一种三等分一角的尺规作图方法技术

本发明专利技术公开了一种三等分一角的尺规作图方法，根据已知角的半角、半半角的三角函数，将三等分弦与六等分弦相关联，根据推导得出的公式，采用尺规作图，可实现对已知角的三等分。本发明专利技术所提供的方法，破解世界难题，打破“尺规作图所不能”的论断，应用在建筑或机械领域中，步骤作图推导方便、易于实现，实现了对已知角的三等分。该方法可以推广到对任意角度的待分角所对的圆弧进行自然准确的直观三等分。所对的圆弧进行自然准确的直观三等分。所对的圆弧进行自然准确的直观三等分。

【技术实现步骤摘要】
一种三等分一角的尺规作图方法


[0001]本专利技术涉及建筑或机械领域中三等分一角的
，特别涉及一种三等分一角的尺规作图方法。

技术介绍

[0002]目前，在机械或建筑领域中，难免遇到仅用直尺和圆规作图，进行三等分一角的技术问题，但是该问题，目前仍没有很好的解决方案。

技术实现思路

[0003]本专利技术的目的是完成了通过尺规作图来实现三等分一个角，解决了现有技术中无法通过尺规作图三等分一个角的问题。基于此，提供了一种三等分一角的尺规作图方法。
[0004]本专利技术实施例提供一种三等分一角的尺规作图方法，包括：
[0005]根据已知角的半角、半半角的三角函数，将三等分弦与六等分弦相关联，得到公式(1)；
[0006][0007](1)式中，2n为六等分弦长，2m为三等分弦长，α为已知角的半半角；作图时将公式(1)式化为：
[0008][0009]其中，根据公式(2)式设定m，可推出2n，根据2n确定半径R；
[0010]画出圆弧，在圆弧上用定长2m依次截取，实现将所述已知角三等分。
[0011]进一步地，具体作图步骤包括：
[0012]步骤1：作∠AOB的平分线OC，∠AOC的平分线OD，则∠DOC＝α；作Rt
△
OC
′
D
′
、∠OD
′
C
′
O＝Rt∠，令OD
′
＝b，OC
′
＝c，则根据所述公式(2)作图；<br/>[0013]步骤2：作出b2+c2与bc；
[0014]步骤3：分别作出b2+c2+bc与b2+c
2-bc，与
[0015]将公式(2)变为：
[0016][0017]步骤4：作出与k2＝b
·
A
″
B
″
，则：f2＝c
·
C
″
D
″
，
[0018]则：
[0019]则：
[0020]步骤5：作出设则有
[0021]步骤6：将公式(2)化为：设定m；则有：
[0022]步骤7：作EF‖OC使之间距离为m；作EG‖OD使之间距离为n；EF与EG交于点E，OE即为半径；以OE为半径，O为圆心画弧
⌒
ACB；以2m为定长，在
⌒
ACB上依次截取
⌒
AE＝
⌒
EE'＝
⌒
E'B；连接OE，OE'，则OE，OE'将已知角∠AOB三等分。
[0023]本专利技术实施例提供的上述技术方案的有益效果至少包括：
[0024]本专利技术实施例提供的一种三等分一角的尺规作图方法，根据已知角的半角、半半角的三角函数，将三等分弦与六等分弦相关联，根据推导得出的公式，采用尺规作图，可实现对已知角的三等分。本专利技术所提供的方法，破解世界难题，打破“尺规作图所不能”的论断，应用在建筑或机械领域中，步骤作图推导方便、易于实现，实现了对已知角的三等分。
[0025]本专利技术的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本专利技术而了解。本专利技术的目的和其他优点可通过在所写的说明书、权利要求书、以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。
[0026]下面通过附图和实施例，对本专利技术的技术方案做进一步的详细描述。
附图说明
[0027]附图用来提供对本专利技术的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本专利技术的实施例一起用于解释本专利技术，并不构成对本专利技术的限制。在附图中：
[0028]图1为本专利技术实施例提供的推证I所对应的示意图；
[0029]图2为本专利技术实施例提供的推证II所对应的示意图；
