(s)代入到S5.1的x
i
(s)中，并将其展开成部分分式形式即极点
‑ꢀ
留数形式其中结构响应的极点包含激励的极点
‑
a
i
和结构的极点λ
j
；利用极限定理，确定对应每个极点的留数和
[0025]S5.5对本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于Volterra级数和极点
‑
留数操作的非线性结构响应预测方法，其特征在于，包括步骤如下：第一步，获取结构的输入
‑
输出信号；确定所研究结构的输入激励类型、输出结构响应类型以及各自的自由度，进行测量和记录结构的输入激励信号f(t)和结构响应信号y(t)；保障同步测量输入激励信号f(t)和结构响应信号y(t)，且引起结构响应的源头唯一；第二步，核函数识别；S2.1建立结构基于Volterra级数的非线性结构响应积分表达式为：其中，h
n
(τ1,
…
,τ
n
)为第n阶核函数，N为Volterra级数的阶次；根据结构动力响应的非线性程度选择Volterra级数的阶次N，核函数记忆长度的选取随结构自身阻尼变大相应变短；S2.2利用输入激励信号f(t)和结构响应信号y(t)构建方程组，利用最小二乘法识别出各阶核函数h
n
(τ1,
…
,τ
n
)，此时核函数为离散时间耦合函数；第三步，采用拉盖尔多项式解耦核函数；S3.1选取具有正交特性的拉盖尔多项式S3.1选取具有正交特性的拉盖尔多项式其中，p
i
表示第p
i
阶拉盖尔多项式，a
i
是对应的衰减率参数；S3.2利用解耦S2.2中的核函数h
n
(t1,
…
,t
n
)，即其中核函数和拉盖尔多项式为已知量，系数为待求量；根据拉盖尔多项式的正交特性，系数通过以下公式求得：将求得的系数代回核函数表达式，核函数变为时间项解耦的函数；第四步，重组结构非线性响应解析表达式；将采用拉盖尔多项式解耦的核函数h
n
(t1,
…
,t
n
)代入S2.1中基于Volterra级数的非线性结构响应积分表达式，并按照时间进行分离，得到包含多个独立时间积分乘积的表达式：其中独立时间积分项为：每个独立时间积分形式相同，均为拉盖尔多项式和激励的卷积；第五步，计算独立时间积分项x
i
(t)的解析解；S5.1对x
i
(t)执行拉普拉斯变换得...

【专利技术属性】
技术研发人员：曹倩影，吕林，李贺文轩，唐国强，常安腾，
申请(专利权)人：大连理工大学，
类型：发明
国别省市：