一种基于库伦规范的三维电性源数值模拟方法技术

本发明专利技术公开了一种基于库伦规范的三维电性源数值模拟方法，在进行背景场计算时，提前计算了bessel积分中的层状系数，并在求解二次电磁场时采用傅里叶变换，将三维偏微分方程转化为波数下的一维常微分方程，最后采用紧算子修正求解过程中的电场。该方法基于二次场法，无需进行散度校正，利用这个优势，利用库伦规范将麦克斯韦方程组转换为库伦标量位矢量位的控制方程，在计算背景场时采用一种快速方法、二次场计算时利用傅里叶变换技术，极大地提高了三维电性源电磁场数值模拟的计算效率。本发明专利技术应用于数值模拟领域。本发明专利技术应用于数值模拟领域。本发明专利技术应用于数值模拟领域。

【技术实现步骤摘要】
一种基于库伦规范的三维电性源数值模拟方法


[0001]本专利技术数值模拟涉及
，具体是一种基于库伦规范的三维电性源数值模拟方法。

技术介绍

[0002]人工源电磁法能克服大地电磁场源信号弱的缺点，抗干扰能力强，在矿山资源、天然气、地热和水文环境工程勘探等领域中得到了广泛的应用。复杂介质中电性源电磁场的解析解难以求得，所以频率域三维正演主要以数值模拟为主，目前常用的三维正演方法主要是有限差分法(Streich R.2009.3D finite
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difference frequency
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domain modeling ofcontrolled
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source electromagnetic data:direct solution and optimization for high accuracy.Geophysics,74(5):
[0003]F95
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F105.)、有限单元法(刘颖，李予国，韩波.2017.可控源电磁场二维自适应矢量有限元正演模拟.地球物理学报，60(12)：4874
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4886,)、有限体积法(彭荣华，胡祥云，韩波等.2016.基于拟态有限体积法的频率域可控源三维正演计算.地球物理学报，59(10)：3927
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3939.)和积分方程法(汤井田，周峰，任政勇等.2018.复杂地下异常体的可控源电磁法积分方程正演.地球物理学报，61(4)：1549
‑
1562)。近年来，三维正演的效率仍然是研究热点，高效、高精度的电性源三维电磁法正演技术仍有很大的发展空间。