[0030]图3为本专利技术实施例提供的推证III所对应的示意图；
[0031]图4为本专利技术实施例提供的推证IV所对应的示意图；
[0032]图5为为本专利技术实施例提供的推证V所对应的示意图；
[0033]图6为本专利技术实施例提供的公式(1)到公式(2)推理过程所使用的示意图；
[0034]图7-14为根据公式(2)作图的过程时序图。
具体实施方式
[0035]下面将参照附图更详细地描述本公开的示例性实施例。虽然附图中显示了本公开
的示例性实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本公开而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本公开，并且能够将本公开的范围完整的传达给本领域的技术人员。
[0036]本专利技术实施例提供了一种三等分一角的尺规作图方法，利用已知角的半角、半半角的三角函数，成功将三等分弦与六等分弦联系在一起，推出关系式：
[0037][0038][0039]其中，2n为六等分弦长，2m为三等分弦长，α为已知角的半半角(即四分之一)作图时还须将(1)式化为：
[0040][0041]方可作图；
[0042]其中，根据(2)式设定m，可推出2n，便可确定半径R。后画出圆弧，在圆弧上用定长2m依次截取，便可将已知角三等分。
[0043]下面通过具体的论证方式对其进行推导：
[0044]论证：
[0045]利用圆弧三等分已知∠AOB，假设图形已经作出如图1所示：α为已知∠AOB的半半角。点A、C、D、E、F、G、B为圆弧上的六等分点，DF为三等分弦，CD为六等分弦；OE为∠AOB的平分线、OO1为∠AOE的平分线。
[0046]作CC1‖OA交OE于C1，CC2‖OO1交OA于C2；
[0047]DD1‖OE交OA于D1，DD2‖OO1交OE于D2，交CC1于M1；
[0048]CC1与DD1交于O1，易证：O1M1＝O1D；作圆弧的切线EE1交O1D的延长线于E1；
[0049]作E1E2‖OO1交OE于E2；
[0050]∵E1E2‖OO1‖DD2DE1‖D2E2；
[0051]∴四边形DE1E2D2为平行四边形。
[0052]D2E2//＝DE1[0053]D2E2是由DE1平移得到。
[0054]延长CD交E1E2于N，作E1M
⊥
DD2交D2D的延长线于M；
[0055]则四边形MDNE1是矩形；同理在左上角得矩形F1ZCW。
[0056]∴MN＝DE1，MN与DE交于C3则：C3D＝C3M＝C3E1＝C3N
[0057]主要线段之间关系，下面用五种方法进行推证：
[0058]推证I：如图1所示，延长CC1交E1E2的延长线于点N2；
[0059]现在将三等分一角整个系统延OO1方向整体平移，使O与O1重合，这时D2与D重合，E2与E1重合，且M1与M重合，N2与N重合，证明四边形M1D2N2E2是矩形。
[0060]对角线D2E2与M1N2的交点为C1，且C1D2＝C1本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种三等分一角的尺规作图方法，其特征在于，包括：根据已知角的半角、半半角的三角函数，将三等分弦与六等分弦相关联，得到公式(1)；(1)式中，2n为六等分弦长，2m为三等分弦长，α为已知角的半半角；作图时将公式(1)式化为：其中，根据公式(2)式设定m，可推出2n，根据2n确定半径R；画出圆弧，在圆弧上用定长2m依次截取，实现将所述已知角三等分。2.如权利要求1所述的一种三等分一角的尺规作图方法，其特征在于，具体作图步骤包括：步骤1：作∠AOB的平分线OC，∠AOC的平分线OD，则∠DOC＝α；作Rt
△
OC
′
D
′
、∠OD
′
C
′
O＝Rt∠，令OD
′
＝b，OC
′
＝c，则根据所述公式(2)作图；步骤2：作出b2+c2与bc；步骤3：分别作出b2+c2+bc...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘小柱，
申请(专利权)人：刘小柱，
类型：发明
国别省市：