一种改进的心形非圆齿轮节曲线的设计方法技术

本发明专利技术公开了一种改进的心形非圆齿轮节曲线的设计方法，根据非圆齿轮节曲线的设计原理，对原始平面心形曲线的改进，给出了非封闭的心形非圆齿轮节曲线的解析式；进一步地，通过引入修复节曲线，得到了封闭的心形非圆齿轮节曲线的一般表达式，并且为了确保修复后的封闭非圆齿轮节曲线的光滑性，分析了修复节曲线需满足的约束条件；更进一步地，通过对修复节曲线约束条件的分析，以多项式的形式给出了修复节曲线的解析式，进而可得到封闭非圆齿轮节曲线的解析式；最后，根据非圆齿轮副的啮合原理，给出了与心形非圆主动齿轮节曲线共轭的非圆从动齿轮节曲线及其约束条件。本发明专利技术公开的一种改进的心形非圆齿轮节曲线设计方法，扩大了现有非圆齿轮节曲线的设计及应用，对设计出具有任意形状的非圆齿轮副有一定的指导意义和实用价值。和实用价值。和实用价值。

【技术实现步骤摘要】
一种改进的心形非圆齿轮节曲线的设计方法


[0001]本专利技术属于非圆齿轮设计领域，具体涉及一种改进的心形非圆齿轮节曲线 的设计方法。

技术介绍

[0002]随着非圆齿轮机械产品朝着高速、重载、轻型、高精度和自动化方向发展， 非圆齿轮作为机械产品中重要且常用的传动零部件之一，具有任意形状的非圆 齿轮的设计目标与传动性能的满足越来越复杂困难。而非圆齿轮的设计目标与 传动性能主要决定于其节曲线的设计，早期由于计算机技术与加工机床的限制， 关于非圆齿轮节曲线的设计研究主要是对偏心圆和椭圆等平面曲线作为非圆齿 轮节曲线的几何特性及其传动性能进行分析。
[0003]现在，随着德国第四轮工业革命“工业4.0”发展规划的提出，自 动化与数字化的“两化融合”，以及现代计算机技术、数控机床、智能 制造等新理论与新技术的突破，使得具有任意形状的非圆齿轮的设计 变为了可能。