技术实现思路

[0004]针对上述现有技术中的不足，本专利技术提供一种基于库伦规范的三维电性源数值模拟方法，解决了现有技术中复杂介质中电性源电磁场的解析过程计算量大、存储需求高、计算效率低等问题。
[0005]为实现上述目的，本专利技术提供一种基于库伦规范的三维电性源数值模拟方法，包括如下步骤：
[0006]步骤1，对研究区域沿x、y、z方向进行六面体剖分，其中，在x、y方向上为均匀剖分，在z方向上为均匀或非均匀剖分，x、y、z方向的剖分节点数量分别为N
x
、N
y
、N
z
；
[0007]步骤2，获取地电模型参数，包括背景层参数、计算频率、异常导电率参数，并基于计算频率、源的位置和给定的背景层参数得到背景电场和背景磁场；
[0008]步骤3，将麦克斯韦方程组采用库伦规范转换为关于矢量位和标量位的方程，再利用二次场方法得到二次场矢量位标量位满足的控制方程，将背景电场与背景磁场的乘积作为控制方程中右端项的散射电流；
[0009]步骤4，将控制方程进行水平方向二维傅里叶变换，得到空间
‑
波数域矢量位标量位的常微分方程，采用高斯偏移波数，对每个波数下的常微分方程用伽辽金法加权、采用有限元求解，得到每个波数下的空间
‑
波数域二次场矢量位标量位；
[0010]步骤5，基于空间
‑
波数域二次场矢量位标量位与电场在空间
‑
波数域之间的关系式，得到空间
‑
波数域二次电场，再利用水平方向二维反傅里叶变换，得到空间域二次电场；
[0011]步骤6，将背景电场与空间域二次电场相加得到空间域总电场，并判断空间域总电场是否满足给定的迭代收敛条件：
[0012]若满足，则基于空间
‑
波数域二次场矢量位标量位得到空间
‑
波数域二次磁场，水平方向二维反傅里叶变换后得到空间域二次磁场，加上背景磁场，得到空间域总磁场，再输出空间域总电场和空间域总磁场；
[0013]若不满足，则采用紧算子修改空间域总场，与异常导电率相乘得到新的散射电流，更新控制方程中右端项的散射电流后重复步骤4
‑
6。
[0014]作为上述方案的进一步改进，步骤2中，基于一种快速的滤波系数法得到背景电场和背景磁场中的bessel积分项，其具体过程为：
[0015]bessel积分的形式为：
[0016][0017]设背景场有N层介质，其中，背景场为背景电场或背景磁场；式(1)中C
l
和D
l
为背景场每个分层介质中的系数；m
l
为指数系数，k
l
是与频率和各层导电率、介电常数和磁导率相关的量，l＝1,2,3
…
N；J
i
为i阶bessel函数；r为水平方向距离，(x,y)为计算点水平坐标，(x
s
,y
s
)为源点水平坐标；m为积分变量；z为计算点z方向坐标；
[0018]当背景场分层为N层时，先将每层的系数C
l
、D
l
计算出来，计算bessel积分时再把每个节点对应的系数乘进积分表达式里。
[0019]作为上述方案的进一步改进，步骤3中，二次场矢量位标量位满足的控制方程为：
[0020][0021]式中的为x、y、z方向的二次场矢量位，Φ
s
为二次场标量位；k
b
为背景场波数，i为虚数单位，ω为角频率，ω＝2πf，f为计算频率，μ0为真空磁导率；空磁导率；为背景导纳率，σ
b
为背景导电率，ε为介电常数；为背景导电率，ε为介电常数；为背景导电率，ε为介电常数；为x、y、z方向的散射电流，σ
a
为异常导电率，Ex、Ey、Ez为x、y、z方向总电场。
[0022]作为上述方案的进一步改进，步骤3中，空间
‑
波数域二次场矢量位标量位的获取过程为：
[0023]将式(2)进行水平方向二维傅里叶变换，为：
[0024][0025]式(3)中，变量上的～符号表示的是空间
‑
波数域的变量，没有～符号的是空间域的变量，kx、ky为傅里叶变换时x、y方向对应的波数；
[0026]采用高斯偏移波数，对每个波数下的常微分方程用伽辽金法加权，构成的有限单元法方程组为：
[0027][0028]式(4)中，变量上的～符号表示的是空间
‑
波数域的变量，没有～符号的是空间域的变量，N
e
为z方向的剖分单元，N
i
为伽辽金权函数，存在关系N
z
＝2
×
N
e
+1，k
p
为波数，n
z
为为法向向量；将上边界加载上行波边界条件、下边界加载下行波边界条件，求解方程组(4)，即可得到空间
‑
波数域二次场矢量位标量位。
[0029]作为上述方案的进一步改进，步骤5，空间
‑
波数域二次场矢量位标量位与电场在空间
‑...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于库伦规范的三维电性源数值模拟方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1，对研究区域沿x、y、z方向进行六面体剖分，其中，在x、y方向上为均匀剖分，在z方向上为均匀或非均匀剖分，x、y、z方向的剖分节点数量分别为N
x
、N
y
、N
z
；步骤2，获取地电模型参数，包括背景层参数、计算频率、异常导电率参数，并基于计算频率、源的位置和给定的背景层参数得到背景电场和背景磁场；步骤3，将麦克斯韦方程组采用库伦规范转换为关于矢量位和标量位的方程，再利用二次场方法得到二次场矢量位标量位满足的控制方程，将背景电场与背景磁场的乘积作为控制方程中右端项的散射电流；步骤4，将控制方程进行水平方向二维傅里叶变换，得到空间
‑
波数域矢量位标量位的常微分方程，采用高斯偏移波数，对每个波数下的常微分方程用伽辽金法加权、采用有限元求解，得到每个波数下的空间
‑
波数域二次场矢量位标量位；步骤5，基于空间
‑
波数域二次场矢量位标量位与电场在空间
‑
波数域之间的关系式，得到空间
‑
波数域二次电场，再利用水平方向二维反傅里叶变换，得到空间域二次电场；步骤6，将背景电场与空间域二次电场相加得到空间域总电场，并判断空间域总电场是否满足给定的迭代收敛条件：若满足，则基于空间
‑
波数域二次场矢量位标量位得到空间
‑
波数域二次磁场，水平方向二维反傅里叶变换后得到空间域二次磁场，加上背景磁场，得到空间域总磁场，再输出空间域总电场和空间域总磁场；若不满足，则采用紧算子修改空间域总场，与异常导电率相乘得到新的散射电流，更新控制方程中右端项的散射电流后重复步骤4
‑
6。2.根据权利要求1所述基于库伦规范的三维电性源数值模拟方法，其特征在于，步骤2中，基于一种快速的滤波系数法得到背景电场和背景磁场中的bessel积分项，其具体过程为：bessel积分的形式为：设背景场有N层介质，其中，背景场为背景电场或背景磁场；式(1)中C
l
和D
l
为背景场每个分层介质中的系数；m
l
为指数系数，k
l
是与频率和各层导电率、介电常数和磁导率相关的量，l＝1,2,3
…
N；J
i
为i阶bessel函数；r为水平方向距离，(x,y)为计算点水平方向坐标，(x
s
,y
s
)为源点水平方向坐标；m为积分变量；z为计算点垂直方向坐标；当背景场分层为N层时，先将每层的系数C
l
、D
l
计算出来，计算bessel积分时再把每个节点对应的系数乘进积分表达式里。3.根据权利要求1所述基于库伦规范的三维电性源数值模拟方法，其特征在于，步骤3中，二次场矢量位标量位满足的控制方程为：
式中的为x、y、z方向的二次场矢量位，Φ
s
为二次场标量位；k
b
为背景场波数，i为虚数单位，ω为角频率，ω＝2πf，f为计算频率，μ0为真空磁导率；为真空磁导率；为背景导纳率，σ
b
为背景导电率，ε为介电常数；为背景导电率，ε为介电常数；为背景导电率，ε为介电常数；为x、y、z方向的散射电流，σ
a
为异常导电率，Ex、Ey、Ez为x、y、z方向总电场。4.根据权利要求3所述基于库伦规范的三维电性源数值模拟方法，其特征在于，步骤3中，空间
‑
波数域二次场矢量位标量位的获取过程为：将式(2)进行水平方向二维傅里叶变换，为：式(...

【专利技术属性】
技术研发人员：陈轻蕊，戴世坤，
申请(专利权)人：中南大学，
类型：发明
国别省市：