技术实现思路

[0004]本专利技术的目的是扩大非圆齿轮在机械产品中的应用，公开一种改进的心形 非圆齿轮节曲线的设计方法，对设计具有任意节曲线形状的非圆齿轮设计有一 定的指导意义与实用价值。
[0005]为实现上述目的，本专利技术提供了如下技术方案：
[0006]一种改进的心形非圆齿轮节曲线的设计方法，其步骤如下：
[0007]步骤一、根据非圆齿轮节曲线的设计原理及约束条件，对原始平面心形曲 线进行改进，得到非封闭的心形非圆齿轮节曲线r
u
(θ)的极坐标方程， θ∈[0,θ
t
‑/>θ
s
]，θ为极角，θ
s
和θ
t
分别为心形非圆齿轮节曲线r(θ)回转的起止角；
[0008]步骤二、根据非圆齿轮副的啮合原理，得到与非封闭的心形非圆主动齿轮 节曲线r
u
(θ)共轭非圆从动齿轮节曲线r
m
(θ
m
) θ
m
为非封闭非圆从动齿轮节曲线的极角；
[0009]步骤三、通过引入修复节曲线r
c
(θ)，θ∈[θ
t
‑
θ
s
,2π]，并结合非封闭的心形 非圆齿轮节曲线r
u
(θ)，获得封闭的非圆齿轮节曲线R(θ)的一般表达式 [0010]步骤四、根据封闭非圆齿轮节曲线的设计原理，在保证封闭的非圆齿轮节 曲线R(θ)的光滑性的条件下，获取修复节曲线r
c
(θ)应满足的约束条件
[0011][0012]步骤五、为了得到唯一确定的修复节曲线r
c
(θ)，通过对修复节曲线r
c
(θ)约 束条件进行分析，得到一个关于极角θ的三次多项式作为修复节曲线r
c
(θ)的一 般表达式
[0013]其中，c0、c1、c2和c3为待定的设计参数；
[0014]步骤六、结合非封闭的心形非圆齿轮节曲线r
u
(θ)和修复节曲线r
c
(θ)的表达 式及其约束条件，获得满足封闭非圆齿轮节曲线设计原理封闭的非圆齿轮节曲 线R(θ)；
[0015]步骤七、根据封闭非圆齿轮的啮合原理，得到与封闭非圆齿轮节曲线R(θ) 共轭的非圆从动齿轮节曲线R
c
(θ
c
)，θ
c
为封闭非圆从动齿轮节曲线的极角。
[0016]步骤一中，
[0017]1)沿x轴正向按逆时针方向测量原始平面心形曲线r
o
(θ)的极角θ，θ∈[0， 2π]，并获得对应的原始平面心形曲线r
o
(θ)的极坐标方程：
[0018]r
o
(θ)＝a(1
‑
cosθ),θ∈[0,2π]，其中a为原始平面心形曲线设计参数，a≠0；
[0019]2)获取原始平面心形曲线r
o
(θ)的约束条件：
[0020]其中θ
s
和θ
t
分别为心形非圆齿轮节曲线r(θ)回转的 起止角；
[0021]3)为了使得非圆齿轮从极角为0时开始回转运动，结合步骤1)和2)获 取非封闭的心形非圆齿轮节曲线r
u
(θ)的极坐标方程：
[0022][0023]步骤二中，根据非圆齿轮的啮合原理，当满足非圆齿轮节曲线r
u
(θ)作为一 对共轭非圆齿轮副中的非圆主动齿轮节曲线时，则与其共轭的非圆从动齿轮节 曲线r
m
(θ
m
)为：
[0024][0025]其中A为共轭的非圆齿轮副中心距，符号中上面的减号
“‑”
适用于外啮 合非圆齿轮副、下面的加号“+”适用于内啮合非圆齿轮副，
[0026]并获得非封闭的心形非圆齿轮副的传动关系
[0027][0028]步骤四中，封闭的非圆齿轮节曲线R(θ)的光滑性的条件为封闭的非圆齿轮 节曲线R(θ)上不存在不可微点。
[0029]步骤六中，以确定的非封闭心形非圆齿轮节曲线r
u
(θ)为已知条件；其次， 通过步骤四中的修复节曲线r
c
(θ)应满足的约束条件和步骤五中关于极角θ的三 次多项式作为修
复节曲线r
c
(θ)的一般表达式，解出修复节曲线r
c
(θ)的待定参数 c0、c1、c2和c3及其表达式；最后，将解出的修复节曲线r
c
(θ)代入封闭的非圆 齿轮节曲线R(θ)，可得修复后的封闭的非圆齿轮节曲线R(θ)。
[0030]步骤七中，根据非圆齿轮啮合的封闭性条件，与封闭的非圆齿轮节曲线R(θ) 共轭的外啮合和内啮合非圆齿轮节曲线R
c
(θ
c
)：
[0031][0032]其中A
c
为共轭的封闭非圆齿轮副中心距，通过获得，N
c
为共轭的封闭非圆从动齿轮节曲线的叶数，且N
c
为整数，由设计人员根据封闭 非圆齿轮副应用条件预先给出。
[0033]本专利技术的有益效果：为了进一步地扩大非圆齿轮在机械产品中的应用，本 专利技术公开一种改进的心形非圆齿轮节曲线设计方法，该方法从原始平面心形曲 线出发，根据非圆齿轮节曲线的设计特点及非圆齿轮副的啮合原理，分别给出 了非封闭和封闭心形非圆齿轮节曲线的设计方法。
附图说明
[0034]图1为本专利技术实施例中设计参数a＝1的原始平面心形曲线r
o
(θ)。
[0035]图2为本专利技术实施例中非封闭的心形非圆齿轮节曲线设计流程。
[0036]图3a为本专利技术实施例中一种具有r
u
(0)＝r
u
(θ
t
‑
θ
s
)特征的非封闭心形非圆齿轮 节曲线r
u
(θ)本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种改进的心形非圆齿轮节曲线的设计方法，其特征在于：其步骤如下：步骤一、根据非圆齿轮节曲线的设计原理及约束条件，对原始平面心形曲线进行改进，得到非封闭的心形非圆齿轮节曲线r
u
(θ)的极坐标方程，θ∈[0,θ
t
‑
θ
s
]，θ为极角，θ
s
和θ
t
分别为心形非圆齿轮节曲线r(θ)回转的起止角；步骤二、根据非圆齿轮副的啮合原理，得到与非封闭的心形非圆主动齿轮节曲线r
u
(θ)共轭非圆从动齿轮节曲线r
m
(θ
m
)θ
m
为非封闭非圆从动齿轮节曲线的极角；步骤三、通过引入修复节曲线r
c
(θ)，θ∈[θ
t
‑
θ
s
,2π]，并结合非封闭的心形非圆齿轮节曲线r
u
(θ)，获得封闭的非圆齿轮节曲线R(θ)的一般表达式步骤四、根据封闭非圆齿轮节曲线的设计原理，在保证封闭的非圆齿轮节曲线R(θ)的光滑性的条件下，获取修复节曲线r
c
(θ)应满足的约束条件步骤五、为了得到唯一确定的修复节曲线r
c
(θ)，通过对修复节曲线r
c
(θ)约束条件进行分析，得到一个关于极角θ的三次多项式作为修复节曲线r
c
(θ)的一般表达式其中，c0、c1、c2和c3为待定的设计参数；步骤六、结合非封闭的心形非圆齿轮节曲线r
u
(θ)和修复节曲线r
c
(θ)的表达式及其约束条件，获得满足封闭非圆齿轮节曲线设计原理封闭的非圆齿轮节曲线R(θ)；步骤七、根据封闭非圆齿轮的啮合原理，得到与封闭非圆齿轮节曲线R(θ)共轭的非圆从动齿轮节曲线R
c
(θ
c
)，θ
c
为封闭非圆从动齿轮节曲线的极角。2.根据权利要求1所述的一种改进的心形非圆齿轮节曲线的设计方法，其特征在于：步骤一中，1)沿x轴正向按逆时针方向测量原始平面心形曲线r
o
(θ)的极角θ，θ∈[0，2π]，并获得对应的原始平面心形曲线r
o
(θ)的极坐标方程：r
o
(θ)＝a(1

【专利技术属性】
技术研发人员：张鑫，
申请(专利权)人：温州理工学院，
类型：发明
国别省市：